ôn tập chương 2 giải tích 12

ÔN TẬP CHƯƠNG II
LŨY THỪA
1. LŨY THỪA:
; ,a R n m Z
+
∈ ∈
ta có:
+
{
thua so
.
n
n
a a a a=
;
0
1
1;
m
m
a a
a
−
= =
;
+ Tính chất lũy thừa:
( )
( )
.
. ; ; . .
;

n
m
m n m n m m n m m
m
m m
m n
n m
a a a a a a b a b
a a a
a
a b b
+
−
= = =
 
= =
 ÷
 
;
1 0 1
; ;
a a
a a a a
α β α β
α β α β
> < <
 
⇔ > ⇔ <
 
> >

 
2. CĂN THỨC:
n
n
b a a b= ⇔ =
( )
.
. . ; ;
n le
; ;
khi n chan
m
n m
n
n n n n m n m
m
n
n nn m
n
n
n
a b a b a a a a
a khi
a a
a a a
a
b
b
= = =



= = =



;
LOGARIT
1. LOGARIT:
0; 1; 0a a b> ≠ >
ta có:
+
log ; log 1 0;log 1
c
a a a
b c a b a= ⇔ = = =
;
+ Tính chất lũy thừa:
0; 1; 0a a b> ≠ >
log
; log ;
a
b
a
a b a
α
α
= =
log ( . ) log log ;log log log
1 1
log log ; log .log ; log log

a a a a a a
n
a a a a a a
A
A B A B A B
B
b b b b b
b n
α
α
= + = −
= − = =
+ công thức đổi cơ số:
log
log ; log .log log ;
log
1 1
log ; log log .
log
c
a a b a
c
a a
a
b
b
b b c c
a
b b b
a

α
α
= =
= =
2. CHÚ Ý: logarit Nepe: lnx.
HÀM SỐ MŨ
1. Hs y =
; 0; 1
x
a a a> ≠
đgl hs mũ.
TXĐ: D=R
2. Đạo hàm:
( ) ( ) ( )
' ; ' .ln ; ' .ln . '
x x x x u u
e e a a a a a a u= = =
3. Khảo sát: như KSHS
Chú ý: a>1:
lim 0;lim ;
x x
x x
a a
→−∞ →+∞
= = +∞
0<a<1:
lim ;lim 0;
x x
x x
a a

→−∞ →+∞
= +∞ =
Đồ thị luôn qua:
( ) ( )
0;1 , 1;A B a
HÀM SỐ LOGARIT
1. Hs
log ; 0; 1
a
y x a a= > ≠
gọi là hs logarit.
Chú ý: TXĐ :
[
)
0;D = +∞

( )
log
a
hs y f x=
có nghĩa
( )
0f x⇔ >

2. Đạo hàm:
( ) ( ) ( )
1 1 '
ln ' ; log ' ; log '
.ln .ln
a a

u
x x u
x x a u a
= = =
3. Khảo sát: Như KSHS
Chú ý: a>1:
0
lim ;lim ;
x
x
y y
+
→+∞
→
= −∞ = +∞
0<a<1:
0
lim ;lim ;
x
x
y y
+
→+∞
→
= +∞ = −∞
Đồ thị luôn qua:
( ) ( )
1;0 , ;1A B a
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Pt cơ bản:

*
0 : vô nghiê
0 : log
x
a
b pt m
a b
b x b
≤

= ⇔

> =

;
* Tquát:
( )
( )
log
f x
a
a b f x b= ⇔ =
2. Cách giải các pt đơn giản:
a. Đưa về cùng cơ:
( ) ( )
( ) ( )
;
TQuat :
x b
f x g x

a a x b
a a f x g x
= ⇔ =
= ⇔ =
b. Đặt ẩn phụ: Đặt
x
a t=
, đưa về pt đại số.
c. Logarit hóa: ( như pt cơ bản)
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Pt cơ bản:
*
log
b
a
x b x a= ⇔ =
;
0; 1a a> ≠
* Tquát:
( ) ( )
log
b
a
f x b f x a= ⇔ =
.
2. Cách giải các pt đơn giản:
a. Đưa về cùng cơ:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

log log ;
: log log
0 hay g 0
a a
a a
x b x b
f x g x
TQ f x g x
f x x
= ⇔ =
=

= ⇔

> >


b. Đặt ẩn phụ: Đặt
log
a
x t=
, đưa về pt đại số.
c. Logarit hóa: ( như pt cơ bản)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bpt mũ cơ bản:
+ Dạng :
; ; ; ;
x x x x
a b a b a b a b> < ≤ ≥
+ Xét bpt:

x
a b>
:
*Nếu
0b
≤
bpt có tập nghiệm là : S = R;
*Nếu
0b
≥
:
log khi 1
log khi 0 1
a
x
a
x b a
a b
x b a
> >

> ⇔

< < <

;
Tquát:
( )
( )
( )

log khi 1
log khi 0 1
a
f x
a
f x b a
a b
f x b a
> >
> ⇔

< < <


.
2. Bpt mũ đơn giản:
a/Đưa về cùng cơ số:
*
khi 1
khi 0< 1
x b
x b a
a a
x b a
> >

> ⇔

< <


*TQ:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
khi 1
khi 0< 1
f x g x
f x g x a
a a
f x g x a
> >
> ⇔

< <


b/Đặt ẩn phụ: Đặt
x
a t=
, đưa về bpt đại số.
lưu ý: ĐK : t>0.
c/Lấy logarit : Như dạng cơ bản.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Bpt logarit cơ bản:
+ Dạng:
log ; log ; log ; log
a a a a
x b x b x b x b> < ≥ ≤
+ Xét bpt:
log

a
x b>
1
log
0 0 1
b
a
b
x a khi a
x b
x a khi a

> >
> ⇔

< < < <

;
TQuát:
( )
( )
( )
1
log
0 0 1
b
a
b
f x a khi a
f x b

f x a khi a

> >
> ⇔

< < < <


.
2. Bpt logarit đơn giản:
a/ Đưa về cùng cơ số:
*
1
log log
0 0 1
a a
x b khi a
x b
x b khi a
> >

> ⇔

< < < <

* TQ:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )

( )
1
0
log log
0 1
0
a a
f x g x
khi a
g x
f x g x
f x g x
khi a
f x

>

>


>



> ⇔

<


< <



>



( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1
0
log log
0 1
0
a a
f x g x
khi a
f x
f x g x
f x g x
khi a
g x

<

>



>



< ⇔

>



< <


>



b/Đặt ẩn phụ: Đặt
log
a
x t=
, đưa về bpt đại số.
c/ Lấy mũ hóa: Như dạng cơ bản.
 Lưu ý :
Khi cơ số a có chứa ẩn thì
1. pt mũ:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 .[ ] 0
f x g x

a a a f x g x= ⇔ − − =
2. Bpt mũ:
*
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 0
f x g x
a a a f x g x> ⇔ − − > 
 
*
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 0
f x g x
a a a f x g x< ⇔ − − < 
 
 Lưu ý :
Khi cơ số a có chứa ẩn thì
1. pt logarit:

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 0
log log
0; g 0
a a
a f x g x
f x g x
f x x


− − = 

 
= ⇔

> >


2. bpt logarit:
*
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 0
log log
0; 0
a a
a f x g x
f x g x
f x g x

− − > 

 
> ⇔

> >



*
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 0
log log
0; 0
a a
a f x g x
f x g x
f x g x

− − < 

 
< ⇔

> >

