Chuyen de ve phuong trinh bac nhat

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất
1. Tổng quát: Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0
- Nếu a ≠ 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x =
b
a
−
.
- Nếu a = 0: + Nếu b = 0: Phương trình có vô số nghiệm.
+ Nếu b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm.
2. Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau
1) a(1 – ax) = 4b – 2ax
2) m
2
(x – 2) – 3m = x + 1
3) m
2
+ m
2
x = 4m + 21 – 3mx
4) a(ax + b) = b
2
(x – 1)
4)
xabxacxbc
abc
abacbc
−−−
++=++
+++

(Trong đó: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a)
5) Cho abc ≠ 0 và a + b + c ≠ 0. Giải PT:
abxacxbcx4x
1
cbaabc
+−+−+−
+++=
++
.
6)
2
xax12a
a1a1
1a
−−
+=
+−
−
.
7)
xaxbxc
3
bccaab
−−−
++=
+++
.
8)
xaxbxc3x
bccaababc

−−−
++=
+++++

9) Cho abc ≠ 0. Giải phương trình:
xaxbxc111
2
bcacababc
−−−

++=++


.
10)
2
2
ax1ba(x1)
x1x1
x1
−+
+=
−+
−
;
11)
xaxb
2
xbxa
−−

+=
−−
;
12)
x1x1
x2mx2m
+−
=
+++−

13)
ab
1bx1ax
=
−−
;
14)
22
mxxn2mn
mnmn
mn
−−
−=
−+
−
;
15)
4x2xb5(x1)
3a6
++−

−=
16)
3x2ab1
ax + b
32
+
−=

17) Tìm x để phương trình sau có nghiệm dương:
2
4a
x1
-=
-
.
II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Phương pháp cơ bản
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1)
2
2x12(x3)3
x2x2
x4
−+
−=
−+
−
.
2)
3

216
1
x2
8x
−=
−
−
.
3)
22
716
2x1
2xx1x1
+=
+
−−−
.
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2
4)
2
2
x6x52x23x61
x5x6
xx30
+−++
+=
−+
+−
.

5)
x4x4
2
x1x1
−+
+=
−+
.
6)
319
x1x2(x1)(2x)
−=
+−+−
.
7)
2242
x2x26
x2x4x2x4x(x4x16)
+−
−=
++−+++
;
8)
222
2
xxx7x3x
x3x3
9x
−−
−=

+−
−
.
9)
2
21x4
0
x(x2)x(x2)
x4
−
−+=
−+
−
.
10)
2
3x12x54
1
x1x3
x2x3
−+
−+=
−+
+−

11)
222
x4x12x5
x3x2x4x3x4x3
+++

+=
−+−+−+
.
12)
2
x411
x3x3
x9
+
=+
+−
−
.
2. Phương pháp khử phân thức
Ví dụ: Giải phương trình
222
1111
18
x9x20x11x30x13x42
++=
++++++
(1)
HD: ĐK: x ∈ R \ {-4, -5, -6, -7}: (1) ⇔
111
x4x718
−=
−−
⇔ x
2
+ 11x – 26 = 0 ⇔

x2
x13
=


=−


Chú ý: Sử dụng phương pháp sai phân để biến đổi phương trình.
Bài tập: Giải phương trình
a)
222
1111
15
x5x6x7x12x11x30
++=
++++++

b)
222
1111
18
x4x3x8x15x12x35
++=
++++++

3. Phương pháp nhân tử hóa
Ví dụ: Giải phương trình:
x305x307x309x401
4

1700169816961694
−−−−
+++=

HD: Mỗi phân thức ta trừ đi 1. Đặt nhân tử chung, kết quả phương trình có 1 nghiệm: x = 2005.
Bài tập: Giải các phương trình sau
a)
x291x293x295
3
170417021700
−−−
++=
;
b)
x2x3x4x350
0
3273263257
++++
+++=

c)
x5x4x3x100x101x102
100101102543
−−−−−−
++=++
d)
222222
x99x1x99x2x99x3x99x4x99x5x99x6
999897969594
−−−−−−−−−−−−

++=++
e)
2
2222
4x18579
x7x2x4x6
+
−=+
++++
(ĐS: x =
3
±
);
f)
222
82014
3
x4x16x10
+=−
+++
.