CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TIÊU BIỂU VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRÊN TOÀN QUỐC

CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TIÊU BIỂU VÀ CÁC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TRÊN TOÀN QUỐC
A HÀ NỘI – AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN
ĐỀ 1 HÀ NỘI – AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN
Thời gian 150 phút – vòng 1
Bài 1
Rút gọn biểu thức:
2 2
y x y x
y x y x
A
xy xy z xy xy z
− −
+ +
= + − + + +

Với x > 5;
2 2
25 25
;
10 25 10 25
5
x x
y y
x x
x x
x x
− −
= =
+ +
+ +

−
Bài 2
1. Chứng minh rằng; bao giờ cũng có tam giác mà các cạnh lần lượt bằng các đường
trung tuyến của một tam giác cho trước.
2. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC )
a) Biết rằng AH ≥ 2BC, AH là đường cao; chứng minh rằng không có tam
giác mà các cạnh lần lượt bằng các đường cao của tam giác cân ABC.
b) Xét trường hợp AH ≤
1
2
BC rồi rút ra kết luận.
Bài 3
Chứng minh rằng; số n = 8k + 7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành
tổng của ba bình phương.