bai tap phuong trinh mat phang

Quý thầy giáo, cô
Về dự tiết dạy tại lớp
giáo
12b2

Trng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm .


Tiết 33: BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG
1. KIỂM TRA BÀI CŨ
1. KIỂM TRA BÀI CŨ
2. BÀI TẬP 11
2. BÀI TẬP
3. BÀI TẬP 22
3. BÀI TẬP
4. BÀI TẬP 33
4. BÀI TẬP
5. BÀI TẬP 44
5. BÀI TẬP
6. BÀI TẬP 55
6. BÀI TẬP
7. BÀI TẬP 66
7. BÀI TẬP


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

1. KIỂM TRA BÀI CŨ
1. KIỂM TRA BÀI CŨ
Thế biết hai véctơ pháp
Khi nào là véc tơ khơng

Để viếttính khoảng
được giá song
tuyến của mặt phẳng ?
cùng phương có phương
Cách
trìnhhoặc thuộcphẳng
song của mặt mặt
cách giữa hai mặt
thì cần phải biết?
phẳng thì mặt phẳng đó có
phẳng song song
véc tơ pháp tuyến ?
những yếu tố nào?

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

2. BÀI TẬP 11
2. BÀI TẬP
B

I

A

α

Trong không gian Oxyz cho

điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).
a) Hãy viết phương trình
mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB.
b) Hãy viết phương trình
mặt phẳng chứa trục Oy
và điểm A.

α

O

A
r
j (0;1; 0)

y

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

2. BÀI TẬP 11
2. BÀI TẬP

Giải a)

Trong không gian Oxyz cho
điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).

a) Hãy viết phương trình
mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB.

I

A

1− 3 2 + 0 − 1+ 1
I(
;
;
) = (− 1;1;0)
2 2
2
MỈt phẳng trung trực của AB
đi qua I và vuông góc với
đoạn thẳng AB .
Neõn coự uuu
VTPT
r
r
n = AB = ( 4; − 2; 2) = − 2(2;1; − 1)
Vaäy mp trung trửùc ủoaùn AB coự
phửụng trỡnh:
2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0



B

Gọi I là trung điểm của
đoạn thẳng AB thì:

Hay 2x+y-z+1=0


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

2. BÀI TẬP 11
2. BÀI TẬP

Giải b)
Trong không gian Oxyz cho Hai vectơ không cùng phương
điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). có giá nằm trên mp (α ) là:
r
b) Hãy viết phương trình
vtđv j = (0;1;0) của trục Oy
uuu
r
mặt phẳng chứa trục Oy
và OA = (1; 2 − 1)
và điểm A.
Nên mặt phẳng (α ) có VTPT
r
r  r uuu 
nα =  j , OA = (−1; 0; −1)

α

O

A
r
j (0;1; 0)

y

Vậy phương trình mặt phẳng
(α ) laø:
-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0
Hay: x+z = 0

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

2. BÀI TẬP 11
2. BÀI TẬP
Giải: 1b)

* Cách 2:

Mặt phẳng (α ) chứa Oy nên phương trình có dạng:
Ax + Cz = 0 (A2 + C2 ≠ 0 ) (α )
Vì mp(α ) chứa A(1;2;-1) neân : A.1 + C(-1) = 0
Suy ra : A = C thay vào (α ) ta được: Ax + Az = 0
<=> A(x + z) = 0 ( A ≠ 0 )
Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: x+z = 0

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)
r
nP = (2;- 1;1)

3. BÀI TẬP 22
3. BÀI TẬP
Trong không gian Oxyz cho
điểm M(0;1;1) và mp (P):
2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình
mp (Q) qua M và song song
với (P).

2x – y + z + 1= 0

P

M (0;1;1)

Q

M

b) Hãy viết phương trình
mp (α ) chứa OM và vuông
góc (P).

O

np

α
nP = ( 2;-1,1) // (α)
P

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

3. BÀI TẬP 22
3. BÀI TẬP

Giải: 2a)

Trong không gian Oxyz cho
điểm M(0;1;1) và mp (P):
2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình
mp (Q) qua M và song song
với (P). r
nP = (2;- 1;1)

Mặt phẳng (Q) vì song song
(P) nên có một VTPT

P

Q

2x – y + z + 1= 0

M (0;1;1)

Cách 1

r
r
nQ = nP (2; −1;1)

Vậy phương trình mặt phẳng
(Q) là:
2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0
Hay (Q): 2x-y+z = 0


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

3. BÀI TẬP 22
3. BÀI TẬP
Trong không gian Oxyz cho
điểm M(0;1;1) và mp (P):
2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình
mp (Q) qua M và song song
với (P). r
nP = (2;- 1;1)
P

Q

2x – y + z + 1= 0

M (0;1;1)

Giải: 2a) Cách 2
Mặt phẳng (Q) song song với
mp(P) nên phương trình (Q)
có dạng: 2x-y+z+D=0 (D ≠ 1)
Vì mặt phẳng (Q) đi qua
M(0;1;1) nên:
0-1+1+D=0 => D = 0
Vậy phương trình mặt
phẳng (Q) là:
2x-y+z = 0
Lưu ý: Nếu D = 1 Kết luận
không có mặt phẳng (Q).


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

r
nP
3. BÀI TẬP 22
Giải: 2b)= (2;- 1;1)
3. BÀI TẬP
uuur
u

Hai vectơ OM = (0; 1; 1)
Trong không gian Oxyz cho
r
Và VTPT nP = (2;-1;1)
điểm M(0;1;1) và mp (P):
có giá song song hoặc nằm
2x-y+z+1=0.
trên mặt phẳng (α )
b) Hãy viết phương trình
mp (α ) chứa OM và vuông nên mp (α ) có VTPT
uuuu r
r
r
góc (P).
n = OM, n 

P

=(2;2;-2)=2(1;1;-1)
Vậy phương trình mp (α ) là:

α

M

O

α
nP = ( 2;-1,1) // (α)
P

np

1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0
Hay x+y-z = 0 (α )

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

r
n

4. BÀI TẬP 33
4. BÀI TẬP
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; −1),
B(1; −1;2), C(−1;1;1), D(1;1;−3)

C
¬

B.

D

α)

A

a) Viết phương trình mp (BCD)
b) Chứng minh A,B,C,D là
bốn đỉnh của một tứ diện

C
α)

end

B

D

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)
Giải a)

4. BÀI TẬP 33
4. BÀI TẬP
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; −1),
B(1; −1;2), C(−1;1;1), D(1;1;−3)
a) Viết phương trình mp (BCD)
b) Chứng minh A,B,C,D là
bốn đỉnh của một tứ diện

r

n

¬

α)

Nên (BCD) có VTPT
r r
r  uuu uuu 
n =  BC , BD  = ( −8; −10; −4 )
Mặt khác (BDC) qua điểm B(1;-1;2)
Pt (BCD): -8(x-1)-10(y+1)-4(z-2)=0
Hay: 4x + 5y + 2z – 3 = 0

C

B.

Mặt phẳng (BCD) chứargiá của hai
uuu
r
uuu
véc tơ BC ( −2; 2; −1) ; BD ( 0; 2; −5 )
không cùng phương

D

end

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)
Giải b)

4. BÀI TẬP 33
4. BÀI TẬP

Thay toạ độ điểm A vào phương trình
Trong khơng gian với hệ toạ độ mp(BCD): 4x + 5y + 2z – 3 = 0
Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; −1), ta được: 9 = 0 (không thoả)
B(1; −1;2), C(−1;1;1), D(1;1;−3) Vậy A không thuộc (BCD) nên A,
a) Viết phương trình mp (BCD) B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện
A
b) Chứng minh A,B,C,D là
bốn đỉnh của một tứ diện

C
α)

end

B

D

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

5. BÀI TẬP 44

5. BÀI TẬP
Trong không gian Oxyz cho
điểm M(3;2;1) và hai mặt
phẳng có phương trình
(α ): x + y – 1 = 0.
(β ): 2x + y – z – 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt
phẳng (P) qua M và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng
trên.
b) Hãy viết phương trình mặt
phẳng qua M và chứa giao tuyến
của hai mặt phẳng treân .

end

α

Hướng Dẫn a)
Hướng Dẫn a)

r
nα = (1;1;0)
r
nβ = (2;1; −1)

P

M(3;2;1)

r
nP = ?
β

r
r r
nP =  nα , nβ 


= (−1;1; −1) = −1(1; −1;1)

Pt(P): x - y + z - 2 = 0


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

5. BÀI TẬP 44
5. BÀI TẬP

Hướng Dẫn b)
Hướng Dẫn b)
Cách 1:
α

Trong không gian Oxyz cho
điểm M(3;2;1) và hai mặt
phẳng có phương trình
(α ): x + y – 1 = 0.
(β ): 2x + y – z – 1 = 0
a) Hãy viết phương trình mặt

phẳng (P) qua M và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng
trên.
b) Hãy viết phương trình mặt
phẳng qua M và chứa giao tuyến
của hai mặt phẳng treân .

N

r
r r
nP =  nα , nβ 


−1(1; −1;1)
M(3;2;1)

P

end

β

Q

Pt(Q): x -y - 2z +1 = 0 T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

5. BÀI TẬP 44
5. BÀI TẬP

Hướng Dẫn b)
Hướng Dẫn b)

a) Hãy viết phương trình mặt
phẳng (P) qua M và vuông góc với
giao tuyến của hai mặt phẳng
trên.
b) Hãy viết phương trình mặt
phẳng qua M và chứa giao tuyến
của hai mặt phẳng trên .

end

Cách 2:
α

Trong không gian Oxyz cho
điểm M(3;2;1) và hai mặt
phẳng có phương trình
(α ): x + y – 1 = 0.
(β ): 2x + y – z – 1 = 0

N
P
M(3;2;1)

β

Q

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

6. BÀI TẬP 55
6. BÀI TẬP

Hướng Dẫn
Hướng Dẫn
d(A,(Q)) =

2.3 - 2(-2) + (-2) - 1

=

7
3

Viết phương trình mp(P)
22 + (-2)2 + 12
song song với mp(Q) :2x –
vì (P) // (Q) nên (P) có pt dạng :
2y + z – 1 = 0 và có khoảng
2x – 2y +
cách tới (Q) bằng với
zLấy M(0;0;1) thuộc (Q)

+D=0
khoảng cách từ A(3;−2;− 2)
D +1
D +1
d((P),(Q)) = d ( M; ( P ) ) =
=
đến (Q) (TN THPT 2008)
3
2 + (-2) + 1
2

2

2

D +1 7
 D = -8
= ↔ D+1 = 7 ↔ 
3
3
D = 6

Vậy phương trình

mp(P) : 2x – 2y + z – 8 = 0

end

hoặc

2x – 2y + z + 6 = 0

T chủ


BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

7. BÀI TẬP 66
7. BÀI TẬP

Hướng Dẫn
Hướng Dẫn

Ta chọn hệ trụcztọa độ sao cho :
Giải bài toán sau bằng phương
A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ;
pháp tọa độ. Cho hình lập phương
D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;
BCD.A’B’C’D’cạnh bằng 1
C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1)
a) Chứng minh rằng hai mặt
z
phẳng (AB’D’),(BC’D) song
song với nhau
y
b) Tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng nói trên
x
y

end

x

T chủ


BI TP: PHNG TRèNH MT PHNG(T1)

Ghi nhớ
1.Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm :
Một điểm nằm trên mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng.
Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng bằng cách trực tiếp .
Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng bằng cách gián tiếp : .

rr
Tìm hai véc tơ u, v không cùng phương có giá song song hoặc nằm
r rr
trên mặt phẳng thì mp đó có một véctơ pháp tuyến là n = u , v
r


2.Mặt phẳng đi qua M(x0; y0 ; z0), nhận n (A ; B ; C) là một VTPT thì
mp đó có phương trình là :
A(x x0) + B(y y0) + C(z z0) = 0

3.Nắm vững các trường hợp riêng của dạng phương trình mặt phẳng để
đưa về bài toán giải gọn hơn.

T ch