DE THI TOAN KHOI BD LAM SON

Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hoá ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi: Toán khối B-D (thời gian 180 phút)
Ngày thi: 5/3/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3( 2) 9 1y x m x x m= − + + − −
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 .
2. Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại các điểm
1 2
,x x
sao cho
1 2
2x x− ≤
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1 sin 2
cot 2sin
sin cos 2
2
x
x x
x x
π
 
+ = +
 ÷
+

 
.
2. Giải hệ phương trình
2 2
3 2
8 12
2 12 0.
x y
x xy y

+ =


+ + =



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
5 3
0
1x x dx−
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng(ABC)
0
, 3 ; 2 ; 4 , 60 .AD a AB a AC a BAC
= = = ∠ =
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD. Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD

tại E. Chứng minh rằng
BE
vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a.
CâuV (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn
13 5 12 9x y z+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 6
2 2 2
xy yz zx
A
x y y z z x
= + +
+ + +
.
PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đường thẳng
1 2
: 2 3 0, : 3 2 1 0d x y d x y+ + = − − =
và

3
: 7 8 0d x y− + =
.Tìm điểm P thuộc
1
d
và điểm Q thuộc

2
d
sao cho d
3
là đường thẳng trung trực
của đoạn PQ.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;3;2) và mặt phẳng

( ) : 2 2 0.x y
α
+ + =
Tìm toạ độ điểm M biết M cách đều A,B,C và
( )
α
.
Câu VII.a(1,0 điểm)
Giải phương trình:
( )
( ) ( )
2
3
3 3
3
2log 1 log 2 1 log 1x x x+ = − + +
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm K(3;2) và đường tròn (C):
2 2
2 4 1 0x y x y+ − − + =

với tâm
là I. Tìm toạ độ điểm M thuộc
( )
C
sao cho
0
60IMK∠ =
.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0) ; M(0;-3;6). Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa A và M đồng thời cắt các trục Oy; Oz lần lượt tại các điểm B,C phân biệt sao cho tứ
diện OABC có thể tích bằng 3.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho khai triển Niutơn
( )
2
2 2
0 1 2 2
1 3 , *.
n
n
n
x a a x a x a x n N− = + + + + ∈
Tính hệ số
9
a
biết n
thoả mãn hệ thức:
2 3
2 14 1
3

n n
n
C C
+ =
.
……………………… Hết ……………………
Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………