Tiết 33.Đường thẳng vuông góc với mp

Tiết 33. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẢNG (tiếp)
Ngày soạn: 03/03/2011
Ngày giảng: 08/03/2011
I. MỤC TIÊU, YÊU CẦU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng.
- Khái niệm phép chiếu vuông góc.
2. Về kỹ năng:
- Xác định được hình chiếu của một điểm , của một đường thẳng.
- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Về thái độ, tư duy:
- Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Phát triển tử duy trìu tượng, trí tưởng tượng trong không gian.
II. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY.
1. Phương tiện, công cụ:
- Học sinh làm bài tập ở nhà, đọc trước bài mới, đồ dùng học tập, Sgk.
- Giáo viên chuẩn bị giáo án, Sgk, thước, phấn và các câu hỏi gợi mở,
2. Phương pháp chủ yếu:
- Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với thuyết trình.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút).
Tổng số Vắng Lý do
2. Kiểm tra bài cũ: (10 phút).
- Câu hỏi: Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng ?
- GV gọi một HS lên bảng trả lời, yêu cầu các học sinh khác chú ý theo dõi câu trả lời.
- GV nhận xét, chỉnh sửa (nếu có), cho điểm.
3. Tiến trình bài học (30 phút).

1
Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
GV vẽ hình, đặt câu hỏi để dẫn
đến các tính chất liên hệ
giữa quan hệ song song và
quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
CH1: Cho a//b,
( )
a
α
⊥
thì khi
đó mp
( )
α
có vuông góc với b
không?
CH2: Cho hai đt phân biệt a, b
cùng vuông góc với mp
( )
α
.
Hỏi a//b không?
- Đó cũng là nội dung của tính
chất 1.
- Chú ý cho HS từ tính chất 1a
cho ta thêm một phương pháp

để chứng minh đt vuông góc
với mp.
CH3: : Cho (α)//(β). Đt a⊥(α),
hỏi a ⊥(β) không?
CH4: Cho hai mp phân biệt (α)
và (β) cùng vuông góc với đt a.
Hỏi (α) và (β) có song song với
nhau không?
- Từ tính chất 2a cũng cho ta
thêm một phương pháp nữa để
chứng minh đt vuông góc với
mp.
CH5: : Cho a//(α). Đt b⊥(α).
Hỏi b⊥a không?
CH6: Cho a không thuộc (α).
Nếu a và (α) cùng vuông góc
với đt b thì a//(α) không?
- Như vậy mối liên hệ giữa
quan hệ song song và quan hệ
vuông góc được thể hiện cụ thể
qua 3 tính chất.
+ mp
( )
b
α
⊥
.
+ a//b.
+HS chú ý.
+ a ⊥(β)

+(α)//(β).
+HS chú ý.
+ b⊥a
+ a//(α).
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và
quan hệ vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng.
* Tính chất 1:
a
b
( )
( )
/ /
.
a b
a b
a
α
α


⇒ ⊥

⊥



( )
( )
. / /

a
b a b
b
α
α
⊥

⇒

⊥


(a,b phân biệt).
*Tính chất 2:
a
( ) ( )
( )
( )
/ /
.a a
a
α β
β
α


⇒ ⊥

⊥



( )
( )
( ) ( )
. / /
a
b
a
α
α β
β
⊥

⇒

⊥


((α) và (β)
phân biệt)
*Tính chất 3:
b
a
2
- Cho Hs làm ví dụ 1
- Giáo viên gọi Hs đọc bài sau
đó tóm tắt, vẽ hình.
-CH7: Để chứng minh
( )
BC SAB⊥

Theo điều kiện tương đương ta
phải chứng minh điều gì?
- Hướng dẫn HS chứng minh.
- Để chứng minh
AH SC⊥
ta
sẽ chứng minh
( )
AH SBC⊥
.
Sau đó gọi HS chứng minh.
- Qua ví dụ1 giúp HS củng cố
thêm kỹ năng chứng minh đt
vuông góc với mp và đt vuông
góc với đt.
+HS chú ý, ghi bài, vẽ
hình.
+CM BC vuông góc với
hai đt cắt nhau thuộc mp
(SAB)
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
. .
. / / .
a
a b a

b
a
b a b a
b
α
α
α
α
α


⇒ ⊥

⊥


⊄


⊥ ⇒


⊥

*Ví dụ 1: Hình chóp S.ABC, đáy
ABC
∆
vuông tại B,
( )
SA ABC⊥

.Chứng
minh:
( )
.a BC SAB⊥
.
.b AH SB⊥
. Chứng minh
AH SC⊥
.
Giải:
S
A
B
C
H
a. Ta có
BC AB⊥
(gt). Mặt khác vì
( )
SA ABC⊥
nên
SA BC⊥
.Từ đó suy
ra
( )
BC SAB⊥
.
b. Vì
( )
BC SAB⊥

và AH nằm trong
(SAB) nên
BC AH
⊥
. Ta lại có
AH SB⊥
(gt) . Từ đó suy ra
( )
AH SBC⊥
hay
AH SC⊥
.
Hoạt động 2: Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
- Nhắc lại định nghĩa phép chiếu
song song: Cho mp
( )
α
và đt
∆
cắt
( )
α
. Với mỗi điểm M trong
không gian đt đi qua M và song
song hoặc trùng với
∆
sẽ cắt
( )
α

tại điểm M
’
. Điểm M
’
được
gọi là hình chiếu song song của
điểm M lên mp
( )
α
theo phương
∆
. Trong trường hợp đt
∆

vuông góc với mp
( )
α
thì phép
chiếu song song đgl phép chiếu
vuông góc và ta có định nghĩa
sau:
+HS chú ý, vẽ hình, ghi
bài.
V. Phép chiếu vuông góc và định lý ba
đường vuông góc.
1. phép chiếu vuông góc
A
A'
B
B'

* Cho
( )
α
∆ ⊥
. Phép chiếu song song
theo phương của
∆
lên mp
( )
α
được gọi
là phps chiếu vuông góc lên mp
( )
α
.
3
- Gọi 1 HS đọc định nghĩa.
- Tóm tắt nội dung và vẽ hình.
- Như vậy phép chiếu vuông góc
là một TH đặc biệt của phép
chiếu song song nên nó có đầy
đủ tính chất của phép chiếu song
song đó là: Biến 3 điểm thẳng
hàng thành 3 điểm thẳng hàng
và không làm thay đổi thứ tự
của 3 điểm đó. Biến đt thành đt,
biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng. Biến
hai đt song song thành 2 đt song
song hoặc trùng nhau và cuối

cùng là không làm thay đổi tỉ số
độ dài của 2 đoạn thẳng trên 2 đt
song song hoặc trên cùng 1 đt.
- Chú ý người ta còn dùng tên
gọi “phép chiếu lên mp
( )
α
thay
cho phép chiếu vuông góc lên
mp
( )
α
” và dung tên gọi H
’
là
hc của H lên mp
( )
α
thay cho
tên gọi H
’
là hc vuông góc của H
lên mp
( )
α
.
- Nêu cách xác định hình chiếu
của một điểm, của một đt lên
một mp.
-Vẽ hình ra bảng nháp

+1 HS đọc bài.
+HS chú ý theo dõi.
* Nhận xét: Sgk/102.
* Cách xác định hình chiếu của điểm A
lên mp
( )
α
.
Gọi d là đt đi qua A và vuông góc với
mp
( )
α
. Khi đó
( )
{ }
'
d A
α
∩ =
. A
’
được
gọi là hình chiếu của A lên mp
( )
α
.
- Gọi 1 HS đọc nội dung định lý.
- Tóm tắt nội dung định lý, vẽ
hình.
- Đầu tiên hướng dẫn HS xác

định hc b
’
của b trên
( )
α
: Trên
đt b lấy 2 điểm A, B phân biệt
sao cho chúng không thuộc
( )
α
. Gọi A
’
,B
’
lần lượt là hc của A,
B trên
( )
α
. Khi đó hc b
’
của b
chính là đt đi qua A
’
,B
’
. GV
hướng dẫn HS chứng minh theo
ý tưởng :
' '
( , )a b a b b a b⊥ ⇔ ⊥ ⇔ ⊥

- GV chỉ rõ 3 đường vuông góc
trong định lý.
- Như vậy để chứng minh 1 đt
( )
a
α
⊂
vuông góc với đt
+HS đọc bài
+HS chú ý, vẽ hình, ghi
bài.
2. Định lý ba đường vuông góc.
Gt :
( ) ( )
,a b
α α
⊂ ⊄
, b không vuông
góc với
( )
α
, b
’
là hình chiếu của b trên
( )
α
.
Kl :
'
a b a b⊥ ⇔ ⊥

.
b
b'
a
A
A'
B
B'
Cm : Sgk.
4
( )
b
α
⊄
ta sẽ chứng minh a
vuông góc với hc của b lên mp
( )
α
.
- Gọi 1 HS đọc định nghĩa.
- Tóm tắt định nghĩa.
- Hướng dẫn HS cách xác định
góc giữa đt d và mp
( )
α
trong
TH d không vuông góc với
( )
α

và d cắt
( )
α
tại O. Ta sẽ lấy
một điểm A tùy ý trên d khác O.
Gọi H là hc vuông góc của A lên
( )
α
. Khi đó
ϕ
là góc giữa đt d
là mp
( )
α
thì
AOH
ϕ
=
.
- Từ định nghĩa ta có chú ý.
- Hướng dẫn HS làm ví dụ 2
trong sgk.
- Để xác định góc giữa đt và mp
ta xét xem đt đó có vuông góc
với mp không. Nếu vuông góc
thì kết luận góc giữa chúng là
90
0
. Còn nếu không vuông góc
thì sẽ tìm góc giữa đt và hc của

đt đó lên mp.
- Yêu cầu HS về nhà làm.
+HS đọc bài.
+HS chú ý, ghi bài, vẽ
hình.
3. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
*Định nghĩa : Sgk
Cho đt d và mp
( )
α
:
TH1 :
( )
d
α
⊥
thì góc giữa d và
( )
α
là
90
0
.
TH2: d không vuông góc với
( )
α
thì góc
giữa d và hc d
’

của d lên mp
( )
α
là góc
giữa đt d và mp
( )
α
.
d
d'
O
A
H
* Chú ý: Nếu
ϕ
là góc giữa đt d và mp
( )
α
thì
0 0
0 90
ϕ
≤ ≤
.
* Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy
ABCD là hình vuông cạnh a.
2, ( )SA a SA ABCD= ⊥
.
a. Gọi M,N lần lượt là hc của A lên SB
và SD. Tính góc giữa SC và mp (AMN).

b. Tính góc giữa SC với mp (ABCD).
S
B
C
D
A
N
M
4. Củng cố (3 phút): Nhấn mạnh lại mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông
góc cuẩ đt và mp, phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc và góc giữa đt và
mp.
5. BTVN: 5,6,7,8 sgk trang 105.
IV. Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Giáo viên hướng dẫn ký duyệt
5
6