GIÁO ÁN ÔN TẬP MÔN TOÁN 6 TRONG HÈ NĂM HỌC 2015 2016

GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
PHẦN SỐ HC
ễN TP TP HP
A.MụC TIÊU
- Rèn HS kỉ năng viết tËp hỵp, viÕt tËp hỵp con cđa mét tËp hỵp cho trớc, sử dụng đúng, chính
xác các kí hiệu ,, , , .
- Sự khác nhau giữa tập hợp N , N *

- Biết tìm số phần tử của một tập hợp đợc viết dới dạng dÃy số cóquy luật
B.kiến thức cơbản
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: HÃy cho một số VD về tập hợp thờng gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập
hợp thờng gặp trong toán học?
Câu 2: HÃy nêu cách viết, các ký hiệu thờng gặp trong tập hợp.
Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp N và N * ?
II. Bài tập
Chữa bài 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5)
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh
a. HÃy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A

c A

h A

Hớng dẫn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t}
b/ b A

cA

hA

Lu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thờng trong cụm từ đà cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần tử của X.
Hớng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO hoặc Có Cá
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ CA CAO}
Bài 3: Cho các tập hỵp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

1


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
a/ ViÕt tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phÇn tư võa thc A võa thc B.
d/ ViÕt tËp hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Híng dÉn:
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bµi 4: Cho tËp hỵp A = {1; 2; a; b}
a/ H·y chØ râ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ HÃy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hớng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c B nhng c A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hớng dẫn
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- TËp hỵp con cđa B cã 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính
tập hợp A. Ta quy ớc là tập hợp con của mỗi tập hợp.
*Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hớng dẫn:
Tập hợp A có (999 - 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: HÃy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.

2


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
b/ TËp hợp B các số 2, 5, 8, 11, ..., 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, ..., 283.
Híng dÉn
a/ TËp hỵp A cã (999 - 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (296 - 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tư.

c/ TËp hỵp C cã (283 - 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng quát:
-

Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b cã (b - a) : 2 + 1 phÇn tư.

-

TËp hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lỴ n cã (n - m) : 2 + 1 phần tử.

-

Tập hợp các số từ số c đến số d là dÃy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dÃy

là 3 có (d - c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: An mua một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi
em đà phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sỉ tay?
Híng dÉn:
- Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè.
- Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè.
- Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 -100) + 1 = 157 trang, cÇn viÕt 157 . 3 = 471 sè.
VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 sè.
C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Xem lại những bài tập đã chữa,nắm vững pp giải các dạng toán đã được học.

PHÐP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA
A.MụC TIÊU
- Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải
toán một cách hợp lý.

- Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đà đợc học trớc vào một số bài toán.
- Hớng dẫn HS cách sử dụng máy tính bá tói.
B. KiÕn thøc

3


GIO N ễN TP MễN TON 6 TRONG Hẩ
I. Ôn tËp lý thuyÕt.
+ PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của
chúng.Tadùng dấu + để chỉ phép cộng:
Viết: a + b = c
( sè h¹ng ) + (sè hạng) = (tổng )
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chóng.
Ta dïng dÊu “.” Thay cho dÊu “x” ë tiĨuhäc ®Ĩ chØ phÐp nh©n.
ViÕt: a

.

b

= c

(thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch )
* Chó ý: Trong mét tÝch nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân . Còn có một
thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân .
Cũng đợc .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab.
+) TÝch cđa mét sè víi 0 th× bằng 0, ngợc lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích
phải bằng 0.
* TQ: Nếu a .b= 0thì a = 0 hoặc b = 0.

+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a)Tính chất giao ho¸n: a + b= b+ a

a . b= b. a

Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
+ Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích không thay đổi.
b)Tính chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c)

(a .b). c =a .( b.c )

Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng của số
thứ hai và số thứ ba.
+ Muốn nhân một tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè
thø hai vµ sè thø ba.
c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a
d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết
quả lại
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất
trên cụ thể là:

4


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
- Nhê tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích ta có thể thay đổi vị trí các
số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau råi thùc hiƯn
phÐp tÝnh tríc.
- Nhê tÝnh chÊt ph©n phèi ta có thể thực hiện theo cách ngợc lại gọi là đặt thừa số

chung a. b + a. c = a. (b + c)
Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?
II. Bài tập
Chữa bài 43 đến53(SBT8,9)
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhÊt.
a/ 67 + 135 + 33
=(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87)
= 600 + 200= 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125 = (8 .25).17 =100.17=1700
b/ 4 x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700
Bµi 3: TÝnh nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86

b/ 37. 38 + 62. 37

c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001

d/ 67. 99; 998. 34

Híng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sö dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng.
NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này
đồng thời bớt đi số hạng kia với cïng mét sè.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sư dơng tÝnh chÊt ph©n phối của phép nhân đối với phép cộng.

c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 - 1) = 67.100 - 67 = 6700 - 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 - 2) = 34.100 - 34.2 = 3400 - 68 = 33 32

5


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 - 9999

c/ 485321 - 99999

b/ 7345 - 1998

d/ 7593 - 1997

Híng dÉn:
a/ 37581 - 9999 = (37581 + 1 ) - (9999 + 1) = 37582 - 10000 = 27582
(céng cïng mét sè vµo số bị trừ và số trừ)
b/ 7345 - 1998 = (7345 + 2) - (1998 + 2) = 7347 - 2000 = 5347
c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
Bài 5: Tính nhanh:
a) 15. 18

b) 25. 24

c) 125. 72

d) 55. 14

+)TÝnh nhanh tÝch hai số bằng cách tách một thừa số thành tổng hai số rồi áp

dụng tính chất

phân phối:
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270.
Bµi 6 :TÝnh nhanh:
a) 25. 12

b) 34. 11

c) 47. 101

d) 15.302

e) 125.18

g)

123. 1001

+) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí:
VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bµi 7: Thùc hiƯn phÐp tÝnh bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22

b) 189 + 424 +511 + 276 + 55

c) (321 +27) + 79

d) 185 +434 + 515 + 266 + 155

e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73

f) 347 + 418 + 123 + 12

+. Sư dơng tính chất giao hoán kết hợp của phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất:
VD: Tính bằng cách hợp lín hất:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bµi 8: TÝnh b»ng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8

b) 25. 7. 10. 4

c) 8. 12. 125. 2

d) 4. 36. 25. 50

*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý:
Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: TÝnh bằng cách hợp lí nhất:

6

GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Bài 9: Tính bằng cách hợp lÝ nhÊt:
a) 38. 63 + 37. 38

b) 12.53 + 53. 172- 53. 84

c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45

d, 39.8 + 60.2 + 21.8

e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ
số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
vd : 34 .11 =374

;

69.11 =759

d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách
viết chữ số đó 2 lần khít nhau
vd: 84 .101 =8484

; 63 .101 =6363

; 90.101 =9090

*Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách
viết chữ số đó 2 lần khít nhau
VÝ dơ:123.1001 = 123123

PHÐP CéNG Vµ PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA
(tip)
*.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dÃy số, tập hợp
1:DÃy số cách đều:
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49
* NhËn xÐt:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49.
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
+S có 25 số hạng đợc tính bằng cách: ( 49 -1 ): 2 + 1 = 25

7


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Ta tÝnh tæng S nh sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng )
2S = 50. 25
S = 50.25 : 2 = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k
Sốsố hạng đợc tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối- số hạng đầu) :khoảng cách + 1
Sốsố hạng m = ( an - a1 ) : k + 1

Tæng S đợc tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2
S = ( an + a1) . m : 2
Bµi 1:TÝnh tỉng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
Số số hạng của dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 50
B=(100 +2).49 :2 = 551 .50 = 2550
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
(HS tự giải lên bảng trình bày)
Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tỉng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302

b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.

c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301

d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351.

Bµi 3: Cho tæng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Gii:
lu ý: s cui = (s số hạng-1) . khoảng cách + số đầu

8

GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 + 5 = 297+ 5 = 302
b. S= (302 + 5) .100:2 = 15350
Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a)Tìm số hạng th 50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
HS t gii
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ sè vµ
12 < x < 91
A= {13;14;15;16;....;90}
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
Bµi 6: (VN)
a) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.

Bµi 7: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Híng dÉn
- ¸p dơng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bµi 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 ch÷ sè.
Híng dÉn:
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999
Tỉng trªn cã (999 - 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Tỉng trªn cã (999 - 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó

S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất cả các sè: 2, 5, 8, 11, .. ., 296

9


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
b/ TÊt cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 ( ĐS:

a/ 14751

b/ 10150 )

Cách giải tơng tự nh trên. Cần xác định số các số hạng trong dÃy sô trên, đó là những dÃy số
cách đều.
Bài 10: Cho dÃy sè:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
HÃy tìm công thức biểu diễn các dÃy số trên.
ĐS:
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hc ck = 4k + 1 với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k + 1 , k
N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N)
*Dạng 3: Tìm x
Bµi 1:Tìm x ∈ N biết

a) (x -15) .15 = 0
⇔

b) 32 (x -10 ) = 32

x -15 = 0
⇔

x -10 = 1

⇔

x =15

⇔

x = 11

Bµi 2:Tìm x ∈ N biết :
a ) (x - 15 ) - 75 = 0
⇔

x -15 =75
⇔

b)575- (6x +70) =445
⇔

x =75 + 15 =90

c) 315+(125-x)= 435

6x+70 =575-445
⇔
⇔

⇔
⇔

6x =60
x =10

125-x = 435-315
x =125-120

⇔

x =5

Bµi 3:Tìm x ∈ N biết :
a) x -105 :21 =15

b)

(x- 105) :21 =15

⇔ x-105 =21.15

⇔ x-5 = 15

⇔ x = 20

⇔ x-105 =315

⇔ x = 420
Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x - 5)(x - 7) = 0

(§S:x=5; x = 7)

10


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
b/ 541 + (218 - x) = 735

(§S: x = 24)

c/ 96 - 3(x + 1) = 42

(§S: x = 17)

d/ ( x - 47) - 115 = 0

(§S: x = 162)

e/ (x - 36):18 = 12

(§S: x = 252)

L THõA VíI Số Mũ Tự NHIÊN
A MụC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên nh: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia
hai l thõa cïng cã sè, .. .
- RÌn lun tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phơng, lËp ph¬ng cđa mét sè. Giíi thiƯu vỊ ghi sè cho máy tính (hệ nhị phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ớc lợng kết quả phép tính.
B. Kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Lũy thừa bậc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa sè b»ng nhau, mỗi thừa số bằng a
a n = a.a...a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
{
n thừa số a

2. Nhân hai luỹ thừa cïng c¬ sè a m .a n = a m + n
3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè a m : a n = a m −n ( a ≠ 0, m ≥ n)
Quy íc a0 = 1 ( a ≠ 0)
4. Luü thõa cña luü thõa
5. Luü thõa mét tÝch

( a.b )

(a )

m n

m

= a m×n

= a m .b m

6. Mét sè l thõa cđa 10:
- Mét ngh×n:

1 000 = 103

- Mét v¹n: 10 000 = 104
- Mét triÖu:
- Mét tØ:

1 000 000 = 106
1 000 000 000 = 109

Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 th×: 10n = 1000…00

11

n sè 0


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
II. Bµi tập
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bi tp 1: viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a. 5.5.5.5.5.5 = 56

b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34

c.100.10.2.5 =10 .10.10.10=104

Bài tập 2: tính giá trị củ các biểu thức sau:
a. 34: 32 = 32 = 9
b. 24.. 22= 16 .4 = 54
c. (24.)2 = 28 = 256
Bài 3: Viết các tích sau đây díi d¹ng mét l thõa cđa mét sè:
a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hc A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250
Híng dÉn
Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
nhng 36 = 243. 3 = 729 > 250
VËy víi sè mị n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250
Bµi 5: So sách các cặp số sau:
a/ A = 275 vµ B = 2433
b/ A = 2 300 vµ B = 3200
Híng dÉn
a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315

vµ B = (35)3 = 315

VËy A = B
b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100

vµ B = 3200 = 32.100 = 9100

Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 vµ A < B.
Ghi chó: Trong hai l thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
a2 gọi là bình phơng của a hay a bình phơng

a3 gọi là lập phơng của a hay a lập phơng
Bài 6: Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52

12


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
ĐS: a/ A > B

; b/ C > D

Lu ý HS tr¸nh sai l»m khi viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
*.Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng này chỉ giới thiệu cho học sinh khá )
- Nhắc lại về hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
abcde = a.104 + b.103 + c.102 + d .10 + e trong ®ã a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, , 9 với
a khác 0.
- Để ghi các sô dùng cho máy điện toán ngời ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số
abcde(2) có giá trÞ nh sau: abcde(2) = a.24 + b.23 + c.22 + d .2 + e
Bài 1: Các số đợc ghi theo hệ nhị phân dới đây bằng số nào trong hƯ thËp ph©n?
a/ A = 1011101(2) =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93
b/ B = 101000101(2) =1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325
Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dới đây dới dạng số ghi trong hệ nhị ph©n:
a/ 20 = 2.10
b/ 50 =5.10
c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5
§S: 20 = 10100(2) (= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20 )
50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)

GV híng dÉn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành.
Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
Híng dÉn

+

0
0
1

0
1

a/ Ta dïng b¶ng cộng cho các số theo hệ nhị phân

1
1
10

1
1
1

1
1
1

Đặt phép tính nh làm tính cộng các số theo hệ thập phân

+
1

1
0

b/ Làm tơng tự nh câu a ta có kết quả 101010(2)
*.Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ớc lợng các phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đà học.
- Để ớc lợng các phép tính, ngời ta thờng ớc lợng các thành phần của phép tính
Bài 1: Tính giá trị cđa biĨu thøc:

13

1
1
1

1(2)
1(2)
0(2)


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
A = 2002.20012001 - 2001.20022002
Híng dÉn
A = 2002.(20010000 + 2001) - 2001.(20020000 + 2002)
= 2002.(2001.104 + 2001) - 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 - 2001.2002.104 - 2001.2002 = 0
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228

B=5

Bài 3: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc
a/ 12:{390: [500 - (125 + 35.7)]}
b/ 12000 -(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4

b/ 2400

*.Dạng 4: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16
=>

2x= 24 =>x= 4 §S: x = 4
b) x50 = x =>x= 0;1(ĐS: x { 0;1} )
Chữa bài 104 đến110(SBT 15)
Lu ý: khi giải bài tốn tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số hoặc các luỹ thừa
cùng số mũ và các trường hợp c bit
---------------------------DấU HIệU CHIA HếT
A.MụC TIÊU
- HS đợc củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra mét sè, mét tỉng hay mét
hiƯu cã chia hÕt cho 2, 3, 5, 9.
B.kiến thức:
I. Ôn tập lý thuyết.

+)TíNH CHấT CHIA HÕT CđA MéT TỉNG.
TÝnh chÊt 1:

a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m

14


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Chó ý: TÝnh chÊt 1 cịng ®óng víi mét hiƯu a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m
TÝnh chÊt 2:

a  m , b  m , c Mm ⇒ (a + b + c) Mm

Chó ý: TÝnh chÊt 2 cịng ®óng víi mét hiƯu. a  m , b Mm , ⇒ (a - b) MmCác tính chất 1& 2
cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều sè h¹ng.
+)DÊU HIƯU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5.
DÊu hiƯu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ
những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 5.
S chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng bằng 0
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9.
DÊu hiÖu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ sè chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 3 và chỉ những
số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Sè chia hÕt cho 9 th× chia hÕt cho 3.
Sè chia hÕt cho 3 cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 9.
2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng và một hiệu.
II. Bài tập
Chữa bài 114;115;116;117;118;120;123;124;125;26;127;128;129130;133

đến139(SBT17,19)

Bi tp 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Giải: Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346
Số chia hết cho 5là :7800; 6375
Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207
Số chia hết cho 9 là: 9207
BT 2: XÐt xem c¸c hiƯu sau cã chia hÕt cho 6 kh«ng?
a/ 66 - 42
Ta cã: 66  6 , 42  6 ⇒ 66 - 42  6.
b/ 60 - 15
Ta cã: 60  6 , 15 M ⇒ 60 - 15 M 6.
6

15


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
BT 3: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24  8 , 40  8 , 72  8 ⇒ 24 + 40 + 72  8.
b/ 80 + 25 + 48.
80  8 , 25 M8 , 48  8 ⇒ 80 + 25 + 48 M8.
c/ 32 + 47 + 33.
32  8 , 47 M8 , 33 M8 nhng
47 + 33 = 80  8 ⇒ 32 + 47 + 33  8.
*. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiÖu ) chia hÕt cho mét sè:
Bài tập 4: Dùng 4 chữ số 0;1;2;5 có tạo thành bao nhiêu số có 4 chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ
dùng 1 lần sao cho:

a, các số đó chia hết cho 2.
b,Các số đó chia hết cho 5
c.các số chia hết cho 3
Giải:
a. các số có chưa số 0 tận cùng gồm các số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210
b. các số có chữ số 2 tận cùng gồm các số:5102; 5012; 1502; 1052
c. các số chia hết cho 3 gồm các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 khơng có số nào.
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N.
Tìm điều kiện của x để A 3, A M3.
Giải:
- Trờng hợp A 3
Vì 12
3,15
3,21 nên A thì x
3
3
3.
- Trờng hợp A M
3.
Vì 12
3,15
3,21 nên A M th× x s 3.
3
3
M
BT 6:Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4
không?
Giải:
Số a có thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10.

16


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Ta cã: 24.k  , 10  ⇒ a 
2
2
2.
24. k  , 10 M
4
4
⇒a M
4.
*. BT chän lùa më réng:
BT 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một sè chia hÕt cho 3.
b/ Tỉng bèn STN liªn tiÕp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hÕt cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
kh«ng chia hÕt cho 4.

C.HDVN : xem lại những bài đã chữa, nắm vững các dấu hiệu chia hết làm những bài tập cịn lại
trong SBT tốn 6 bài dấu hiệ chia hết cho 3, cho 9.
---------------------------Ngµy 18/10/2009
Bi 6
ƯớC Và BộI. S NGUYấN T.HP S
A> MụC TIÊU

- HS biết kiểm tra một số có hay không là ớc hoặc bội của một số cho trớc, biết cách tìm íc vµ
béi cđa mét sè cho tríc .
- BiÕt nhËn ra một số là số nguyên tố hay hợp số.
- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đà học để nhận biết hợp số.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là ớc, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ớc và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hỵp sè?

17


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
C©u 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II. Bài tập
Dạng 1: Tỡm bi ca mt s
Bài 1: Tìm các bi cña 4, 6, 9, 13, 1
B(4)= {0;4;8;12;16;20...}
B(6)= {0;6;12;18;24;30;...}
B(9)= {0;9;18;27;36;45;...}
B(13)= {0;13;26;39;52;...}
B(1)= {0;1;2;3;4;5....}
Lưu ý: B(a) ={a.k / k∈ N}
Bài 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thì là bội của 15
b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thì là bội của 27
c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thì là bội của 8
d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì là bội của 18
Trả lời: khẳng định a đúng

Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a3 và a9 nhưng a  27
Khẳng định c sai vì nếu a =4 thì a2 và a4 nhưng a  8
Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a3 và a6 nhưng a  18
Lưu ý: nếu a m , a n và (m,n)=1 thì a (m.n)
Bài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho :
a. n + 2 chia hết cho n - 1
b. 2n +1 chia hết cho 6 - n
Giải:
a. Ta có n + 2  n-1 suy ra [(n+ 2) - (n- 1)]  (n- 1) hay 3(n- 1)
Do đó n-1 phải là ước của 3
Suy ra n -1 =1;3
Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2
Nếu n -1 =3 suy ra n = 4
Vậy n= 2 hoặc n=4 thì n + 2  n-1
b. 2n + 1  6-n suy ra [(2n+ 1) - 2(n+ 1)]  (n+ 1) hay 5(n+ 1)
Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5

18


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Với n+1 = 5 thì n= 4
Với n+ 1=1 thì n = 0
Vậy n=0 hoặc n=4 thì 2n + 1  6-n
Bài 4: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đó có chia hết cho 85
khơng? Vì sao?
Giải : gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( k∈N)
Vì 255 85 suy ra 255.k 85
Mà 170  85 suy ra 255k + 170  85 nên a không chia hết cho 85
Bài 5: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị của biểu thøc A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30.
b/ Giá trị của biÓu thøc B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 lµ béi cđa 273
Híng dÉn
a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M3
b/ BiÕn ®ỉi ta ®ỵc B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 )M273
Bài 6: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ớc khác 1. tìm số đó.
Hớng dẫn
aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã 3 íc sè kh¸c 1 lµ 3; 37; 3.37 khia a = 1.
VËy sè phải tìm là 111
(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ớc số khác 1).
Dạng 2:
Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 - 225
Híng dÉn
a/ Tỉng lín hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.

19


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Bµi 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624

b/ 1111 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
Hớng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí
hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ)
thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó b»ng 2001 chia hÕt cho 3. VËy sè ®ã
chia hÕt cho 3. Tơng tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ abcabc + 7
b/ abcabc + 22
c/ abcabc + 39
Híng dÉn
a/ abcabc + 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
V× 1001 M7 ⇒ 1001(100a + 101b + c) M7 và 7 M7
Do đó abcabc + 7 M7, vậy abcabc + 7 là hợp số
b/ abcabc + 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 M11 ⇒ 1001(100a + 101b + c) M11 vµ 22 M11
Suy ra abcabc + 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc + 22 >11 nên
abcabc + 22 là hợp số
c/ Tơng tự abcabc + 39 chia hết cho 13 và abcabc + 39 >13 nên abcabc + 39 là hợp số
Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Hớng dẫn
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.

20


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Víi k>1 thì 23.k M23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên
ớc số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ớc là 2 nên số này là hợp số.
Bài 11: Tìm một số nguyªn tè, biÕt r»ng sè liỊn sau cđa nã cịng là một số nguyên tố
Hớng dẫn
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số
nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2.
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố
Ta có thĨ dïng dÊu hiƯu sau ®Ĩ nhËn biÕt mét sè nào đó có là số nguyên tố hay không:
Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố.
VD1: Ta đà biết 29 là số nguyên tố.
Ta cã thĨ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn nh sau:
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở
số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố
nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
VD2: HÃy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hớng dẫn
- Trớc hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mµ p2 < 2005 lµ 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Sè 1991 chia hÕt cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003

C.HDVN: xem li nhng bài đã chữa,nắm vững dấu hiệu nhận biết số nguyên tố,hợp số

21


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ

Ngµy 01/11/2009
Bi 7:
PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè
A> MơC TI£U
- HS biÕt ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyên tố.
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp của các ớc cđa sè cho tríc
- Giíi thiƯu cho HS biÕt sè hoàn chỉnh.
- Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ớc, ứng dụng để giải
một vài bài toán thực tế đơn giản.
- Rèn kỷ năng tìm ớc chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp.
- Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?
Câu 2: HÃy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách
Câu 3: Ước chung của hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) khi nào?
Câu 4: Béi chung nhá nhÊt cđa hai hay nhiỊu sè là gi?
Câu 5: Nêu các bớc tìm UCLL
Câu 6: Nêu các bớc tìm BCNN
II. Bài tập
Bài1: : HÃy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:48,105;286:

48 2

105 3

286 2

24 2

35 5

143 11

12 2

7

7

13 13

22


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
6 2

1

1

3 3
1

Vậy
48 = 24.3
105 = 3.5.7
286 =2.11.13

Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23. 3. 5;
900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 3:
a.Tích của 2 số tự nhiên bằng75. tìm hai số đó
b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết aGiải:
a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có:a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số ngun tố: 75= 3.52
V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75.
Ta có:
a

1

3

5

15

25

75

b

75

25

15

5

3

1

c. Giả tương tự như câu a với aĐáp số: a∈ {1;2;3;4}. B ∈{36;1;2;9}
Bµi 3. Mét sè tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ớc của nó gấp hai lần số đó. HÃy
nêu ra một vài số hoàn chỉnh.
VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
T¬ng tù 48, 496 lµ sè hoµn chØnh.
Bµi 4: Häc sinh líp 6A đợc nhận phần thởng của nhà trờng và mỗi em đợc nhận phần thởng nh
nhau. Cô hiệu trởng đà chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao
nhiêu?
Hớng dẫn
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129 M vµ 215 M

x
x

23


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
Hay nãi cách khác x là ớc của 129 và ớc của 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x ∈ {1; 43}. Nhng x kh«ng thĨ b»ng 1. VËy x = 43.
*Dạng tốn tìm số ước của 1 số
VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ớc.
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22. 5
So s¸nh tÝch cđa (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ớc?
b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ớc?
Hớng dẫn
a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (íc).
b/ A = p1k. p2l. p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) ớc
Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số các íc cđa mét sè tù nhiªn a b»ng mét tÝch mà các
thừa số là các số mũ của các thừa sè nguyªn tè cđa a céng thªm 1
a = pkqm.. .rn
Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bài 2: HÃy tìm số phần tử của Ư(252):
ĐS: 18 phần tử.
II. Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết các tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = { 1; 2;3;6}

Ư(12) = { 1; 2;3; 4;6;12}

¦(42) = { 1; 2;3;6;7;14; 21; 42}
¦C(6, 12, 42) = { 1; 2;3;6}
b/ B(6) = { 0;6;12;18; 24;...;84;90;...;168;...}
B(12) = { 0;12; 24;36;...;84;90;...;168;...}

24


GIÁO ÁN ƠN TẬP MƠN TỐN 6 TRONG HÈ
B(42) = { 0; 42;84;126;168;...}
BC = { 84;168; 252;...}
Bài 2: Tìm ƯCLL cđa
a/ 12, 80 vµ 56
b/ 144, 120 vµ 135
c/ 150 vµ 50
d/ 1800 vµ 90
Híng dÉn
a/ 12 = 22.380 = 24. 5

56 = 33.7

VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24. 32

120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5

VËy ¦CLN (144, 120, 135) = 3.
c/ ¦CLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50.
d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10)
b/ BCNN( 8, 12, 15)
Híng dÉn
a/ 24 = 23. 3

;

10 = 2. 5

BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120
b/ 8 = 23

;

12 = 22. 3

;

15 = 3.5

BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120
D¹ng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên
tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học.
Ông sống vào thế kỷ thứ III trớc CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nam về trớc
bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ¦CLN(a, b) ta thùc hiÖn nh sau:
- Chia a cho b cã sè d lµ r
+ NÕu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.
+ NÕu r > 0, ta chia tiÕp b cho r, ®ỵc sè d r1

25