LT phương trình đường thẳng trong KG

LUYỆN TẬP
Tiết 99:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
LUYỆN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

Kiến thức Dạng toán Thời
gian
1. Phương trình
tham số của
đt trong KG
Dạng 1: Viết pt tham số và pt chính tắc của
đường thẳng trong KG 1 tiết
2. ĐK để hai đt
song song,
cắt nhau,
chéo nhau.
Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đt trong KG
Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đt và mp
Dạng 4: Tính khoảng cách
1 tiết
1 tiết
Phân phối kến thức luyện tập bài Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian
Bước 2: Xét xem có tồn tại số k để a = ka’
Bước 1: - Xác định điểm cố định M
0

( x
0
; y
0
; z
0
) và VTCP a (a
1
; a
2
; a
3
) của ∆

- Xác định điểm cố định M’
0
(x’
0
; y’
0
; z’
0
) và VTCP a’ (a’
1
; a’
2
; a’
3
) của ∆’
∆ ≡ ∆’ ⇔

a = k a’
M
0
∈ ∆’
∆ // ∆’ ⇔ hoặc
a = k a’
M
0
∉ ∆’
* Nếu tồn tại số k thì a và a’ cùng phương
∆ cắt ∆’ ⇔
x
0
+ ta
1
= x’
0
+ t’a’
1
y
0
+ ta
2
= y’
0
+ t’a’
2
z
0
+ ta

3
= z’
0
+ t’a’
3
Có đúng một nghiệm
Hoặc ∆ và ∆’ chéo nhau ⇔
x
0
+ ta
1
= x’
0
+ t’a’
1
y
0
+ ta
2
= y’
0
+ t’a’
2
z
0
+ ta
3
= z’
0
+ t’a’

3
vô nghiệm
* Nếu không tồn tại số k thì a và a’ không cùng phương
x = x
0
+ ta
1

y = y
0
+ ta
2

z = z
0
+ ta
3

Phương pháp giải:
x = x’
0
+ t’a’
1
y = y’
0
+ t’a’
2
z = z’
0
+ t’a’

3
∆: ∆’:

Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian
Phương pháp giải:
Xét xem có tồn tại số k để a = ka’
∆ ≡ ∆’ ⇔
a = k a’
M
0
∈ ∆’
∆ // ∆’ ⇔ hoặc
a = k a’
M
0
∉ ∆’
* Nếu tồn tại số k thì a và a’ cùng phương
∆ cắt ∆’ ⇔
x
0
+ ta
1
= x’
0
+ t’a’
1
y
0
+ ta
2

= y’
0
+ t’a’
2
(I)
z
0
+ ta
3
= z’
0
+ t’a’
3
Có đúng một nghiệm
Hoặc ∆ và ∆’ chéo nhau ⇔ hệ (I) vô nghiệm
* Nếu không tồn tại số k thì a và a’ không cùng phương
Bài tập 1:
A (1; -1; 0) B (2; 4; 1) C (3; 0 ; -1)
Trong các điểm sau điểm nào thuộc vào đường thẳng
d:
11
1
2
1
−
=
+
=
− zyx
Bài tập 2: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d’.

Tìm giao điểm nếu có:
x = -3 + 2t
y = -2 + 3t
z = 6 + 4t
d:
d’:
x = 5 + t’
y = -1 - 4t’
z = 20 + t’
b)
d:
d’:
x = 1+ 2t’
y = -1 + 2t’
z = 2 - 2t’
x = 1 + t
y = 2 + t
z = 3 - t
Bài tập 3: Cho hai đường thẳng
d:
x = 1- t
y = 2 + 2t
z = 3t
x = 1- t’
y = 3 - 2t’
z = 1
d’:
Chứng minh d và d’ chéo nhau

Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Phương pháp giải:
Viết PTTS của đường thẳng d:
thay x,y,z vào PTTQ của mp (α)
x = x
0
+ ta
1
y = y
0
+ ta
2
z = z
0
+ ta
3
A(x
0
+ ta
1
) + B(y
0
+ ta
2
) + C(z
0
+ ta
3
) + D = 0 (1) ta có các TH sau:
TH1: (1) vô nghiệm ⇔ d song song với (α)
TH2: (1) có một nghiệm ⇔ d cắt (α)

TH3: (1) có vô số nghiệm ⇔ d nằm trong (α)
TH4: (A;B;C) = k(a
1
;a
2
;a
3
) ⇔ d vuông góc (α)
Bước 1:
Bước 2: Giải phương trình ẩn t
Bước 3: Kết luận
Bài tập 4: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d:

và mặt phẳng (α): x + 2y + z – 3 = 0. Tìm toạ độ giao điểm nếu có
x = t
y = 1 + 2t
z = 1 - t

Hướng dẫn về nhà:
-
Ôn lại dạng toán 1, 2, 3.
-
Làm các bài tập còn lại của bài 3, 4, 5.
-
Ôn lại cách tính khoảng cách từ một điểm tới mp và điền vào chỗ
trống ở phiếu học tập 2.

Bài tập 5: Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song
x = 5 + t
y = at

z = 2 - t
x = 1 + 2t’
y = a + 4t’
z = 2 - t
d: d’:

Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian
Phương pháp giải:
Bước 3: Dùng dấu hiệu sau xét vị trí tương đối giữa ∆ và ∆’
Bước 2: Tính n = a ∧ a’
Bước 1: - Xác định điểm cố định M
0
( x
0
; y
0
; z
0
) và VTCP a (a
1
; a
2
; a
3
) của ∆
- Xác định điểm cố định M’
0
(x’
0
; y’

0
; z’
0
) và VTCP a’ (a’
1
; a’
2
; a’
3
) của ∆’
∆ // ∆’ ⇔
n = 0
M
0
∉ ∆’
∆ ≡ ∆’ ⇔
n = 0
M
0
∈ ∆’
∆ cắt ∆’ ⇔
n ≠ 0
n .M
0
M’
0
≠ 0
∆ và ∆’ chéo nhau ⇔
n .M
0

M’
0
≠ 0


Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian
Phương pháp giải:
Bước 3: Dùng dấu hiệu sau xét vị trí tương đối giữa ∆ và ∆’
Bước 2: Tính n = a ∧ a’
Bước 1: - Xác định điểm cố định M
0
( x
0
; y
0
; z
0
) và VTCP a (a
1
; a
2
; a
3
) của ∆
- Xác định điểm cố định M’
0
(x’
0
; y’
0

; z’
0
) và VTCP a’ (a’
1
; a’
2
; a’
3
) của ∆’
Bài tập 1:
Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆:
lần lượt với các đường sau:
1
5
3
1
2
1 −
=
+
=
− zyx
d
1
: d
2
:
3
3
9

1
6
4 −
=
−
=
− zyx
∆ // ∆’ ⇔
n = 0
M
0
∉ ∆’
∆ ≡ ∆’ ⇔
n = 0
M
0
∈ ∆’
∆ cắt ∆’ ⇔
n ≠ 0
n .M
0
M’
0
≠ 0
∆ và ∆’ chéo nhau ⇔
n .M
0
M’
0
≠ 0

5
6
3
2
4
3 −
=
−
=
− zyx

Bài tập 1:
Cho hai đường thẳng d: và d’:
11
1
2
1
−
=
+
=
− zyx
x = 3 – t
y = 2t
z = -1 + t
a) Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng.
b) Tìm giao điểm nếu có của d và d’
Bài tập 2: Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song
x = 5 + t

y = at
z = 2 - t
x = 1 + 2t’
y = a + 4t’
z = 2 - t
d: d’:
Bài tập 3: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (α)
d:
x = t
y = 1+ 2t
z = 1 - t
(α): x + 2y + z – 3 = 0