nguyen hàm

Lụựp 12A
Giaựo vieõn: Maùc Vaờn Thử

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
•
a) F(x) = x
2
•
b) F(x) = cosx
•
c) F(x) = lnx
•
d) F(x) = e
x
Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 2x
•
a) F(x) = 2
•
b) F(x) = 2x
•
c) F(x) = x
2
+ 3
•
d) F(x) = x
2
+ x
BÀI CŨ

Tính đạo hàm của hàm số F(x)

Hàm số nào có đạo hàm là f(x) trên khoảng K
(F(x))’=?
( ? )’=f(x)
{hay Tìm F(x) để F’(x)=f(x)}
F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x)
trên khoảng K
Ta đã học:
Bài toán mới:

§1: NGUYÊN HÀM
•
I.Nguyên hàm và tính chất
•
1. Nguyên hàm:
* Đònh nghóa
•
Kí hiệu K ⊂ R.
•
Cho f(x) xác đònh trên K
•
Hàm số F(x) được gọi là một
nguyên hàm của f(x) trên K
nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K
a. Hàm số F(x)= x
2
làø một
nguyên hàm của hàm số
f(x)= 2x trên R vì
F’(x) = (x
2

)’= 2x ∀x∈R
b. Hàm số F(x)= sinx

làø một
nguyên hàm của hàm số
f(x)= cosx trên R vì
F’(x)=(sinx)’=cosx ∀x∈R
Ví dụ 1:

§1: NGUYÊN HÀM
•
I.Nguyên hàm và tính chất
•
1. Nguyên hàm:
* Đònh nghóa
•
Kí hiệu K ⊂ R.
•
Cho f(x) xác đònh trên K
•
Hàm số F(x) được gọi là một
nguyên hàm của f(x) trên K
nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K
Hàm số nào sau đây làmột
nguyên hàm của hàm số
f(x)= 3x
2
trên R?
A. F(x) = x
3

B. F(x) = x
3
- x
C. F(x) = 3 x
3
+ 3
D. F(x) = x
3
+ 5
Ví dụ 2ï:

§1: NGUYÊN HÀM
Họ tất cả các nguyên hàm
của f(x) trên K. Kí hiệu
∫
dx)x(f
C)x(F
+=
•
1. Nguyên hàm:
•
* Đònh Lí 1: F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên K
thì với mỗi hằng số C, hàm
số G(x) = F(x) + C cũng là
một nguyên hàm của f(x)
trên K.
•
* Đònh Lí 2: Nếu F(x) là

một nguyên hàm của f(x)
trên K thì mọi nguyên hàm
của f(x) trên K đều có dạng
F(x) + C, với C là một hằng
số.

§1: NGUYÊN HÀM
∫
+=
CxFdxxf )()(
•
1. Nguyên hàm:
•
Với F(x) là một nguyên
hàm của f(x) trên K
Ví dụ 4:
Mệnh đề nào sau đây sai?
∫
+=
CedxeA
xx 22
2
1
.
∫
+= CxxdxC cossin.
∫
+=
Cx2dx2.B
∫

+= C
x
xdxD
2
.
2
-

§1: NGUYÊN HÀM
∫
+=
CxFdxxf )()(
•
1. Nguyên hàm:
•
Với F(x) là một nguyên
hàm của f(x) trên K
Ví dụ 5:
Tính nguyên hàm của các hàm số
∫
∫
∫
dxec
dx
x
b
dxxa
x
)
cos

1
)
)
2
2

§1: NGUYÊN HÀM
∫
∫
∫
−
dxxxc
xdxb
dxxa
)2()
cos2)
)'()
2
2
Cxfdxxf
TC
+=
∫
)()(
:1*
'
∫ ∫
≠=
)0()()(
:2*

kdxxfkdxxkf
TC
•
1. Nguyên hàm:
•
2. Tính chất của nguyên hàm
Ví dụ 6:
Tính nguyên hàm
∫ ∫ ∫
±=±
dxxgdxxfdxxgxf
TC
)()()]()([
:3*
Vui

•
* Xem lại đònh nghóa và các tính chất của
nguyên hàm
•
* Xem trước phần các phương pháp tính
nguyên hàm
•
* Làm bài tập 1,2 (SGK trang 100)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ


Sắp xếp các mảnh ghép sau để được
một mệnh đề đúng.
∫

4
3
x
dx
+
C
4
x
=
∫
4
3
x
dx
+
C
4
x
=