Phuong trinh duong thang trong kg

Đường Trần Phú của phố biển Nha Trang
Đường Thanh Niên , Hà Nội
Cao tốc Láng -Hoà Lạc, Hà Nội
Đường hoa Nguyễn Huệ, Tp. HCM
Đường Văn Cao, Hà Nội
Cầu Tràng Tiền, Huế
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy phương trình tham số của
đường thẳng có dạng:
taxx
tayy
{
10
20
+=
+=
y
x
o
∆
u
r
'u
r
2
2
2
1
+ aa
≠ 0
với
'u

ur
O
x
y
∆
u
r
z
)y;x(M
000
Vậy trong không gian Oxyz
phương trình tham số của đường
thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
)và có
vectơ chỉ phương
có dạng như thế nào?
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm và có vec
tơ chỉ phương a = có dạng:
taxx
tayy
{
10

20
+=
+=
2
2
2
1
+ aa
≠ 0
với
)a;a(
21
Dự đoán
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
)y;x(M
000
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +



= +

1. Trong hệ trục toạ độ Oxy phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm và có vec
tơ chỉ phương a = có dạng:
taxx
tayy
{
10
20
+=
+=
2
2
2
1
+ aa
≠ 0
với
)a;a(
21
Dự đoán
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng điqua
M
0
(x
0
;y

0
;z
0
) và nhận làm vectơ chỉ phương.
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một
số thực t sao cho
∆
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
∆
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

Chứng minh:
( )
0 0 0 0

, ,M M x x y y z z= − − −
uuuuuur
Điểm cùng phương với
a
r
0
M M ta⇔ =
uuuuuur r
Hệ (I) là phương trình tham của Δ
0
M M M∈ ∆ ⇔
uuuuuur
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
− =


⇔ − =


− =

hay
0 1
0 2
0 3

(I)
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

x
y
z
0
M
0
M
a
r
Ta có:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Δ
)y;x(M
000
0 1
0 2
0 3

x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

1. Trong hệ trục toạ độ Oxy phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm và có vec
tơ chỉ phương a = có dạng:
taxx
tayy
{
10
20
+=
+=
2
2
2
1
+ aa
≠ 0
với
)a;a(
21

Dự đoán
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vectơ chỉ phương có dạng:
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +


∆
2. Định nghĩa

; t là tham số
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số khử t , ta được
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

0
1
x x
t
a
−
=
;

0
2
y y
t
a
−
=
0
3
z z
t
a
−
=
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
;
( )
1 2 3
, , 0a a a ≠
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
⇒ = =
∆
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

*Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vectơ
chỉ phương (với đều khác 0) có phương
trình chính tắc dạng:
∆
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
1 2 3
; ;a a a
0 0
2 3
0
1
x - x y y z z
a a a
− −
= =

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
điểm M(1,-2,3) và có véctơ chỉ phương
(1;2; 1)a = −
r
∆
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
1
2
3
x t
y t
z t
= +


=


= −

Hãy tìm toạ độ một điểm M trên d và tọa độ một vectơ chỉ phương
của đường thẳng d
Ví du2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
với A(1;2;-3) và B(2;0;2)
Ví dụ 4:
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương
trình:
1 2
1 3

2
x t
y t
z t
= − +


= − +


= −

d
∆
u
r
M
∆
§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Ví dụ 5: (TN năm 2007 )
Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) đi qua
E(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( ): x + 2y - 2z + 6 = 0
)
α
α
∆
∆

E
α
n
§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
5
3 2
1 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
Ví dụ 6:
§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình tham số của đường thẳng có
phương trình chính tắc là:
1 2 3
2 4 5
x y z− − −

= =
−
§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1) c. (5; 1; 5) d. (1; 2; 1)
3 2
3 4
4
x t
y t
z t
= +


= − +


= +

Ví dụ 8: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d