PP giai BPT bang tam thuc bac hai

Sử dụng tam thức bậc 2 .
A Nội dung
Cơ sở của phương pháp là biến đổi BĐT ở giả thiết về dạng có chứa
Để xét dấu tam thức bậc hai , ta thường viết nó dưới dạng:

• Nếu:
• Nếu:
Trương hợp này
• Nếu:
Trong trường hợp này
Tóm lại, việc sử dụng các định lý thuận và đảo của tam thức bậc hai, xử lý điều kiện tồn tại
nghiệm của biệt thức ∆,… tỏ ra tiện lợi khi chứng minh một BĐT mà nó đã được nhận dạng.
Ở đây ta nhắc lại các tính chất sau để tiện sử dụng:
1/
2/
3/
4/
B Bài tập thí dụ
Bài 1: Cho x, y là hai số thực, CMR : [ct[\
3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0
[/ct]
Bg :
Có thể xem VT là một tam thức bậc hai của x
Ta có :
Vậy Cho mọi x,y: [ct[\
3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0
[/ct]

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: . CMR
Bg:
Thay . Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

Để chứng minh (2) ta xét tam thức bậc hai:
Bài 3: Cho 2n số thực bất kì . CMR
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
(BĐT BunhiaCopski)
Bg:
Ta có, với mọi số thực x đều có:
Từ đó đa thức:
• Nếu thì hiển nhiên BĐT đã cho đúng.
• Nếu thì f(x) là một tam thức bậc hai của x. Do nên
Vậy BĐT đã cho được CM hoàn toàn.

C Bài tập tự luyện

Bài 1: CMR nếu a, b, c, d là các số thực thoả mãn: a+d=b+c và m là số không âm thoả mãn
thì ta có BĐT: thoả mãn với mọi x.
Bài 2: CMR BĐT
Bài 3: Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác không cân tại C. Biết rằng phương trình
Có đúng 1 nghiệm thực. CMR góc B nhở hơn 60