PHUONG TRINH DUONG THANG TRONG KHONG GIAN

CHƯƠNG III, Bài 2:
NĂM HỌC 2010 - 2011
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Kiểm tra bài cũ:
1) Nêu phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r.
2) Nêu phương trình mp đi qua điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận vectơ
(a;b;c) làm vectơ pháp tuyến.
3) Nêu phương trình mp đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0),
C(0;0;c) với abc ╪ 0.
4) là cặp vectơ chỉ phương của (P) thì vectơ pháp tuyến
của (P) là gì?
5) (P): a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0, (Q): a
2

x+b
2
y+c
2
z+d
2
=0, (P)
┴
(Q)
khi nào ?
6) (P): ax+by+cz+d=0, (Q)//(P) thì phương trình (Q) có dạng
nào ?
n
r
,a b
r
r

Kiểm tra bài cũ:
7) Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) đến
mp (P) : ax+by+cz+d=0.
8) Nêu các trường hợp giao của (P) với mặt cầu S(I;r) và điều
kiện tương ứng?
Trả lời 8:

TH 1:
d(I,(P))>r thì (P)∩(S)=Ф.
TH 2:
d(I,(P))=r thì (P)∩(S)={H}, (mp (P) tiếp xúc với mặt
cầu).
TH 3:
d(I,(P))<r thì (P)∩(S) là một đường tròn bán kính r’ và
r
2
=r’
2
+ d
2
(I,(P))

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 1:(Nhóm 1) Viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và
tiếp xúc với mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y-6z-2=0.
Bài 2:(Nhóm 2) viết phương trình mặt cầu tâm I(2;-1;3) và tiếp
xúc với (Q) : 2x+y-3z+2=0.
Bài 3: (Nhóm 3) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và
cắt mặt cầu (S) : x

2
+y
2
+z
2
+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn
có bán kính r’ bằng 4.
Bài 4: (Nhóm 4) Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-4x+2y-6z+5=0 và
(P): 2x+y-z+6=0, chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó.

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 1:(Nhóm 1) viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0
và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y-6z-2=0.
Bài giải:
(P) // (Q) nên (P): 2x+y-2z+d=0 (d ╪ -6)

mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) bán kính r=4.
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I,(P))=r
KL (P): 2x+y-2z+18=0
2 2 2
18( / )
2.1 ( 2) 2.3
4
6( )
2 1 ( 2)
d t m
d
d loai
=
+ − − +

⇔ = ⇔

= −
+ + −


Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 2:(Nhóm 2) viết phương trình mặt cầu tâm I(2;-1;3) và
tiếp xúc với (Q) : 2x+y-3z+2=0.
Bài giải:
mặt cầu tâm tiếp xúc với (Q) nên bán kính mặt cầu là
r=d(I,(Q))=
2 1 2

2.2 ( 1) 3.3 2
4
14
2 1 ( 3)
+ − − +
=
+ + −
KL: phương trình mặt cầu: (x-2)
2
+(y+1)
2
+(z-3)
2
=16/14

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 3: (Nhóm 3) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và
cắt mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn
có bán kính r’ bằng 4.
Bài giải:
(P) // (Q) nên (P): x+2y-3z+d=0 (d╪5).
mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) bán kính r=5.

(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4 nên
2 2 2 2
2 2 2
1 2.2 3.3
( ,( )) ' 5 4
1 2 ( 3)
6 3 14( / )
: ( ) : 2 3 6 3 14 0
( ) : 2 3 6 3 14 0
d
d I P r r
d t m
KL P x y z
P x y z
− + − +
= − ⇔ = −
+ + −
⇔ = ±
+ − + + =
+ − + − =

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
vậy (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn.
Bán kính đường tròn đó là
Bài 4: (Nhóm 4) Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z

2
-4x+2y-6z+5=0 và
(P): 2x+y-z+6=0, chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó.
2 2 2
2.2 ( 1) 3 6
( ,( )) 6 3
2 1 ( 1)
d I P
+ − − +
= = <
+ + −
Bài giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) bán kính r=3.
2 2
' ( ,( )) 3r r d I P= − =

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 5 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0.
Viết phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho
khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 6 (ĐHK B 2010): Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
trong đó b, c dương và (P): y-z+1=0. Xác định b và c,
biết (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến
mp (ABC) bằng 1/3.

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 7 (ĐHK B 2009): Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình (P) đi qua A và B sao
cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên
CD //(P) hoặc (P) đi qua trung điểm I của CD.
Trường hợp 1: (P) // CD và đi qua A,B
Trường hơp 2: (P) đi qua ba điểm A, B, I
D
C
C’
D’
D
P
D’
C
C’
P
I
Khi nào khoảng cách từ
C đến (P) bằng khoảng
cách từ D đến (P)?
A.
B.
A.
B.

Phương trình mặt phẳng

Tiết 33: Bài tập
về nhà
+) các em hoàn thành bài tập 7
+) xem lại toàn bộ kiến thức đã học và các dạng bài tập,
+) xem lại phương pháp giải bài toán hhkg bằng pp tọa độ,
+) hoàn thành bài tập sgk, sbt.
1) Các phép toán véctơ.
2) Pt mặt cầu.
3) Pt tổng quát của mp, pt mp theo đoạn chắn.
4) vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mp.
5) Các vị trí tương đối của hai mp, của mp với mặt cầu.
6) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp.

CHƯƠNG III, Bài 2:
NĂM HỌC 2010 - 2011
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 5 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết
phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng
cách từ O đến (R) bằng 2.
Bài giải
véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q) :
mp (R) vuông góc với (P) và (Q) nên vectơ pháp tuyến của mp
(R) là
)1;1;1(),1;1;1(
21

−nn
rr
).2;0;2(
21
−=∧= nnn
rrr
0:)( =+−⇒ dzxR
2 2 2
d=2 2
1.0 0.0 1.0
( ,( )) 2 2 2 2 [
d=-2 2
1 0 ( 1)

d
d O R d
LK
+ − +
= ⇔ = ⇔ = ⇔
+ + −
⇒

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 6 (ĐHK B 2010): Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó
b, c dương và (P): y-z+1=0. Xác định b, c biết (ABC) vuông góc
với (P) và khoảng cách từ O đến mp (ABC) bằng 1/3.
Bài giải
2 2
2 2

2
1 1
( ) : 1 1 0.
1
1 1
( ) ( ) 0.1 1. ( 1). 0 .
1 1
0 0 0 1
1 1 1 1
( ,( )) 8.
3 3
1 1
1
1
, 0
2
x y z
ABC x y z
b c b c
ABC P b c
b c
b c
d O ABC
b c
b c
b c b c
+ + = ⇔ + + − =
⊥ ⇔ + + − = ⇔ =
+ + −
= ⇔ = ⇔ + =

   
+ +
 ÷  ÷
   
> ⇒ = =