6.Tổng hợp các bài tập xác suất thống kê

Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
BÀI TP ÔN TOÁN NI TRÚ


1. Bác s A có 12 bnh án
a) Có bao nhiêu cách sp xp 12 bnh án theo th t u tiên.
b) Có bao nhiêu cách láy 8 bnh án tu ý trong s 12 bnh án.
2. Bnh vin B có 13 bác s đc phân 7 ch tiêu đi hc.Trong đó có 1 ch
tiêu nghiên cu sinh, 4 ch tiêu cao hc và 2 chuyên khoa I
a) Mi ngi đu có đ điu kin đi hc, hi có bao nhiêu cách lp danh
sách.
b) Trong 4 ch tiêu cao hc có 1 d b. Hi có bao nhiêu cách.
3. Khám bnh cho 1271 hc sinh mt trng PTCS thu đc kt qu sau:
721 em mc bnh A, 215 em mc bnh B, 517 em mc bnh C, 122 mc
c A và B, 89 mc c B và C, 411 mc c C và A, 53 Mc c A, B, C.
Tìm s không mc bnh nào trong 3 bnh trên.
4. Mt t hc sinh có 18 ngi trong đó có 7 n.T sinh viên trên đc
phân v 4 bnh vin. Bnh vin I cn 3 nam, 2 n, bnh vin II cn 2
nam, bnh vin III cn 4 nam 3 n, bnh vin IV cn 2 nam, 2 n. Có bao
nhiêu cách chia sinh viên v các bnh vin.
5. Khoa ni có 5 bác s nam và 5 bác s n, khoa ngoi có 10 bác s nam.
Lp t công tác 3 ngi , cn có nam, có n, có ni, có ngoi khoa. Hi
có bao nhiêu cách?
6. Mt t sinh viên có 7 nam 8 n chia thành 3 nhóm trc ti các bnh vin.
Hi có bao nhiêu cách phân công nu: bnh vin A cn 2 nam 3 n, bnh
vin B cn 5 ngi trong đó có ít nht 4 n, s còn li đn bnh vin C.
7. Có 3 thuc loi I và 4 thuc loi II
a) Có bao nhiêu cách điu tr cho 3 ngi bnh A. Nu mi bnh nhân
loi A cn 2 thuc loi I và mt thuc loi II.
b) Có bao nhiêu cách điu tr cho 4 ngi bnh B. Nu mi bnh nhân B
cn ít nht 1 thuc loi I và ít nht mt loi thuc loi II.

8. Khám tt c bnh nhân trong khoa thy có 7 triu chng lâm sàng và 6
triu chng cn lâm sàng. Có th chn đoán thành bao nhiêu bnh bao
nhiêu hi chng nu cn ít nht 2 triu chng cn lâm sàng và ít nht mt
triu chng cn lâm sàng.(th t xut hin cac triu chng là không quan
trng).
9. Theo dõi trng lng nưo ca hai nhóm ngi thu đc kt qu sau:

Trng lng
1175
1225
1275
1325
1375
1425
1475
Nhóm I
6
15
27
25
28
18
8
Nhóm II
15
36
42
50
54
44

24
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
Có th xem trng lng trung bình ca nưo hai nhóm trên là nh nhau đc
không.
10. Gi X là xét nghim v lng, X nhn các gía tr 1,2,3,4 vi MX= 9,8 ;
DX= 1,9. Có th xut hin mt giá tr x=15  thí nghim có kích thc
bng bao nhiêu.
11. Thí nghim di truyn phân tích F
2
ca Menden có kt qu nh sau:
c tính
Tri
Ln
Hình dng
5474 trn
1850 nhn
Màu nhân ca ht
6022 vàng
2001 xanh
Hình thái thân
787 cao
277 thp
T l tri gn xác xut 0,75 hn hay t l ln gn xác xut 0,25 hn.
12. Trng lng (kg) hai nhóm tr gái 9 tui
Nhóm I
22
20
20
21
20

21
22
Nhóm II
22
23
20
21
22


Vi đ tin cy 95% có th cho rng 2 nhóm trng lng trên có cùng
phng sai không?
13. Gi X là trng lng protein toàn phn trong máu tr b bnh nh: X : N
( = 60; 
2
= 40,96). nh lng protein toàn phn cho 69 tr b bnh
trên. Hưy tính sai lm loi II vi giá tr đúng bng 62. Kim đnh mt
phía ly  = 0,05.
14. Gi X, Y là chênh lch huyt áp tâm thu sau nghim pháp gng sc và
trc nghim pháp gng sc khi cha điu tr và khi đư điu tr. o 24
bnh nhân có kt qu sau:
x
-
 s
x
= 38,80  14,68 mmHg
y
-
 s
y

= 17,38  13,45 mmHg
Hưy kim đnh đ đánh giá đc vai trò ca nghim pháp gng sc. Nêu ý
ngha.
15. Gi X là lng cholesterol toàn phn trong máu (mmol/l), X: N(3,5;
6,8
2
). Xét nghim cholesterol toàn phn cho 2 nhóm thu đc kt qu
sau:
Nhóm I X
1
n = 48 x
-
1
 s
1
= 3,4  0,65
Nhóm II X
2
n=56 x
-
2
s
2
= 3,82  0,72
Lng cholesterol toàn phn ca hai nhóm có khác bit vi hng s đư
cho không? Kim đnh mt phía vi  = 0,05.
16. o áp lc O
2
(mmHg) ca 32 bnh nhân trc điu tr (X) và sau điu tr
(Y) thu đc kt qu sau:

x
-
 s
x
= 68,85  8,36
y
-
 s
y
= 70,05  9,20
iu tr có hiu qu không ? Kim đnh mt phía vi  = 0,05.
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
17. Gi E
1
là hin tng sinh đôi tht, khi đó hai tr luôn luôn cùng ging.
Gi E
2
là hin tng sinh đôi gi, khi đó hai tr cùng ging hoc khác
ging, xác sut đ hai tr cùng ging là 0,05.
Nu sinh đôi cùng ging thì xác sut đ hai tr do sinh đôi gi sinh ra
bng bao nhiêu bit xác sut sinh đôi cùng ging là 0,625.
18. Khám lao cho 1000, 2000, 3000 ngi ca 3 xư A, B, C tng ng.
Ngi ta thy t l b lao ca hai xư A và B tng ng là 0,003 và
0,0015. Khám mt ngi thy ngi đó b lao. Tìm xác sut sao cho
ngi đó thuc xư A, bit rng t l xư C trong s lao bng 0,5.
19. Theo dõi 56 bnh nhân kt lun ca bác s phòng khám () và ca bác s
phòng điu tr () v vic có hay không có du hiu A đc ghi trong
bng sau:
\
A

A
-

A
24
5
29
A
-
2
25
27

26
30
56
So vi kt lun ca phòng điu tr () hưy c lng chn đoán đúng ca
phòng khám () vi đ tin cy 95%
20. Xác sut phn ng vi kháng sinh I, II tng ng là 0.3, 0.2 S ngi
điu tr kháng sinh I, II, III tng ng bng 100, 200, 200. Dùng phi
hp 3 kháng sinh cho 10 ngi. Tìm xác sut sao cho không có ai b phn
ng. Bit xác sut phn ng ca 3 kháng sinh khi điu tr riêng r bng
0,18.
21. Hai ngi cùng đn khám bnh, ngi th nht nghi bnh B
1
, ngi th
hai nghi bnh B
2
. Xác sut b bnh B
2

= 0,03. Hai ngi cùng khám thy
mt ngi b bnh, xác sut sao cho ngi b bnh là ngi th nht bng
0,5. Tìm xác sut b bnh B
1
.
22. iu tr mt bnh bng 3 kháng sinh, xác sut phn ng ca kháng sinh I,
II tng ng là 0,001 và 0,0011. Xác sut phn ng khi dùng phi hp
ba kháng sinh là 0,0035958. iu tr kháng sinh i. II. II tng ng cho
200, 300,500 bnh nhân. Tìm xác sut phn ng ca ba kháng sinh trên
khi dùng riêng r.
23. Xác sut khi ca kháng sinh I, II, III tng ng là 0,85; 0,9; 0,95.T l
bnh nhân đc điu tr bi kháng sinh III bng 0,2. Mt bnh nhân đc
điu tr mt trong ba kháng sinh trên đư khi. Tìm xác sut sao cho ngi
đó đc điu tr bi kháng sinh II. Bit rng xác sut khi khi điu tr
riêng r ba kháng sinh bng0,885.
24. Kim tra nhng ngi b bnh  bnh vin I và II thy tng ng có 90%
và 96% b bnh. Xác sut khi trc khi kim tra ca hai bnh vin
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
tng ng là 0,955 và 0,94. Tìm xác sut khi ca hai bnh vin sau khi
kim tra, bit rng s ngi cho là b bnh ca bnh vin I bng 5/3 bnh
vin II.
25. Nm 1985 điu tra 100000 ngi thy t l st rét bng 0,01 và t l cht
ca st rét là 0,075. Nm 1986 đa phng trên có 80 ngi cht vì st
rét trong s 100000 ngi. Tình hình trm trng ca st rét trong hai nm
ti đa phng có nh nhau không?
26. Theo dõi ngi bnh dc theo thi gian điu tr cách nhau 7 ngày thu
đc ma trn tn s dch chuyn các trng thái tt T và bình thng B.

Tn s dch
chuyn

Trc
T
B
Sau
T
315
108
B
101
32

Dùng kim đnh 
2
d xem liu 7 ngày có đ xa không?
27. iu tr bnh ung th thy trong s 2000 bnh nhân có 50% phi
m.Trong s m có 12 % m sm chy tia, 8% m sm dùng hoá cht,
s còn li là m mun. Trong s nhng ngi sng trên 5 nm sau m có
52 % là m sm chy tia, 38 % m sm dùng hoá cht, s còn li là m
mun. Có 90% só ngi đc m sng trên 5 nm. Hưy đánh giá các
phng pháp điu tr và nêu ý ngha.
28. Theo dõi phn ng thc ti 2 bnh vin A và B ngi ta thu đc s liu
sau:

Nm
1980
1990
Bnh vin
A
B
A

B
S phn ng
20
52
19
60
S không phn
ng
876
1260
753
1696
Tình hình phn ng thuc ca hai bnh vin ti hai thi đim có nh nhau
không?
29. T l cht chu sinh ca 3 đa phng A, B, C tng ng bng 9/1000,
10/1000, và 5/1000.
a) Tìm xác xut cht chu sinh ca 3 đa phng trên.
b) Xác xut cht chu sinh ca ba đa phng trên có nh nhau không?
30. Dùng mt phn ng đ chn đoán bnh B, nu ngi không b bênh thì
phn ng sai 15%, xác xut đúng ca nhóm b bnh bng 0,9. Xác đnh
bnh cho 1000 ngi. Giá tr ca phn ng dng tính có bng giá tr ca
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
phn ng âm tính không ? Bit rng t l mc bnh ti phòng khám là
0,6.
31. Chn đoán bnh cho 2000 ngi bng mt phn ng. Phn ng có giá tr
dng tính bng 0,65 ; giá tr âm tính bng 0,95. T l mc bnh B bng
0,218.  nhy gn đ đc hiu hn hay giá tr âm tính gn giá tr dng
tính hn.

32. Theo dõi cân thp và s ln sinh thu đc s liu sau:

Sinh ln
1
2
3
4
5
6
7
S tr cân thp
275
136
30
12
10
6
5
Tng s
1476
729
183
81
33
18
16
Bng mt bài toán kim đnh hưy chng t cân thp ph thuc s ln sinh.
33. Ti mt bnh vin t l mc bnh là 0,6. dùng mt phn ng đ chn
đoán. Phn ng có giá tr dng tính bng 8/9, đ đc hiu bng 0,85.

tìm xác xut chn đoán đúng.
34. S dng ba kháng sinh điu tr bnh. Xác sut khi ca kháng sinh I,II,III
tng ng bng0,7 ; 0,8 ; 0,9. iu tr phi hp hai kháng sinh I và II, II
và III, I và III tng ng cho 300, 400 và 300 ngi. Tìm xác sut khi
ca ba kháng sinh khi dùng phi hp2 kháng sinh cho bnh nhân.
35. Xác sut mc bnh B bng 0,05.Dùng mt phn ng chn đoán bnh.
xác sut b bnh ca nhóm sai bng 0,045. Bit xác sut dng tính ca
phn ng bng 0,25.Tìm đ đc hiu ca phn ng.
36. Dùng mt phn ng chn đoán bnh, t l b bnh ca phòng khám bng
0,582, giá tr dng tính ca phn ng bng 0,85; giá tr âm tính ca
phn ng bng 0,82. Tính đ nhy ca phn ng.
37. Dùng mt phn ng chn đoán bnh, phn ng có xác sut dng tính
bng 0,3 và giá tr dng tính ca phn ng bng 0,92. T l b bnh ti
phòng khám bng 0,36. Tìm xác sut chn đoán đúng.
38. Ti mt phòng khám t l mc bnh B= 0,808. Dùng mt phn ng chn
đoán, phn ng có xác sut dng tính bng 0,768 và xác sut dng
tính ca nhóm đúng bng 0,86. Tìm đ dc hiu.
39. Mt phn ng có đ nhy bng 0.7 , giá tr dng tính ca phn ng bng
0,875, xác sut âm tính ca nhóm sai bng 0,25. Dùng phn ng chn
đoán bnh. Tìm t l b bnh.
40. Mt ngi nghi mc mt trong ba bnh B
1
, B
2
, B
3
tng ng bng 0,4;
0,2; 0,4.  chn đoán bnh làm xét nghim ba ln. Nu xét nghim hai
ln dng tính ngi ta chn đoán là B
3

, nu ba ln dng tính ngi ta
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
chn đoán là B
1
. hưy chng t các chn đoán trên là đng hn c. Bit
xác sut dng tính ca B
1
, B
2
, B
3
tng ng bng0,9; 0,8; 0,7.
41. Mt phn ng có xác xut dng tính bng 0,89. Phn ng có xác sut
sai bng 0,1. Xác sut b bnh ca nhóm đúng bng 0,9. Chn đoán bnh
bng phn ng trên cho 400 ngi . Giá tr ca phn ng dng tính có
bng giá tr ca phn ng dng tính.
42. Ti mt đa phng nm th nht điu tra 1000 ngi thy 20% b st
xut huyt, trong s ngi b st xut huyt có 3% cht . Nm th hai
điu tra 1000 ngi có 25% st xut huytvà có 5 ngi cht vì st xut
huyt. Nm nào trm trng hn.
43. T l mc bnh ti mt bnh vin là 0,24. Chn đoán cho 1000 ngi
bng phng pháp I có đ nhy bng 0,85. Chn đoán cho 1000 ngi
bng phng pháp II có đ nhy bng 0,8.  nhy ca hai phng pháp
có nh nhau không?
44. iu tra nm 1989 thy có 95,86% tr b viêm li và 48,53% tr b sâu
rng. Sau 9 nm điu tr và súc hng bng thuc điu tra li 1250 tr thy
37,11% viêm li và 14,48% sâu rng. Cha và súc hng phòng bnh nào
tt hn?
45. iu tr phng pháp I, II, III cho 200 bnh nhân, t l điu tr ba phng
pháp tng ng bng 0,2; 0,3; 0,5. Xác sut kháng thuc ca ba phng

pháp khi điu tr riêng r bng 0,32. T l điu tr ca phng pháp I, II,
III trong s kháng tng ng bng 0,09375; 0,28125; 0,625. T l kháng
ca ba phng pháp có nh nhau không?
46. Theo dõi mc đ nhy cm (A) , kháng và trung gian (A
-
) ca 4 kháng
sinh thu đc bng s liu sau:
Kháng sinh
I
II
III
IV
A
336
167
161
99
A
-
25
47
43
24
Bng mt bài toán kim đnh 
2
hưy chng t rng kháng sinh I có t l nhy
cm cao nht.
47. Chn đoán bnh cho 1000 ngi thy t l b bnh bng 0,2. T l điu
tr ca các phng pháp A,B, C tng ng bng 0,2; 0,3; 0,5. Xác sut
khi ca ba phng pháp tng ng là0,85; 0,7; 0,6. T l ca các

phng pháp A, B, C tng ng trong s khi có nh nhau không?
48. Ti khoa A, đ nhy ca mt phn ng bng 0,95. Bác s Kcho rng chn
đoán cho 100 ngi b bnh bng phn ng trên thì hu nh chc chn 95
ngi dng tính. Ti khoa B phn ng có đ nhy bng 0,85. Bác s T
cho rngchn đoán cho 100 ngi b bnh thì chc chn có 85 ngi
dng tính. Có 200 ngi hiu sai nh K, có 200 ngi hiu sai nh T.
H hiu sai có nh nhau không?
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
49. T l mc bnh sau tiêm vaccin bng 0,02. Cn phi ly kích thc mu
bng bao nhiêu sao cho xác sut trong mu có ít nht mt tr b ho gà sau
tiêm vaccin không bé hn 0,95.(dùng bng -plog
2
p)
50. Xác sut sinh con trai bng 0,5. Hin tng nào trong các hin tng sau
có kh nng ln hn. Nêu ý ngha?
a, 6 ph n cùng sinh mi ngi mt con, trong đó có ít nht mt trai
b, 12 ph n cùng sinh mi ngi mt con, trong đó có ít nht 2 trai
c, 18 ph n cùng sinh mi ngi mt con, trong đó có ít nht 3 trai
51. Xác sut không khi khi cha mt bnh bng 0,1. Gi B là hin tng
cha cho 100 ngi có nhiu nht m ngi không khi. tìm m bit rng
xác sut xut hin B không nh hn 0,95. Nêu ý ngha ca m?
52. Ti cng đng xác sut mc bnh B bng 0,0016. Khám bnh cho 100
ngi. Tìm xác sut sao cho có r ngi b bnh. Bit xác sut có r ngi
b bnh là giá tr ln nht.
53. Xác sut chn đoán đúng ca mt bác s bng 0,8. Xác sut chn đoán
cho 100 ngi có ít nht 100 - m ngi đc chn đoán đúng không nh
hn 0,96. Tìm m, nêu ý ngha?
54. Cha mt bnh có xác sut không khi bng 0,2. Tìm xác sut sao cho
có ít nht 12 ngi khi khi cha cho m ngi. Bit rng xác sut có 12
ngi khi là giá tr ln nht.

55. Khi nâng cp mt khoa xét nghim. Bác s A đ ngh chia khoa thành hai
b phn đc lp vì cho rng có ít nht mt b phn làm vic vn đm bo
xét nghim cho bnh nhân. Bác s B đ ngh chia khoa thành bn b phn
đc lp vì cho rng ít nht hai b phn làm vic cng đm bo đc xét
nghim cho bnh nhân. Xác sut đ mt b phn làm vic là p, không
làm vic là q= 1-p. Tìm q sao cho chia 2 có kh nng làm vic hn chia
4. Tìm ý ngha ca q.
56. Xác sut khi klhi điu tr bng kháng sinh I= 0,82; kháng sinh II bng
0,89. iu tr phi hp kháng sinh I, II cho 100 ngi. Tìm xác sut sao
cho có 95 ngi khi.
57. Sau tiêm phòng t l mc bnh B là 0,01.Tiêm phòng cho 100 tr, tìm
xác sut sao cho có không di 97 tr không b bnh. Nêu ý nhga ca
xác sut.
58. c lng s ngi phát biu ý kin trong đ có bao nhiêu ngi tán
thành ci t thì ci t. Quan nim rng P(C) = 0,5; H
1
P (C ) >0,5;  =
0,001 thì sai lm loi II vi p=0,6 không ln hn 0,1.
59. Phi chng cu ít nht bao nhiêu ngi đ xem h có thích cách đóng gói
mi hay không?Vi đ tin cy 99% và sai lm loi II vi p đúng = 0,6
không ln hn 0,1. Gi thit có 1/2 s ngi thích cách đóng gói mi.
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
60. Kim tra cho 120 ngi thy 16 ngi b chn đoán sai. Ngi ta cho
rng xác sut chn đoán sai = 0,125. Nu xác sut chn sai có giá tr = 0,1
thì sai lm loi II bng bao nhiêu. Kim đnh hai pía vi  = 0,05. Nêu ý
ngha.
61. Kim tra cho 500 ngi thy 440 ngi đc chn đoán đúng. Xác sut
chn đoán đúng bng 0,9 có đúng không? Kim đnh mt phía vi  =
0,05.
62. iu tra 473 tr thy t l suy dinh dng =0,3 là sai. Ngi ta cho rng

t l suy dinh dng có giá tr đúng bng 0,26. Hưy tính sai lm loi II
theo kim đnh mt phía ly  = 0,05.
63. iu tra ln đu thy t l tr viêm li bng 95,86% và 48,53% sâu rng.
Sau 9 nm điu tr và súc hng điu tra li 1250 tr thy 37,11% tr viêm
li và 14,48% tr b sâu rng. Bng mt bài toán kim đnh giá tr xác
sut mt phía vi  = 0,05. Chng t rng phòng và điu tr viêm li tt
hn sâu rng.
64. Phng pháp I phát hin đc 67 tr b bnh trong s 87 tr dng tính.
Phng pháp II xác đnh đc 59 tr b bnh trong s 78 tr dng tính.
Giá tr dng tính ca hai phng pháp có nh nhau không? Kim đnh
hai phía vi  = 0,05.
65. Ti mt đa phng ch đc phép sinh 1 con, t l sinh con trai ln I =
0,514. Trong s nhng ngi sinh con gái ln I có 30% sinh giu. T l
sinh con trai ln II bng 0,54. Trong s nhng ngi sinh con gái ln II
có 20% sinh giu. T l sinh con trai ln III bng 0,61.
iu tra 1000 tr s sinh. T l sinh con gái c ba ln có bng 0,486
không? Kim đnh mt phía ly = 0,05.Nêu ý ngha ca bài toán (sinh
giu: cha khai sinh)
66. o chiu cao và cân trng lng ca các hc sinh thu đc các s liu
sau
Chiu cao
1,62
1,50
1,56
1,66
Cân nng
52
48
50
54

Lp phng trình bc nht gia trng lng và chiu cao. T đó tính
chiu cao ca mt hc sinh có trng lng 60 kg.
67. Di đây là ma trn xác sut dch chuyn trong quá trình điu tr ti mt
bnh vin.
Tn s dch chuyn
Thi đim trc
Khi

Nng
Thi đim
sau
Khi
0,25
0,75
0,125

0,75
0
0,75
Nng
0
0,25
0,125
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
Xét 100 bnh nhân sau điu tr tng lai n đnh cân bng. Có bao nhiêu
bnh nhân đ.
68. iu tra s dân (x), t l sinh (s), t l cht (c). Xư A thu đc kt qu
sau:
x( ngi)
4670

4860
5050
5170
5470
s (1)
0,0411
0,0397
0,0352
0,0375
0,0236
c = 0,0308 - 0,00000454x
Cho nhn xét v s phát trin dân s nm cui cùng.
69. Nghiên cu la tui và nhp tim trung bình ca các la tui thu đc các
kt qu sau:
La tui
9
10
11
12
13
14
15
Nhp timTB
72,8
72,5
73,6
69,8
69,2
68,6
70,2

Tìm h s tng quan tuyn tính và lp phng trình tng quan hàm s
bc nht gia la tui và nhp tim.
70. iu tr bnh B thu đc ma trn t l dch chuyn sau:
T l dch chuyn
Thi đim trc
Tt
Bình thng
Thi đim sau
Tt
0,5
0,6
Bình thng
0,5
0,4
Gi x, y, u, v tng ng là s bnh nhân tt, bình thng  thi đim trc
và sau ca 100 bnh nhân. Hưy xác đnh hng s u = f(x), v = f(y).
71. Theo dõi s dân (x) và ch tiêu phát trin dân s (y) ca mt đa phng
thu đc s liu sau
x (ngi)
73000
74000
75000
77000
y (%
0
)
21,6
18,6
18,8
18

Lp phng trình y = ax + b t đó cho bit s dân khi ch tiêu phát trin dân
s = 0,015.
72. o áp lc trong s (mmHg) mt bnh nhân  các thi đim khác nhau
thu đc kt qu sau: 30, 35, 32, 40, 46. Hưy cho bit gn đúng áp lc
trong s ca bnh nhân  thi đim tip theo.
73. Theo dõi s dân (x) và ch tiêu phát trin dân s (y) tu đc s liu sau:
x(1000)
54900
56700
57600
58500
59400
y (%
0
)
23,04
22,7
22,36
21,68
21,34
Lp phng trình bc nht x = ay +b t đó cho bit s dân khi n đnh cân
bng.
74. S tng quan gia s lng x,y,z tng ng bnh nhân loi nh, nng,
và rt nng  thi đim trc và s lng u, v, w, tng ng vi bnh
nhân loi nh, nng và rt nng  thi đim sau có phng trình sau:
u = 0,7333x + 0,0526y + 0,181z
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
v = 0,2667x + 0,5455z
w= 0,9474y + 0,2227z
 mt đám đông 100 bnh nhân sau điu tr n đnh cân bng mi loi

nh, nng, rt nng là bao nhiêu. Xác đnh đ không xác đnh ca các giá
tr khi n đnh cân bng.
75. Chn đoán bnh bng xét nghim,  nhóm b bnh thì sai 0,15,  nhóm
không b bnh thì sai 0,1. Tính I (), bit P(B) = 0.1,   quy c
thng quy.
76. Ti phòng khám đa khoa t l b bnh B = 0,27. dùng mt phn ng
chn đoán. Phn ng có xác sut chn đoán đúng ca nhóm dng tính =
0,95 ca nhóm âm tính = 0,9. Tính I(,)   theo quy c.
77. Mt phn ng có giá tr dng tính = 0.65, giá tr âm tính = 0.95 , t l b
bnh ti phòng khám = 0,218. Dùng phn ng chn đoán bnh. Tính đ
không xác đnh ca phép th  vi  đư xy ra.

78. Di truyn phân tính  F
2
có phân phi xác sut :
Kiu gen: 0,25 AA 0,5Aa 0,25 aa
Kiu hình 0,75 T 0,25 L
tính đ không xác đnh ca mi đc tính. Nêu ý ngha.
79. Hi 1000 ngi dùng ba thuc A B C . Mi ngi tr li mt câu hi thu
đc kt qu sau:
149 ngi cho là A> B C
251 ngi cho là B> A C
350 ngi cho là C> A B
51 ngi cho là A=B
52 ngi cho là B=C
53 ngi cho là A=C
50 ngi cho là A=B=C
oán các kt qu trên là d hay khó.
80. Dùng mt phn ng chn đoán bnh. Phn ng có xác sut dng tính =
0,84.  nhy = 1. Xác sut sai ca nhóm không b bnh = 0,2. Tính

H().   theo thng quy.
81. Dùng mt phn ng chn đoán bnh. Phn ng có t l đúng ca nhóm
dng tính = 0,9 và t l đúng ca nhóm âm tính = 0,75. Xác sut dng
tính ca phn ng = 0,81. Tính đ không xác đnh ca phép th  vi
điu kin  đư xy ra,   theo thng quy.
82. Dân s ca mt đa phng phát trin tuân theo quy lut sau :
x't =0,0408 x - 0,00324x
2

Trong đó x là s dân (nghìn ngi), t là thi gian (nm)
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
Nm 1987 s dân x= 59800 ngi . Gii phng trình, v dng đ th ca
hàm nghim.
83. T l sinh (s%o), t l cht (c%o) có phng trình sau:
s= 49,09597 - 0,0003446x
c= 9,310417 - 0,0000397x
Khi bt đu nghiên cu s dân là 61,235 triu ngi. D báo s dân nm
2000.
84. Mt qun th gm 5 triu ngi khi phát hin dch đư có 0,1 triu ngi
mc bnh. Dch đc cô lp vi xung quanh. Lp và gii phng trình
phát trin dch.
85. Quy lut phát trin dân s  nc A đc xác đnh bi phng trình sau:
N't = 0,002 ( -N
2
+8N + 105)
Trong đó N là s dân (triu ngi), t là thi gian (nm).
Khi bt đu nghiên cu s dân là 7 triu ngi. Hưy xác đnh hàm s N =
f(t) và v dng đ th ca hàm nghim .

86. Dân s đa phng A phát trin tho mưn quy lut logictic:
n't = 0,08n -0,004n
2

trong đó n là s dân (triu ngi), t là thi gian (nm)
Sau mt nm s dân là 6,4 triu ngi. Gii phng trình tìm hàm s n =
f(t) và cho bit s dân sau 5 nm nghiên cu.
87. Dân s mt đa phng có 2500 ngi. Khi thông báo dch đư có 250
ngi b dch. Sau 10 ngày thông báo có 326 ngi b dch. Gii phng
trình phát trin dch và phng trình gim s phn t cha b dch t đó
tìm biu thc liên h gia h s phát trin dch và h s gim phn t
mc dch.
88. Gii phng trình phát trin dân s sau:
x't = -0,0024(x
2
- 13x + 12)
x là s dân (triu ngi)
t thi gian (nm)
Bit t = 5, x= 5,855577 triu ngi . Tìm s dân khi bt đu nghiên cu.
89. Dân s mt đa phong phát truin tho mưn phng trình sau;
x't = - 235,8 .10
-6
(x
2
- 118,324x + 117,324)
x là s dân (triu ngi), t là thi gian (nm)
Khi t = 0 s dân là 0,6 triu ngi. Gii phng trình t đó cho bit dau
bao lâu dân s không còn na.
90. Nghiên cu thu đc hai dưy s liu sau:
x

i
- 4
1
2
3
5
y
i
14,9
0,1
3
8,1
23,9
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
t hai dưy s liu trên lp đc hai phng trình :
y = ax
2
+ bx + c
y = ax
2
+ c
Hưy cho bit hàm nào tng quan cht ch hn ?
91. Có 6 bnh nhân xp vào 3 phòng bnh sao cho phòng nào cng có bnh
nhân. Hi có bao nhiêu cách
a) S trng hp tho mưn
b) S trng hp không tho mưn
92. Khi thc hin n phép th đc lp hin tng A có xác sut xut hin là
0,2 . Bit xác sut có 1 ln, 4 ln xut hin A tng ng bng
0,268435456 và 0.088080384 tìm xác sut có 3 ln xut hin A.
93. iu tra mt bnh trong gia đình hai ngi thu đc s liu sau:

S ngi b bnh
0
1
2
S gia đình
225
220
55
Bnh trên có lây không ?
94. Dùng mt phn ng chn đoán bnh, phn ng có đ nhy bng 0.9, giá
tr âm tính là 0.875 và xác sut âm tính ca nhóm sai 0.25 . Tính I() ,
  theo thng quy.
95. Gi X là chiu cao thiu niên. o 22 em thu đc kt qu sau:
x
-
 s = 120.590

 6.78 (cm)
a) Nu MX = 117,5 là giá tr sai hưy tính (120) theo kim đnh hai phía
ly  = 0,05.
b) S liu trên có tha nhn MX =117,5 không? Kim đnh hai phía ly
 = 0,05.
96. Nhng ngi cao huyt áp không dày tht điu tr đu đ. Dùng XQ, siêu
âm, đin tâm đ đ chn đoán dy tht. Xác sut dày tht tng ng bng
0.7, 0.75, 0.84. Dùng ba phng pháp cùng chn đoán dy tht. Có mt
phng pháp chn đoán dy tht thì điu tr có 30% đ, có 2 phng
pháp chn đoán dày tht khi điu tr có 20% đ, có 3 phng pháp chn
đoán dy tht khi điu tr có 10% đ. Có 10 ngi dùng ba phng pháp
cùng chn đoán dy tht cùng điu tr đu đ, tìm xác sut sao cho có 5
ngi đ do hai phng chn đoán dy tht, 3 đ do 1 phng pháp chn

đoán dy tht và 2 đ do 3 phng pháp chn đoán dy tht.
97. Có 5 nguyên nhân đng kh nng đc lp gây 1 bnh. Tìm xác sut các
hin tng sau;
a) A
r
nguyên nhân gây bnh ln 1 ch xut hin ln hai  ln chn đoán th
r+1.
b) B
r
1 nguyên nhân gây bnh xut hin ln hai  ln chn đoán th r+1.
Ly r=3.
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
98. Ti mt đa phng dch phát trin tho mưn phng trình sau
N't = 0,0331N - 0,000004N
2
Trong đó n là s phn t b dch (ngi)
t là thi gian (ngày)
Khi t =1 N
1
= 3660 phn t.
Dch đc cô lp. Gii phng trình, sau bao lâu thì ht dch.
99. Toà nhà bnh vin 11 tng, có 8 bnh nhân vào thang máy tng 1 đ lên
tng trên. Hi có bao nhiêu cách :
a) Có ít nht hai bnh nhân cùng ra mt tng còn li mi ngi mt tng.
b) Có hai bnh hân cùng ra mt tng còn li tu ý.
100. T l b bnh ti bnh vin bng 0,2 . Chn đoán bnh cho 500,
600,440, bi các phng pháp 1, 2, 3 tng ng thy trong s nhng
ngi b bnh có 85%, 70% và 75% dng tính tng ng vi các
phng pháp trên.  nhy ca các phong pháp có nh nhau không?
101. T l suy dinh dng ti mt đa phng bng 0,85. xác đnh suy dinh

dng cho n cháu. Biét xác sut có 14 tr suy dinh dng bng xác sut
có 13 tr suy dinh dng. Tìm xác sut có 13 tr suy dinh dng.
102. Dùng mt phn ng chn đoán bnh. Phn ng có xác sut b bnh
ca nhóm đúng bng 0,5625, xác sut âm tính ca nhóm sai bng 0,25. t
l b bnh ti phòng khám là 0,5. Tính I().
103. o áp lc mch phi thì tâm trng ngi bình thng thu đc s
liu sau:
Xi
2
3
4
5
6
7
8
9
mi
1
4
7
8
2
5
2
1
Gi s x là đi lng ngu nhiên chun hưy lp hàm mt đ xác sut bng
phng pháp bình phng bé nht.T đó cho bit  và 
2
.
104. T l nhóm máu ca ngi Êđê và ngi Kinh tng ng bng

O
0.24
0.48
A
0.29
0.20
B
0.32
0.28
AB
0.15
0.04
Ly ngu nhiên 1 ngi Kinh và mt ngi Êđê, kh nng nhn máu ca ai
ln hn? ti sao?
104. Dân s mt đa phng phát trin tho mưn phng trình sau:
x't = 0,03x - ax
2

trong đó x là s dân, (100ngi), t là thi gian
x
0
= 3,75 triu, x
1
= 3,086334triu, x
2
= ?
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
105. Cho ngu nhiên đng thi 6 kháng th và 6 kháng nguyên tìm cùng
cp. Có bao nhiêu tp hp có cp ngng kt còn li không ngng kt (
không có ngng kt chéo), k=1.

106. Theo dõi phng pháp đièu tr nhim khun ci tin trong 10 nm thu
đc kt qu sau:
Nm
1,2,3
4,5,6,7
8,9,10
Tt
31
71
56
Không tt
16
25
6
a) T l tt trong ba thi k có nh nhau không?
b) T l tt ca ba nm có bng 90,6%?
c) Cho bit t l tt ca phng pháp trên?
107. Xác sut dng tính ca mt phn ng bng 0,1756. Xác sut dng
tính ca nhóm đúng bng 0.2233 và xác sut b bnh ca nhóm sai là
0.0076. Chn đoán cho 500 ngi , đ nhy và đ đc hiu có nh nhau
không?
108. Mt bác s điu tr mt bnh có xác sut khi bng 0,8. iu tr cho n
ngi bi xác sut không nh hn 0,9 có th tin rng s ngi khi
không di n-m ngi và xác sut có 80 ngi khi là ln nht. Tìm m
nêu ý ngha?
109. nh lng P dch nưo tu ngi bình thng đc kt qu sau:
xi
14
16
17

18
19
20
21
22
mi
0.03125
0.15625
0.3125
0,5
0.71875
0.875
0.96875
1
Tính x
-
 s ca s liu trên.
110. Ti mt đa phng có 50% đàn ông. Trong s đàn ông có 5% b
bnh. Trong s đàn bà có 3% b bnh. Dùng mt phn ng đ chn đoán.
Phn ng có xác sut dng tính ca đàn ông b bnh và đàn bà b bnh
tng ng bng 0,8 và 0,84. Xác sut âm tính ca đàn ông không bnh và
đàn bà không bnh tng ng bng 0,96 và 0,98. Tính các xác sut sau:
Xác sut chn đoán đúng
 nhy
Giá tr âm tính
T l đàn ông trong s dng tính.
111. Ti mt đa phng có 3000 ngi khi thông báo dch đư có 150
ngi b dch. Sau hai ngày có250 ngi b dch. Dch đc cô lp vi
xung quanh. hưy cho bit s bnh nhân mi mc cao nht trong mt
ngày.

112. Khám tt c bnh nhân trong khoa thy có 8 triu chng khác nhau.
Có th chn đoán thành bao nhiêu bnh hoc hi chng nu mi bnh
Bài tp ôn thi BSNT môn Toán –
hoc hi chngcn ít nht 3 triu chng bit rng trong 8 triu chng có 2
triu chng có th t.
113. Dùng mt phn ng chn đoán bnh, phn ng có đ nhy bng 0,9
đ đc hiu bng 0,7. Bit xác sut dng tính ca nhóm đúng bng
0,5625. Chn đoán bnh cho 500 ngi. T l đúng ca nhóm dng tính
có bng t l sai ca nhóm dng tính không?
114. iu tra nhiu tr đư dùng vaccin thy s tr b bnh trung bình và đ
lch tng ng bng 2.999972.999880001. tìm xác sut có s tr b
bnh hay gp nht.
115. Mt phn ng có xác sut chn đoán đúng bng 0,89 Giá tr âm tính
bng 0,85. Chn đoán bnh cho 200 ngi ti phòng khám bi phn ng
trên, gi Po là giá tr dng tính ca phn ng . Nu Po là giá tr sai hưy
tính (0,8)theo kim đnh mt phía vi  =0,05. Bit rng t l b bênh
ti phòng khám= 0,75.
116. Dân đa phng H thng đn 3 bnh vin A,B , C đ cha bnh.
Kh nng đn A, B,C tng ng bng 0.3, 0.3, 0.4. Xác sut cha khi
bnh ca ba bnh vin tng ng bng 0.7, 0.8, 0.9. Bit rng ti 1 bnh
vin 3 ngi đn cha có hai ngi khi. Ti ni nào kh nng khi ca
h cao nht.
117. T l b bnh st rét ti mt đa phng bng 0,1. Xét nghim maus
cho 5000 ngi tìm KST st rét. Ly máu ca 20 ngi trn đu làm xét
nghim mt ln. Nu âm tính tr li cho 20 ngi. Nu dng tính ;àm
thêm các xét nghim ri tr li cho 20 ngi.Phi làm tt c bao nhiêu
xét nghim. k= my thì s xét nghim ít nht.
118. Gi x là lng P trong máu tr b bnh Maramus nh không chm
tui xng(mg%) X chun (59.6; 5
2

)
a) Làm xét nghim cho 15 tr b bnh . Tìm xác sut gp 5 tr có xét
nghim trong khong (56,5- 58).
b) Trong s bao nhiêu tr b bnh có 5 tr mà xé nghim thuc khong trên
c) Làm xét nghim cho 15 tr b bnh có bao nhiêu tr có xét nghim thuc
khong trên.
119. Theo dõi cân thp và ln sinh thu đc kt qu sau:
Ln sinh
1,2
3,4
5,6,7
S thp cân
411
42
21
T l
0.186394557
0.159090909
0.313432835
Bng mt bài toán kim đnh 
2
chng t rng sinh rt nhiu ln có t l cân
thp cao nht.