HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2)

KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò






lim ( )
x a
f x L
→
=
⇔
lim ( ) lim ( )
+ −
→ →
= =
x a x a
f x f x L
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc




 !

 !
Cho hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (a,b).
Hµm sè f(x) ®îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm
x
0
(a,b) nÕu:
Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x
0
®îc
gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x
0
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


"#$%&' (
"#$%&' (
)*+,
)*+,x
0
0
0
0

0
( ; )
lim ( )
lim ( ) ( )
x x
x x
x a b
f x
f x f x
→
→


∈


∃



=


hµm sè liªn tôc
VÝ dô 1:
 /0
12
0
+"#$
&34

%)&,'5&34
126
2
( )f x x=
0
x R
∈
0 0
2 2
0 0
lim ( ) lim ( )
x x x x
f x x x f x
→ →
= = =
1
0
( )
0 0
vôùi x
f x
x
vôùi x

≠

=


=


0 0
1
lim ( ) lim
x x
f x
x
→ →
=
0
x R∈
hµm sè liªn tôc
VÝ dô 1:
0
2
( )f x x=
0
x R
∈
f(x)=x^2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-2
2
4
6
8
10
12
14
x

y
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


7$8
7$8

x
y
1
y
x
=
hµm sè liªn tơc
hµm sè liªn tơc


7$89"#$
7$89"#$
:;
2
1 1
( ) 1
1
1
2
x với x
f x tại điểm x
với x


+ ≠ −

= = −

= −


2
1 1
1
lim ( ) lim( 1) 2 ( 1)
2
x x
f x x và f
→− →−
= + = − =
1
lim ( ) ( 1)
1
x
vì f x f
hàm số gián đoạntại điểm x
→−
≠ −
⇒ = −
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc

7$89"#$
7$89"#$
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
2
4
6
8
x
y
1/2
2
1 1
( ) 1
1
1
2
x vôùi x
f x taïi ñieåm x
vôùi x

+ ≠ −

= = −

= −


hµm sè liªn tơc
hµm sè liªn tơc

7$8<"#$
7$8<"#$
:;
2
1 1
( ) 1
1 1
x với x
f x tại điểm x
x với x

+ ≤

= =

− >


2
1 1
1 1
lim ( ) lim( 1) 2
lim ( ) lim( 1) 0
x x
x x
f x x
f x x
− −
+ +

→ →
→ →
= + =
= − =
1 1
lim ( ) lim ( )
1
x x
vì f x f x
hàm số gián đoạntại điểm x
− +
→ →
⇒ ≠
⇒ =
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


7$8<"#$
7$8<"#$
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
2
4
6
8
x
y
2
1 1
( ) 1

1 1
x vôùi x
f x taïi ñieåm x
x vôùi x

+ ≤

= =

− >


hµm sè liªn tôc
9(5=
(5
*(5=
-5%&' (>?@)@
5=5AB?5=,
%(@C;
0>?B?;
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


9(5=D
9(5=D
(5
(5
+*(5
+*(5

%&' (E*+FGB0
(E*+FC;(5=
)*+,1
lim ( ) ( ), lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
+ −
→ →
= =
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


"#$%(5=@
"#$%(5=@
%&' (E*+F
%&' (E*+F
"#$%(E*+F
"#$%(E*+F



"#$%(5=)*+,
"#$%(5=)*+,



lim ( ) ( ), lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b

+ −
→ →
= =
0
0
0
lim ( ) ( )
x x
x J
f x f x
→

∈


=


7$8"#$
:"
72
:;
H(5EI*F

2
( ) 1 1;1f x x treân
 
= − −
 
1;1x

 
∈ −
 
0 0
2
0 0
(0;1):lim ( ) lim 1 ( )
x x x x
x f x x f x
→ →
∀ ∈ = − =
2
( 1) ( 1)
2
1 1
lim ( ) lim 1 0 ( 1)
lim ( ) lim 1 0 (1)
x x
x x
f x x f
f x x f
+ +
− −
→ − → −
→ →
= − = = −
= − = =
7$8"#$
2
( ) 1 1;1f x x treân

 
= − −
 
0.2
0.2
1-1
7$89 /
:"
72
:;
H(

)
( ) 1 1;f x x lieântuïc treân

= + − +∞

)
1;x

∈ − +∞

0 0
0 0
( 1; ):lim ( ) lim 1 ( )
x x x x
x f x x f x
→ →
∀ ∈ − +∞ = + =
( 1) ( 1)

lim ( ) lim 1 0 ( 1)
x x
f x x f
+ +
→ − → −
= + = = −
)
1;

− +∞

H>&#
H>&#

:JDD$GK
L
;)(5(GM
B?GK'( N
;?='4

O1?PO
LQ)GKO,
(:"R)O
0:"R,
 $
-'GB'
S3&DS35&DS3&DS35&
(>?&' R

 !

D(5=(
5

-O
)'5,
hàm số liên tục
hàm số liên tục


<:$T
<:$T
* $9) $1'( (
* $9) $1'( (
,
,
[ ; ]
( ) ( )
( ) ( )
( ; ): ( )
f lieõntuùctreõn a b
f a f b
M naốm giửừa f a vaứ f b
c a b f c M






=

hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc


7$8-5
7$8-5


/$T
/$T



%)&,
%)&,
(E4*9F
(E4*9F








:U5 $1'( (
:U5 $1'( (
$T
$T
2

5 2
( )
2 2
x x
f x
x
+ −
=
+
(0;2): ( ) 0,8c f c∈ = −
1∀ ≠ −x
(0) 1; (2) 2 (0) (2)f f f f= − = ⇒ ≠
0,8 [ 1;2]
− ∈ −
(0;2): ( ) 0,8c f c∈ = −
hµm sè liªn tơc
hµm sè liªn tơc




<:$T
<:$T
+*
+*
ý
ý
!20 $
!20 $
GMVS3.W S3%)&,$T

GMVS3.W S3%)&,$T
;5
;5
*X=
*X=
[ ; ]
( ) ( )
f liêntụctrên a b
M nằm giữa f a và f b



( ; )c a b∈
[ ; ]
( ). ( ) 0
( ; ): ( ) 0
f liêntụctrên a b
f a f b
ít nhất c a b f c


<

⇒ ∃ ∈ =
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc





<:$T
<:$T
8*
8*
ý
ý
!20X=
!20X=
2 S3%)&,W(5$T
2 S3%)&,W(5$T
;5
;5
[ ; ]
( ). ( ) 0
f lieântuïc treân a b
f a f b


<

( ; )c a b∈
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc




7$8-5 /?GK
7$8-5 /?GK
(2Y)&,34;$T8GKZ

(2Y)&,34;$T8GKZ
K
K



Y)&,(E4*F
Y)&,(E4*F



Y)4,3I*Y),3Y)4,Y),3I[4
Y)4,3I*Y),3Y)4,Y),3I[4
:U5X= $1\::\$T
:U5X= $1\::\$T
55Y),34
55Y),34
&3$8GKZK?GK
&3$8GKZK?GK
(2Y)&,34
(2Y)&,34
3
( ) 1P x x x= + −
(0;1)c∈
hµm sè liªn tôc
hµm sè liªn tôc





7$89-5
7$89-5
YGK(2%)&,34;(5)I*,S
YGK(2%)&,34;(5)I*,S
6]
6]
^56
^56
%)&,6(EI*F
%)&,6(EI*F
7>S?GK(2%)&,346;(5)I
7>S?GK(2%)&,346;(5)I
*,
*,
1
0
( )
0 0

≠

=


=

vôùi x
f x
x
vôùi x

0 0
1
lim ( ) lim
→ →
=
x x
f x
x