tiết 60 phương trình quy về phương trình bâc hai

TIẾT 60
TIẾT 60
GV thực hiện: Huỳnh Thị Thanh
GV thực hiện: Huỳnh Thị Thanh

1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+c = 0
)0(
≠
a
Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình trùng phương
a)4x
4
+x
2
-5= 0
b)5x
4
- 16 = 0
c)x
4
-9 x
2
= 0

Nhận xét: Các phương trình trên không phải là phương
trình bậc hai,song có thể đưa nó về phương trình bậc hai
bằng cách đặt ẩn số phụ . Chẳng hạn,nếu đặt x
2
= t thì ta
được phương trình bậc hai at
2
+ bt +c =0

Ví dụ1:Giải phương trình:
a)x
4
- 13x
2
+36 = 0(1)
Giải:
Phương trình trở thành:
t
2
– 13t+36 =0
5
0256.1.4)13(
2
=∆⇒
>=−−=∆
có
4
2
513
2

9
2
513
2
2
1
=
−
=
∆−−
=
=
+
=
∆+−
=
a
b
t
a
b
t
(TMĐK)
(TMĐK)
3;399
21
2
1
−==⇒=⇔==
xxxtt

2;244
43
2
2
−==⇒=⇔==
xxxtt
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm
2;2;3;3
4321
=−=−==
xxxx
?1
Giải phương trình:
a)4x
4
+x
2
-5 = 0
Giải: Đặt x
2
= t.Điều kiện
0
≥
t
Đặt x
2
= t.Điều kiện
0
≥
t

Phương trình trở thành:
4t
2
+ t -5 =0
có : a +b +c =4 +1-5=0
1
1
=⇒ t
(loại)
4
5
2
−
==
a
c
t
(TMĐK)
1;111
21
2
1
−==⇒=⇔==
xxxtt
Vậy phương trình có hai nghiệm
1;1
21
−==
xx

b)3x
4
+4x
2
+1= 0
Giải phương trình:
Đặt x
2
= t.Điều kiện
0
≥
t
Phương trình trở thành:
3t
2
+ 4t +1 =0
có : a -b +c =3 –4 +1=0
1
1
−=⇒ t
(loại)
3
1
2
−
=
−
=
a
c

t
(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
b)x
4
-9x
2
= 0
Giải phương trình:
Đặt x
2
= t.Điều kiện
0
≥
t
Phương trình trở thành:
t
2
-9t =0
t(t –9) =0
⇔
0
1
=⇒
t
(TMĐK)
9
2
=
t

(TMĐK)
000
1
2
1
=⇒=⇔==
xxtt
3;399
32
2
2
−==⇒=⇔==
xxxtt
Vậy phương trình có ba nghiệm
3;3;0
321
−===
xxx

Các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
của phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu thức hai
vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được
Bước 4: Trong các giá trị vừa
nhận được của ẩn,loại các giá
trị không thoả mãn của điều

kiện, các giá trị thoả mãn là
nghiệm của phương trình.
2.phương trình chứa ẩn ở mẫu
2.phương trình chứa ẩn ở mẫu
?2
Giải phương trình:
3
1
9
63
2
2
−
=
−
+−
xx
xx
bằng cách điền vào các chỗ
trống( ) và trả lời các câu hỏi
-Điều kiện:
≠x
3
±
-Khử mẫu và biến đổi ,ta
được: x
2
–3x +6 =0=
x +3
034

2
=+−⇔
xx
Nghiệm của phương trình
x
2
–4x +3 =0 là:
x
1
= ;x
2
=
1
3
Vậy nghiệm của phương
trình đã cho là:
(TMĐK) (loại)
x =1

Bài tập 35/56(sgk):Giải phương trình sau:
xx
x
b
−
=+
−
+
2
6
3

5
2
)
Đk:
2;5
≠≠
xx
⇔
(x+2)(2-x) + 3(x-5)(2-x) = 6(x-5)
⇔
4 –x
2
- 3x
2
+6x-30+15x = 6x-30
⇔
4x
2
-15x -4= 0
17289
0289642254.4.4)15(
2
==∆⇒
>=+=+−=∆
có
4
4.2
1715
2
1

=
+
=
∆+−
=⇒
a
b
x
4
1
4.2
1715
2
2
−=
−
=
∆−−
=⇒
a
b
x
(TMĐK)
(TMĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm và
4
1
=x
4
1

2
−=x

3. Phương trình tích:
3. Phương trình tích:
Ví dụ2:Giải phương trình
(x +1 )(x
2
+2x –3) =0
Giải:
(x +1 )(x
2
+2x –3) =0
⇔
x +1=0 hoặc x
2
+2x –3=0
*)x
2
+2x –3=0
có a + b +c = 1 +2 –3=0
x
2
=1 ; x
3
= -3
Vậy phương trình có ba nghiệm
3;1;1
321
−==−=

xxx
?3
Giải phương trình bằng
cách đưa về phương
trình tích:
x
3
+3x
2
+2x =0
⇒
*)x + 1 =0 x
1
= -1

⇔
x ( x
2
+3x +2)=0
⇔
x
1
=0 hoặc x
2
+3x +2=0
giải x
2
+3x +2=0
có : a -b +c =1 –3 +2=0
x

2
=-1 ; x
3
= -2
Vậy phương trình có ba nghiệm
2;1;0
321
−=−==
xxx

Bài tập 36/56(sgk):Giải phương trình sau:
(2x
2
+x –4)
2
– (2x –1)
2
=0
⇔
(2x
2
+x – 4 + 2x –1 )(2x
2
+x – 4 - 2x +1) =0
⇔
(2x
2
+3x – 5 )(2x
2
- x – 3) =0

⇔
2x
2
+3x – 5 =0
2x
2
- x – 3=0
hoặc
*)2x
2
- x – 3 =0*)2x
2
+3x – 5 =0
có a + b +c = 2+ 3 - 5=0
2
5
;1
21
−
==⇒
xx
có : a -b +c =2 +1 -3=0
2
3
;1
43
=−=⇒
xx
Vậy phương trình có bốn nghiệm
2

5
;1
21
−
==
xx
2
3
;1;
43
=−= xx

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Nắm vững cách giải từng loại phương trình .

Bài tập về nhà : 34,35/56(sgk)- 45,46,47/45 (sbt)


0≥t
)0(
≠
a
⇔
≠x
3±
034
2
=+−⇔

xx