Luyện tập về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Luyện tập
Luyện tập
Bài 2:


HOÁN VỊ-CHỈNH HP-TỔ
HOÁN VỊ-CHỈNH HP-TỔ
HP
HP
1.
1.
Nhắc lại kiến thức
Nhắc lại kiến thức
2.
2.
Giải bài tập (trong phiếu học tập)
Giải bài tập (trong phiếu học tập)
3.
3.
Củng cố( câu hỏi trắc nghiệm)
Củng cố( câu hỏi trắc nghiệm)
1)
1)
Nhắc lại kiến
Nhắc lại kiến
thức :
thức :
Trả lời câu hỏi trong phiếu học tập
Trả lời câu hỏi trong phiếu học tập

Nêu đònh nghóa hoán vò của n
Nêu đònh nghóa hoán vò của n
phần tử ? Kí hiệu, công thức tính số
phần tử ? Kí hiệu, công thức tính số
hoán vò của n phần tử ?
hoán vò của n phần tử ?
1)Hoán vò :
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập hợp A được gọi là một hoán vò của n phần tử
đó
Kí hiệu :
Công thức:
n
P
( )
1n
≥
( )( )
1.2 21.!
−−==
nnnnP
?


Đònh nghóa một chỉnh hợp chập k của n phần
Đònh nghóa một chỉnh hợp chập k của n phần
tử ? Kí hiệu , công thức tính số tổ hợp chập k của

tử ? Kí hiệu , công thức tính số tổ hợp chập k của
n phần tử ?
n phần tử ?
2) Chỉnh hợp:
2) Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy
Kết quả của việc lấy
k phần tử khác nhau
k phần tử khác nhau
từ
từ
n phần tử của tập hợp A và
n phần tử của tập hợp A và
sắp xếp chúng theo
sắp xếp chúng theo
một thứ tự nào đó
một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp chập
được gọi là một chỉnh hợp chập
k của n phần tử đã cho
k của n phần tử đã cho
Kí hiệu
Kí hiệu
:
:
Công thức
Công thức
:

:
?
( )
1n
≥
( )
nkA
k
n
≤≤
1
( )
( )
nk
kn
n
A
k
n
≤≤
−
=
1
!
!


3) Tổ hợp:
3) Tổ hợp:
Giả sử tập A có n phần tử

Giả sử tập A có n phần tử
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là
một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
Kí hiệu:
Kí hiệu:


Công thức :
Công thức :


Đònh nghóa tổ hợp chập k của n phần tử?
Đònh nghóa tổ hợp chập k của n phần tử?
Kí hiệu, công thức tính số tổ hợp chập k của
Kí hiệu, công thức tính số tổ hợp chập k của
n phần tử?
n phần tử?
?
( )
1n
≥
( )
nkC
k
n
≤≤
0
( )

!!
!


knk
n
C
k
n
−
=
2) Giải bài tập
2) Giải bài tập


Giải các bài trong phiếu học tập
Giải các bài trong phiếu học tập
Bài1:
Bài1:
Cho tập
Cho tập


a
a
) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt
) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt
được lập thành từ tập E?
được lập thành từ tập E?
b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 7 chữ số phân

b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 7 chữ số phân
biệt được hình thành từ tập E?
biệt được hình thành từ tập E?
c) Có bao nhiêu số lẻ gồm 7 chữ số phân biệt
c) Có bao nhiêu số lẻ gồm 7 chữ số phân biệt
được hình thành từ tập E?
được hình thành từ tập E?
{ }
1; 2;3; 4;5;6;7E
=
Bài1:
Bài1:


Cho tập
Cho tập


hợp
hợp




a
a
) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số
) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số
phân biệt
phân biệt

được lập
được lập
thành từ tập E?
thành từ tập E?
Giải
Giải
Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E
Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E
ứng với chỉ một hoán vò của 7 phần tử của tập E và
ứng với chỉ một hoán vò của 7 phần tử của tập E và
ngược lại.
ngược lại.
Vậy số các số phải tìm là:
Vậy số các số phải tìm là:
{ }
1;2;3; 4;5;6;7E
=
số 5040!7
7
==
P
Bài1:
Bài1:


Cho tập hợp
Cho tập hợp

b) Có bao nhiêu số
b) Có bao nhiêu số
chẵn
chẵn
gồm 7 chữ số
gồm 7 chữ số
phân biệt
phân biệt
được
được
lập thành từ tập E?
lập thành từ tập E?
Giải
Giải
Gọi số có 7 chữ số là
Gọi số có 7 chữ số là
Số chẵn thì có
Số chẵn thì có
3
3
cách chọn
cách chọn


Cách chọn số cho các vò trí là :
Cách chọn số cho các vò trí là :


Vậy ta có :

Vậy ta có :
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
{ }
1;2;3; 4;5;6;7E
=
{ }
77
6;4;2 aa ⇒∈
654321
;;;;; aaaaaa
cách 720!6
=
số x 21607203
=
Bài1:
Bài1:


Cho tập
Cho tập


hợp
hợp




c) Có bao nhiêu số

c) Có bao nhiêu số
lẻ
lẻ
gồm 7 chữ số
gồm 7 chữ số
phân biệt
phân biệt
được lập
được lập
thành từ tập E?
thành từ tập E?
Giải
Giải
Gọi số có 7 chữ số là
Gọi số có 7 chữ số là
Số lẻthì có
Số lẻthì có
4
4
cách chọn
cách chọn


Cách chọn số cho các vò trí là :
Cách chọn số cho các vò trí là :

Vậy ta có :
Vậy ta có :
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
{ }
1;2;3; 4;5;6;7E
=
{ }
77
7;5;3;1 aa ⇒∈
1 2 3 4 5 6
; ; ; ; ;a a a a a a
cách 720!6
=
số x 28807204
=
Bài 2:
Bài 2:
Cho tập hợp
Cho tập hợp
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được lập thành từ tập D?
được lập thành từ tập D?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và
số đầu tiên là số 3 được lập thành từ tập D?
số đầu tiên là số 3 được lập thành từ tập D?
{ }

1; 2;3;4;5;6;7D =
Bài 2:
Bài 2:
Cho tập hợp
Cho tập hợp
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được lập thành từ tập D?
được lập thành từ tập D?
Giải
Giải
Có:
Có:


{ }
1;2;3;4;5;6;7D
=
5
7
2520A
=
số
Bài 2:
Bài 2:
Cho tập hợp
Cho tập hợp
b
b
) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm

) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
5
chữ số
chữ số
khác nhau
khác nhau
và
và
số đầu tiên là số 3
số đầu tiên là số 3
được lập thành từ tập D?
được lập thành từ tập D?
Giải
Giải
Gọi các số thỏa mãn đề bài là
Gọi các số thỏa mãn đề bài là
Số cách chọn số cho các vò trí từ tập
Số cách chọn số cho các vò trí từ tập


là
là
Vậy ta có:
Vậy ta có:
1 2 3 4
3a a a a
{ }
1;2;3;4;5;6;7D
=

1 2 3 4
; ; ;a a a a
4
6
360A
=
số
{ }
\ 3D
360 số
Bài 3:
Bài 3:


Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
không có ba điểm nào thẳng hàng.
không có ba điểm nào thẳng hàng.
a) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2
a) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2
điểm trong 7 điểm nói trên?
điểm trong 7 điểm nói trên?
b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 trong7 điểm nói
b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 trong7 điểm nói
trên ?
trên ?
Bài 3:
Bài 3:

Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
không có ba điểm nào thẳng hàng.
không có ba điểm nào thẳng hàng.
a
a
) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua
) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua
2
2
điểm trong
điểm trong
7
7
điểm nói trên?
điểm nói trên?
Giải
Giải
Mỗi cặp điểm (2 điểm ) không kể thứ tự , trong 7 điểm
Mỗi cặp điểm (2 điểm ) không kể thứ tự , trong 7 điểm
đã cho xác đònh một đường thẳng và ngược lại.
đã cho xác đònh một đường thẳng và ngược lại.
Vậy số đường thẳng đi qua 2 trong 7 điểm nói trên là:
Vậy số đường thẳng đi qua 2 trong 7 điểm nói trên là:
2
7
21C
=
đường thẳng
Bài 3:

Bài 3:


Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
không có ba điểm nào thẳng hàng.
không có ba điểm nào thẳng hàng.
b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là
b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là
3
3
trong
trong
7
7
điểm nói
điểm nói
trên ?
trên ?
Giải
Giải
Mỗi bộ 3 điểm không kể thứ tự, trong 7 điểm đã cho
Mỗi bộ 3 điểm không kể thứ tự, trong 7 điểm đã cho
xác đònh một tam giác và ngược lại.
xác đònh một tam giác và ngược lại.
Vậy số tam giác có đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên là:
Vậy số tam giác có đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên là:
3
7
35C

=
tam giác
Bài 4:
Bài 4:
Giải phương trình :
Giải phương trình :
Giải
Giải
Điều kiện :
Điều kiện :
Vậy, phương trình có nghiệm là
Vậy, phương trình có nghiệm là
1n ≥
( )
( )
1 !
72
1 !
n
n
+
=
−
( )
( )
1 !
72
1 !
n
n

+
=
−
⇔
( ) ( ) ( )
( )
1 1 11 2 !
72
1 !
n n n
n
+
−
− −+ +
=
⇔
( ) ( )
( )
1 !1
2
1
7
!
n
n
n n
−
+
=
−

⇔
( )
1 72n n
+ =
⇔
2
72 0n n+ − =
⇔
8
9
x
x
=


= −

( )N
( )L
8n
=