Công thức ngiệm thu gọn

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù
giê t¹i líp 9
Năm học 2010-2011




2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau b»ng c«ng thøc nghiÖm:
02267
2
=+−
xx

1) ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai

TiẾT: 55

§èi víi ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
nÕu ®Æt b = 2b'
th× ∆ = b
2
- 4ac
KÝ hiÖu: ∆' = b'
2
- ac

ta cã: ∆ = 4 ∆'
= 4b'
2
- 4ac
= 4(b'
2
- ac)
= (2b’)
2
- 4ac




 
!
"
∆ =
#
∆
/

$

%&'()))*+,-
./0123
+ NÕu ∆' > 0 th× ∆ >
⇒ Ph¬ng tr×nh cã

+ NÕu ∆'= 0 th× ∆ =>ph¬ng tr×nh cã ……… …
+ NÕu ∆'< 0 th× ∆ => ph¬ng tr×nh … ……
'
∆=∆
a
b
x
2
1
∆+−
=


2
−
=x
a
b
2
'2'2 ∆+−
=

−
=
a
+
=

−
=

2

2
21
−=−=−==
aa
b
xx
0
2
hai nghiÖm ph©n biÖt
4
Δ
52
6
−
' Δ2
52
b'
−
a
'Δ
=0
nghiÖm kÐp
< 0
v« nghiÖm
6
6

5
b'
−
'Δ


§èi víi ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
b = 2b'
ta cã: ∆' = b'
2
- ac
+ NÕu ∆
/
> 0 th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
;
+ NÕu ∆
/
= 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
+ NÕu ∆
/
< 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
a
b
x
''
1
∆+−
=

a
b
x
''
2
∆−−
=
a
b
xx
'
21
−==

C«ng thøc nghiÖm cña ph
¬ng tr×nh bËc hai
C«ng thøc nghiÖm thu gän
cña ph¬ng tr×nh bËc hai
§èi víi ph¬ng tr×nh:
ax
2
+ bx +c = 0 (a 0)≠


§èi víi ph¬ng tr×nh:
ax
2
+ bx +c = 0 (a 0)≠

b=2b'
∆ = b
2
- 4ac ∆' = b'
2
- ac
* NÕu ∆>0 th× ph¬ng tr×nh
cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
* NÕu ∆'>0 th× ph¬ng tr×nh
cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

a
Δb
x
2
+−
=
1
a
b
x
2
2
∆−−
=
a
b
x
''
2

∆−−
=
a
b
x
''
1
∆+−
=
* NÕu ∆=0 th× ph¬ng tr×nh
cã nghiÖm kÐp
* NÕu ∆'=0 th× ph¬ng tr×nh
cã nghiÖm kÐp
a
b
xx
2
21
−
==
a
b
xx
'
21
−
==
* NÕu ∆<0 th× pt v« nghiÖm * NÕu ∆'<0 th× pt v« nghiÖm

?2 /SGK (T.48)

5 2 -1
b
2
ac = 2
2
- 5(-1) = 9 >0
3
5
1
5
32''
=
+
=
+
a
b
1
5
32''
=

=

a
b

2 nghiệm phân biệt
Giải phơng trình: 5x
2

+ 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào
những chỗ trống:
a = ; b' = ; c =
' = => =
Phơng trình có :
'

x
1
=
x
2
=

Xác định a, b
/
,c rồi dùng công thức nghiệm
thu gọn giải các phơng trình sau :
02267)
2
=+
xxa
03222006)
2
=++
xxc
0144)
2
=++
xxb

?3


: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai. NÕu sai h·y söa
l¹i cho ®óng
Cho ph¬ng tr×nh: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
= 0
a) ∆' = [-(m-1)]
2
- 4m
2
= m
2
- 2m + 1- 4m
2
= -3m
2
- 2m + 1

b) Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi 1-2m > 0
hay khi m <
c) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp khi 1 – 2m ≠ 0 => m
d) Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm khi 1- 2m < 0 => m
2
1
2
1

≠
2
1
>
S
S
§
2
1
§
Söa l¹i:
∆' = [-(m-1)]
2
- m
2
Söa l¹i: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp khi 1-2m = 0 =>m =
1-2m
= m
2
- 2m + 1 - m
2
=

 !"#$
-
Thuéc 2 c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
bËc hai.
-
- Lµm bµi tËp 17; 18 acd; 19trang49 (SGK)
bµi 27; 30; 31 (SBT)

*) Chú ý: Pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) cã hÖ sè b ch½n hoÆc b lµ ≠
béi ch½n cña 1 căn, 1 biÓu thøc VD: b = 4; b = -6 ;
b = -2(m-1); thì ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để
giải pt
2







++=
a
c
x
a
b
xa
2
 !"%&'()*
7' em biÕt v× sao khi a >0 vµ ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0
v« nghiÖm th× ax
2
+ bx + c > 0 víi mäi gi¸ trÞ cña x?
Ta cã: ax

2
+ bx +c
















−
−






+=
2
2
2

4
4
2 a
acb
a
b
xa
a
acb
a
b
xa
4
4
2
2
2
−
−






+=
2
2
2
4

4
.
2 a
acb
a
a
b
xa
−
−






+=
aa
b
xa
42
2
∆−
+







+=








+






−






++=
a
c
a
b
a
b

x
a
b
xa
22
2
222
2
≥0
>0
+,