phương trình quy về phương trình bâc hai chuẩn

07:00 AM

Bµi tËp: Nh÷ng ph ¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai
mét Èn ?
a) 4x
2
+ x – 5 = 0
b) x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
c) 4x
4
+ x
2
– 5 = 0
d) 2x
3
– 3x
2
+ 5 = 0

Nhận xét:
1. Ph ơng trình trùng ph ơng:
Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình
có dạng ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)

Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai
Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc
hai
2
t=x
2
at bt + c = 0 +
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình:
x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
Giải: - Đặt x
2
= t. Điều kiện là t 0
Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t
2
t 13t +36 = 0 (2)
- Giải ph ơng trình (2) :
= 169 -144 = 25 ;
5 =
1 2
13 5 13 5
t 4 t 9
2 2
+
= = = =và
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t

1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm:
x
1
= -2; x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.
Caực bửụực giaỷi phửụng
trỡnh truứng phửụng ?

Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
4. Kt lun s nghim ca phng trỡnh ó cho.
1. t x
2
= t
(t 0)
a phng trỡnh trựng phng v phng trỡnh
bc 2 theo t: at
2
+ bt + c = 0
2. Gii phng trỡnh bc 2 theo t
t
3.Ly giỏ tr t 0 thay vo x
2
= t tỡm x.
x =
Giải các ph ơng trình trùng ph ơng sau:?1
a) 4x
4

+ x
2
- 5 = 0 b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0

1
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0
Ta có: 4t
2
+ t - 5 = 0
Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t
1
= 1; t
2
= -5 (loại)
t
1
= 1 ⇒ x
2

= 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
x
1
=1; x
2
= -1
Tiết 58: §7. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhb Ëchai
2
2 1 1
t
3 3
− +
= = −
1
2 1
t 1
3
− −
= = −
(loại)
(loại)
Phương trình đã cho vô nghiệm
V× a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0
nªn:
4 2
b)3x 4x 1 0 (2)+ + =
4
2
≥Đặt x = t ( t 0)

Ta có: 3t + 4t + 1 = 0
4 2
c) x - 16x = 0
4 2
d) x + x = 0
?1
Bài giải:
? Giải các phương trình sau:


c) x
4
- 16x
2
= 0 (3)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0
Ta có: t
2
-16 t = 0
⇔ t(t-16) = 0
⇔ t = 0
hoặc t -16 = 0 ⇔ t = 16
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
* Với t
1
= 16 ⇒ x

2
= 16 ⇔ x = ±
⇔ x = ± 4
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x
1
= 0; x
2
= 4; x
3
= -4
16
Tiết 58: §7. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhb Ëchai
d) x
4
+ x
2
= 0 (3)
Đặt x
2
= t; t≥ 0
Ta có t
2
+ t = 0
⇔ t(t+1) = 0
⇔ t= 0 hoặc t+1 = 0
⇔ t= 0 hoặc t = -1 (loại)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x

= 0
♣
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
Phương trình trùng phương có
thể có bao nhiêu nghiệm?

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả
mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là
nghiệm của ph ơng trình đã cho;
Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai

?2
Giải ph ơng trình:
x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3

(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x
- Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x
2
?
- Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:
Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai
3
x + 3
1 3
1
x = 1 ( ),thỏa mãn
2
x = 3 ( )không thỏa mãn
1

x = 1

3. Ph ơng trình tích:
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
?3
Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
x.( x
2
+ 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Giải x
2
+ 3x + 2 = 0 vì a b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên ph ơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1 và x
2
= -2
Vậy ph ơng trình x
3

+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là
x
1
= -1; x
2
= -2 và x
3
= 0 .
Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai
Giaỷi :

Hớngdẫnvềnhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
+ Nắm vững cách giải các dạng ph ơng trình quy về bậc hai:
-
Ph ơng trình trùng ph ơng,
-
Ph ơng trình có ẩn ở mẫu,
-
Ph ơng trình tích.
+ Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56).
Tieỏt 58: Đ7. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhb ậchai

Chóc c¸c em ch¨m ngoan,
Häc giái !