Tiết 55- Công thức nghiệm thu gọn

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ TIẾT HỌC NGÀY
HÔM NAY

Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn?
Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau:
Giải
Phương trình 5x
2
+ 4x – 1 = 0 ( a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = b
2
– 4a.c = 4
2
- 4.5.(-1) = 16 + 20 = 36 > 0
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
5x
5x
2
2
+ 4x – 1 = 0
+ 4x – 1 = 0
1
4 36 4 6 1
2.5 10 5
x
− + − +
= = =
2
4 36 4 6 10

1
2.5 10 10
x
− − − − −
= = = =−

Δ’ < 0
……………
(7)
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0) Trường hợp b chẵn ta đặt b = 2b’ (b’ = b:2)
Thì Δ = b
2
– 4ac = (2b’)
2
– 4ac = 4b’
2
– 4ac =4(b’
2
– ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’
2
– ac
Ta có : Δ = 4Δ’
TiÕt 55 :§5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
1. Công thức nghiệm thu gọn.
− − ∆
=
b

2a
x
2
=

Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x
1
= x
2
=
?1 SGK.
=
− + ∆ − + ∆ − + ∆ − + ∆
= = = =
b 2b' 4 ' 2b' 2 ' 2( b' ')
2a 2a 2a 2a
x
1
=
=
=
=
Hãy điền vào chỗ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau :
− − ∆2b' 4 '
2a
− − ∆2b' 2 '
2a
− − ∆2( b' ')
2a

− − ∆b' '
a
−
2b'
2a
−
b'
a

Nếu ∆ = 0 thì , phương trình

Nếu ∆ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
……………
(2)
……………
(3)
……………
(4)
…………
(8) ……………
(9)
……………
(11)


− + ∆b' '
a
……………

(1)
……………
(5)
…………
(10)
Δ’ = 0
…………
(6)

TiÕt 54 :§5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
2. Áp dụng.
?2 Giải phương trình 5x
2
+ 4x – 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ . . . trong các
chỗ sau:
a = . . . c = . . . .
b’ = . . .
5
2
-1
;
;
Δ’ = . . . b’
2
- ac =2
2
– 5.(-1)= 4 + 5 = 9
=Δ'
Nghiệm của phương trình :

x
1
=
x
2
=
− + − +
= =
b'Δ' 2 3 1
a 5 5
− − − −
= = −
b'Δ' 2 3
1
a 5
Ta có :
Ta có :
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
x
1
= x
2
=
−
b'
a

Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’
2
– ac :
?3 Giải các phương trình sau:
9
=3
2
)3 8 4 0a x x
+ + =
2
)7 6 2 2 0b x x
− + =
1 1
' ' ' '
;
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =

2
)3 8 4 0a x x
+ + =
Ta có ’= b’
2
– ac = 4

2
– 3.4 = 16 – 12 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
' '
1
4 4 2
3 3
b
x
a
− + ∆ − + −
= = =
' '
2
4 4 6
2
3 3
b
x
a
− − ∆ − − −
= = = = −
' '
1
3 2 4 3 2 2
;
7 7
b
x
a

− + ∆ + +
= = =
' '
2
3 2 4 3 2 2
7 7
b
x
a
− + ∆ − −
= = =
(a = 3; b = 8; b’ = 4; c = 4)
2
)7 6 2 2 0b x x− + =
a = 7; c = 2
6 2;b = −
'
3 2;b = −
Ta có ’>0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
( )
2
' '
3 2 7.2 18 14 4 0b ac∆ = − = − − = − = >
Ta có:

Giải phương trình x
2
– 2x - 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:
3. BÀI TẬP CỦNG CỐ
Phương trình x

2
- 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)
2
– 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
− − + +
= = = +
1
( 2) 28 2 2 7
x 1 7
2.1 2
− − − −
= = = −
2
( 2) 28 2 2 7
x 1 7
2.1 2
bạn Minh giải:
bạn Hoa giải:
Phương trình x
2
- 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)
2
–1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt:
− − +
= = +
1
( 1) 7
x 1 7
1
− − −
= = −
2
( 1) 7
x 1 7
1
bạn Giang bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng. Còn bạn An nói
cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc :
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
vào giải bài tập :
Làm bài tập 17, 18, 20, 21, 22 SGK trg 49
học sinh khá làm thêm bài 19, 23,24 SGK trg 49, 50
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm
thu gọn.

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!