de HSG toan hay nhat

Đề thi tham khảo - Toán 8
phòng GD- đt
huyện thờng tín
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2007- 2008
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: ( 5 điểm)
Cho biểu thức:
2 2 2 2
2 2
a b a b
P
ab
ab b ab a
+
= +
+
a. Rút gọn P.
b. Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c. Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a
2
+ 3b
2
= 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a. (n
2
+ n -1)

2
1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x
2
= y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 3: ( 4 điểm) Giải phơng trình:
( )
2
2
x-101 x-103 x-105
a, 3
86 84 82
b, x 9 12x 1
+ + =
= +
c, x
4
+ x
2
+ 6x 8 = 0
d,
2 2 2
1 1 1
18
x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42
+ + =
+ + + + + +
Câu 4: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung trực trong tam giác, H là trực

tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q
là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để
OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm
của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng
nào?
Trờng thcs
dũng tiến