bai 6 : Hệ Thức Vi-Ét và ứng dụng

Chuyeân ñeà
Toå Toaùn

KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy nhắc lại định lí VI-ÉT .
NÕu x
1
,x
2
lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c= 0
(a≠0) th×
1 2
b
x x
a
+ = −
1 2
c
x x
a
× =
Trả lời :
Bài tập : Dùng hệ thức Vi-ét để tình nhẩm các nghiệm của
PT sau :
a) x
2

– 10x + 21 = 0 b) 3x
2
– 5x + 2 = 0

NÕu x
1
,x
2
lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c= 0
(a≠0) th×
1 2
b
x x
a
+ = −
1 2
c
x x
a
× =
Ngược lại ,nếu cho biết tổng của hai số và tích của hai
số đó thì chúng có thể là nghiệm của một phương
trình nào ?


*Tìm quan hệ của
x
1

+ x
2
với
10
10
1
b
a
−
= =
x
1
.x
2
với
21
21
1
c
a
= =
*Đặt x
1
+ x
2
= 10 = S
x
1
.x
2

= 21 = P
Hai số x
1
,x
2
là nghiệm của PT
tổng quát nào ?
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
PT : x2 – 10x + 21 = 0
Có nghiệm x
1
= 3 , x
2
= 7
x
2
– Sx + P = 0

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Muốn tìm hai số biết
tổng của chúng bằng S và
tích bằng P ta làm như thế
nào ?

Ta giải phương trình bậc hai

x
2
– Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
∆
= S
2
– 4P
≥
0
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số :
∆
= S
2
– 4P
≥
0

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là

nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số :
∆
= S
2
– 4P
≥
0
Bài toán 1: Hãy điền vào
những chỗ trống (…)
a) u+v = 7 và uv = 10 .Hai số
u,v là nghiệm pt :
……………………
b) m+n = -8 và mn = -105
.Hai số m,n là nghiệm pt :
………………………
c) a+b = và ab = .Hai số
a,b là nghiệm pt :
……………………
x
2
+ 8x -105 = 0x
2
- 7x +10 = 0
d) x
2
- 8x +15 = 0 .Ta có

x
1
+x
2
= ….và x
1
.x
2
= ….
8
15
4
3
8
3
2
4 8
0
3 3
x x− + =

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số :
∆
= S
2
– 4P
≥
0
Tìm hai số , biết
tổng của chúng bằng 12 và
tích của chúng bằng 27 .
Giải :
* Ví dụ 1 :
* Ví dụ 1 :
Hai số cần tìm là nghiệm của
pt :
x
2
– 12x + 27 = 0

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
∆

= S
2
– 4P
≥
0
Tìm hai số , biết tổng
của chúng bằng 1 và tích của
chúng bằng 5 .
Giải :Hai số cần tìm là
nghiệm của pt:
x
2
–x + 5 = 0
Vậy không có số nào thỏa
mãn yêu cầu bài toán .
5
* Ví dụ 1 :

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
∆
= S

2
– 4P
≥
0
Giải :
* Ví dụ 1 :
* Ví dụ 2 :
* Ví dụ 2 :
Tính nhẩm nghiệm
của pt : x
2
+ 11x + 28 = 0
Vì (-4) + (-7) = - 11;
(-4).(-7) = 28
Nên nghiệm của pt là x
1
= -4 ,
x
2
= - 7

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số :
∆
= S
2
– 4P
≥
0
Giải
Bài toán 1: Tìm hai cạnh của
một hình chữ nhật biết chu vi
bằng 10m và diện tích 6m
2
.
Gọi độ dài hai cạnh của hình
chữ nhật là a và b (a>0,b>0)
Ta có : 2(a+b) = 10
⇒
a+b = 5 , ab = 6
Vậy a và b là nghiệm của pt
x
2
– 5x + 6 = 0
Hai cạnh hình chữ nhật là
3m và 2m

BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và

tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của pt x
2
– Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
∆
= S
2
– 4P
≥
0
Hướng dẫn về nhà
•
Nắm vững cách nhẩm
nghiệm của pt bậc hai :
ax
2
+ bx + c = 0
* a + b + c = 0
* a – b + c = 0
* x
1
+x
2
= -b/a và x
1
.x
2
= c/a
Làm bài tập 27,28,31,32/sgk

Chuyeân ñeà
Toå Toaùn