DE ON TAP HANG TUAN 04

ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 (LẦN 5)
Môn thi: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số
13
3
+−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt :
3
3
3 3x x m m− = −
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
4 4 2 2
2sin cot 1 2 sin 2 2cos cosx x x x x+ = − −

2) Giải hệ phương trình
2 2
2
5 0
( , )
2 5 1 0
x y xy x y
x y
xy y y

+ + − =


∈

+ − + =


¡
Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân sau
2
4
8
cos
8
sin 2 cos2 2
x
I dx
x x
 
+
 ÷
 
=
+ +
∫
π
π
π
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),
, 2SA AB a AC a= = =
và

·
·
0
90 .ASC ABC= =
Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt
phẳng (SAB), (SBC).
Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab bc ca
P
a b ab b c bc c a ca
= + +
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a. (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
4; 1 , 3; 2A B= − = − −
và đường thẳng
( )
:3 4 42 0x y∆ + + =
. Viết phương trình đường tròn
( )C
đi qua hai điểm
,A B
và tiếp xúc với đường
thẳng ∆.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

( ) ( ) ( )
6; 6;6 , 4;4;4 , 2;10; 2A B C= − = = − −
và
( )
2;2;6S = −
. Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I của hình thoi OABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SO và AC
Câu 7a (1,0 điểm) Giải phương trình
014log4log
2
2
2
=−−+ xxxx
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b.(2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
( )
1
: 2 1 0d x y− − =
,
( )
2
: 2 3 0d x y+ − =
. Gọi I là
giao điểm của
( ) ( )
1 2
&d d
; A là điểm trên (d

1
) (A có hoành độ dương và khác 1). Lập phương trình
đường thẳng (D) đi qua điểm A, cắt (d
2
) tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 (đvdt) và
3IB IA
=
2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
( )
1
2
:
1 1 1
x y z
d
−
= =
−
và
( )
2
2 3 5
:
2 1 1
x y z
d
− − +
= =
−
.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và tạo với (d
2
) một góc 60
0
.
Câu 7b. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau

1 2 3 2010 2011
2008 2010
2010 2008 2006
2011 2011 2011 2011 2011
1 1 1
. 2. . 3. . 2010. .2 2011. .2
2 2 2
T
C C C C C
= + + + + +
TRƯỜNG THPT LONG MỸ
ĐỀ THI THỬ SỐ 4
GV ra đề: Bùi Văn Nhạn