Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây-Tiết 23

Biết khoảng cách từ tâm của
đường tròn đến hai dây, có thể so
sánh độ dài hai dây đó được
không?

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây
1/ Bài toán

O
A
C
D
B
H
K
R
Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính)
của đờng tròn ( O ; R ) gọi OH , OK theo
thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD.
CMR : OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
Bài giải :
áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OHB ta có :
OH
2
+ HB
2
=
OB
2

áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OKD ta có :
Từ (1) ,(2) suy ra:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(ĐPCM)
OK
2
+ KD
2
=
OD
2
= R

2
(1)
= R
2
(2)

TiÕt 24
TiÕt 24
§3
Thø 5 ngµy 03/11/2010
* Trêng hîp cã mét d©y lµ ®êng kÝnh
Ch¼ng h¹n AB lµ ®êng kÝnh
Khi ®ã ta cã ®iÓm H trïng víi
®iÓm O nªn :
OH = 0; HB = R
Mµ : OK
2
+ KD
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C

o
R
D
A
B
K
H
Suy ra: OH
2
+ HB
2
= R
2

* Trêng hîp c¶ 2 d©y AB, CD ®Òu lµ ®êng kÝnh
Khi ®ã ta cã c¸c ®iÓm H vµ K ®Òu
trïng víi O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
D
C
B
A

O,K,H
R
TiÕt 24

Tiết 24
Đ3
Thứ 5 ngày 03/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hng dn
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
nh lớ đk vuông góc với dây
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

cm
a)
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo bài toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK

Tiết 24
Đ3
Thứ 5 ngày 03/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D

C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
b) Hng dn
AB = CD
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD

2
HB

= KD
OH

= OK
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
cm
b)
Do OH = OK (gt) nên theo bài toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
ta có
OH
2

= OK
2
=> HB
2
= KD
2

=> HB = KD. Theo định lí ĐK vuông
góc với dây ta có AB = CD

TiÕt 24
§3
Thø 5 ngµy 03/11/2010
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Qua c©u a vµ b ta thÊy cã quan hÖ g× gi÷a 2 d©y vµ
kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi 2 d©y?
a) AB = CD => OH = OK
b) OH = OK => AB = CD

Tiết 24
Đ3
Thứ 5 ngày 03/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí1:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Tiết 24
Đ3
Thứ 5 ngày 03/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Định lí1:
AB = CD OH = OK
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
GT
KL
Bài 12 (SGK)
Cho (O; 5cm), AB = 8cm.
I AB, AI = 1cm
I CD, CD AB


a, Tính khoảng cách từ O đến AB
b, CD = AB
o
5
B
A
C
D
Giải
I
H
a, áp dụng định lí Pitago
trong tam giác OHB ta
có:
OH
2
= OB
2

HB
2
= 25 16 = 9 cm
Vậy OH = 3 cm
b,
K
K OK CD
T giỏc OHIK l hỡnh ch nht
(vì H = K = I = 90
0
)
OK = IH = 4 1 = 3cm
Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt)
CD=AB (theo định lí 1)

Tiết 24
Đ3
Thứ 5 ngày 03/11/2010
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH

2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Định lí1:
AB = CD OH = OK
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
Trong một đ?ờng tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Bài tập về nhà
Học thuộc và chứng minh lại định lí 1. Nghiên
cứu định lí 2 để tiết sau học tốt.
Làm bài tập: 13;14; (SGK T 106).




Cảm ơn các thầy cô về
dự giờ cùng lớp
Chúc thầy cô sức khỏe
Các em học tập tốt
GV: Ph¹m ThÕ VÜnh