Nghiệm đa thức một biến ( Tiết 62 )

`

KiÓm tra
Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x= −
TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + =
3
H( ) 4. 0= − =
3
H(1) 1 4.1 3= − = −
3
H( ) 4. 8 8 0= − = − =
-2
-2
-2
0 0
0
2 2 2

5
(F 32) 0
9
− =
Nước đóng băng tại 0
0
C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Vậy nước đóng băng ở 32°F.
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F
sang độ C là:
( )
5
32
9
= −C F
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F?
(1)
•
Trong công thức trên, thay F = x
( ) =P x
5 5 160
(x-32) = x-
9 9 9
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
Em hãy cho biết
nước đóng băng
ở bao nhiêu độ
C?
F 32 0

F 32
− =⇒
⇒ =
Vậy khi nào P(x) =
có giá trị bằng 0 ?
5 160
x -
9 9
ta có :

1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
5 160
P(x) = x -
9 9
* Xét đa thức
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
≠
Vậy khi nào số a được
gọi là nghiệm của
đa thức P(x)?
Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay
không ta làm thế nào?
Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a) = 0
Khái niệm:

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -2 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
+ x - 2 vì Q(1) = 0 ; Q(-2) = 0.
x = 2 không là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
+ x - 2 vì Q(2) = 4 ≠ 0.
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

( ) ( )
P 0,5 5 10. 0,5 5 5 0= - = - =
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 5 - 10x
x 0,5=
b) Mỗi số x = 1; x = -2; x = 2 có phải là
nghiệm của đa thức Q(x) = x
2
+ x – 2 hay
không?
c) Cho đa thức G(x) = x
2
+ 1
Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay
không? Tại sao?
có phải là nghiệm của đa thức
a) x 0,5=
P(x) = 5 - 10x hay không ?
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)
≠
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Vậy đa thức G(x) = x
2
+1 không có nghiệm.
Vì
2
x 0≥
với mọi x
2
2
x 1 1
x 1 0
⇒ + ≥
⇒ + >
với mọi x
c) G(x) = x
2
+ 1
Không có giá trị nào của x
làm cho G(x) = 0
Vậy một đa thức
(khác đa thức
không) có thể có
bao nhiêu nghiệm?

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
c) Đa thức G(x) = x
2
+ 1 không có nghiệm.
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)

•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc
không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.
Chú ý:
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
?1
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm
của đa thức hay không?
Vì sao?
3
H(x) x 4x= −
VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm
cña ®a thøc
3

H(x) x 4x= −
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
* Chú ý (SGK trang 47):
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
3
H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =−
3
H( ) 4. 00 0 0= − =
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − =
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x= −
TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H(1) 1 4.1 3= − = −

1. Nghim ca a thc
mt bin:
Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phảI là nghiệm
c a a th c Q(x) = x
2
- 4x+ 3
1
P(x) 5x
2
= +
a) có phải là nghiệm của đa thức
1
x
10
=
2. Vớ d:
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l
nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng

phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):
a (hoc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
B i t p 54. tr.48 SGK
Ki m tra xem:

1. Nghim ca a thc
mt bin:
2. Vớ d:
Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
b) Vỡ Q(1)=1
2
4 .1 + 3 =0
Q(3) =3
2
4 .3 + 3 =0
Vậy x = 1, x = 3 là hai nghiệm của đa thức
Q(x)
b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa
thức Q(x) = x
2
4x + 3
a) có phải là nghiệm của đa thức
1
P(x) 5x
2
= +

1
x
10
=
1
x
10
=
V y không là nghiệm của đa thức
1 1 1 1 1
P 5. 1
10 10 2 2 2

= + = + =
ữ

a) Vỡ
1
P(x) 5x
2
= +
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l

nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng
phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):
a (hoc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0

Qua bài này ta cần ghi nhớ
kiến thức gì?
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
HíngdÉnvÒnhµ
* Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.
* Bài tập 55 ; 56/ trang 48 SGK.
43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Ch©n
thµnh
c¶m
¬n
thÇy,
c«
giáo
vµem
häc
sinh