Bài giảng hình học 11- Phép đối xứng trục

BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG
TRỤC
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ
PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT
PHẲNG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
KIỂM TRA BÀI CỦ
M.
d
. M’

M
O
Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho
đường thẳng d và điểm M .
Gọi M
o
là hình chiếu của M
trên đường thẳng d. Hãy xác
định ảnh của M
o
qua phép
tịnh tiến vectơ
Ðáp án:
0
'')( MMMMMMT
OO
MM
O

O

MM
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M
thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành
M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được
gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng
trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc
đơn giản là trục đối xứng .
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ
d
. Khi đó
ta viết:
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
M
M’
d
1.Định nghĩa:
Đ
d
(M)= M’
M
M
’
I. ÐỊNH NGHĨA
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
d
H H’
Nếu hình (H’) là ảnh của
hình (H) qua phép đối xứng
trục d thì ta nói (H) đối xứng

với (H’) qua d, hay (H) và
(H’) đối xứng với nhau qua d.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Ta có : các điểm A' , B' , C'
tương ứng là ảnh của các điểm
A, B, C qua phép đối xứng d và
ngược lại.
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD. Tìm
ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép
đối xứng trục AC.
Ðáp án:
Ð
AC
(A) = A
Ð
AC
(C) = C
Ð
AC
(B) = D
Ð
AC
(D) = B
A
B
C
D
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
a/ Cho đường thẳng d và điểm M,

gọi Mo là hình chiếu vuông góc
của M lên d. Khi đó:
Ð
d
(M) = M’
b/ Ð
d
(M) = M’
M
M’
Mo d
o o
M M ' M M 
 

Ð
d
(M’) = M

2.Nhận xét:
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
điểm M(x;y),
gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì:
Biểu thức trên được gọi là biểu thức
toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua
phép đối xứng trục Ox.
Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì:

Vậy A’(1; -2)
M(x;y)
x
M’(x’;y’)
y
x
o
x ' x
y' y



 

x ' x 1
y' y 2
 


   

y
-y
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
điểm M(x;y),
gọi M’ = Đ
oy
(M)=(x’; y’) thì:
Biểu thức trên được gọi là biểu thức

toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2)
qua phép đối xứng trục Oy.
Giải:A’ = Đ
oy
(A) = (x’; y’) thì:
Vậy A’(-1; 2)
II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ
M(x;y)
y
M’(x’;y’)
y
x
o
x ' x
y' y
 




x ' x 1
y' y 2
   


 

-x x
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC

III. TÍNH CHẤT
1/ Tính chất 1:
Nếu Đ
d
(M) = M’
và Đ
d
(N) = N’
thì M’N’ = MN
Hay nói cách khác:
Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách
giữa hai điểm bất kì.
M
M’
N N’
d
I
J
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
d
C'
B'
A'
A
B
C
2/ Tính chất 2:
a
a’

- Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
Phép đối xứng trục:
- Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một
đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
d
A
A’
B
C
B’
C’
d
O’
M
M’
R
O
R
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
IV. TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng
của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H) thành
chính nó.
Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng.
A
B
C
D
A

’
B’
D’
C’
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
d
1
d
2
d
3
d
4
O
Hình có vô số trục
đối xứng
Hình có một trục đối xứng
d
d
1
d
2
d
3
Hình có ba trục đối xứng
Một số hình ảnh có trục đối xứng
d
1
d
2

Hình có hai trục đối xứng
§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC
1. Định nghĩa:
2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox:
x ' x
y' y



 

3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:
x ' x
y' y
 




4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm .
5. Phép đối xứng trục biến:
- đường thẳng thành đường thẳng.
- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- tam giác thành tam giác bằng nó.
- đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
6. Nếu phép Đ
d
biến (H) thành (H) thì (H) có trục đối xứng là d.
M
d

M
M
’
M
’
LUYỆN TẬP
Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M' = Ð
oy
(M) khi đó M' có tọa độ là:
A. M'(1 ; 2) B. M'(2 ; -1) C. M'(-2 ; -1) D. M'(2; 1)
Câu hỏi 2: Chỉ ra câu sai trong các câu sau:
A. Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng.
B. Chữ J có trục đối xứng.
C. Hình thang cân có trục đối xứng.
D. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
D
B
Hình 3