Bài giảng đại só 10- Phương sai và độ lệch chuẩn

PH
PH
ƯƠ
ƯƠ
NG SAI V
NG SAI V
À
À


Đ
Đ
Ộ
Ộ


L
L
Ệ
Ệ
CH CHU
CH CHU
Ẩ
Ẩ
N
N
ĐẠI SỐ LỚP 10
Phương sai và độ lệch chuẩn.
 1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
 2)Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
 3)Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500MS

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
 Bài toán 1: Quan sát số điểm kiểm tra toán của
hai bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng. Bạn
Hoà có 6 bài kiểm tra ;bạn Bình có 4 bài kiểm tra.
Thu được số liệu sau:
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6.
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
CH1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
CH2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương
đương không?
 Điểm trung bình của hai bạn bằng nhau. Nhưng
chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn
Bình(là10-2=8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn
nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà (8-4=4). Như vậy khó
có thể kết luận hai bạn này có lực học tương
đương.
6
A
x 
6
B
x 
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
 Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so
với số trung bình trong mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta
nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:
Tức là:

6
A
x 
6
B
x 
Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)
6
A
D 
(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)
4
B
D 
Ta thấy:
B
0 ; 0
A
D D 
Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
6
A
x 
6
B
x 

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 6
1,166
6
10 6 2 6 3 6 9 6
3,5
4
A
B
D
D
          
 
      
 
Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:
Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối
mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của chúng.
Đại lượng thu được gọi là phương sai.
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
 Phương sai kí hiệu là
6
A
x 
6
B
x 

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
2
s
           
       
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 6 6
1, 29
6
10 6 2 6 3 6 9 6
3,53
4
A
B
s
s
          
 
      
 
Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình
phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này
người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.
 Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ
LỆCH CHUẨN

 Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo
và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp
xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào
phương sai và độ lệch chuẩn.
 Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ
hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung
bình cộng ít hơn.
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x
1
, x
2
,…,x
N
}. Phương
sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s
2
, được tính bởi công thức sau:
Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,
kí hiệu là s.
x
2.Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
     
2 2 2
1 2

N
x x x x x x
s
N

     

     
2 2 2
1 2
2

N
x x x x x x
s
N
     

•Đối với mẫu số liệu cho dưới bảng phân bố tần số:
Giá trị x
1
x
2
……. x
m
Tần số n
1
n
2
………. n
m
N
Ta có công thức:
     
2 2 2

1 1 2 2
2

m m
n x x n x x n x x
s
N
     

     
2 2 2
1 1 2 2

m m
n x x n x x n x x
s
N
     

•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau
 
2 2 2
2
2
1 1 2 2

m m
n x n x n x
s x
N

  
 
1 1 2 2

m m
n x n x n x
x
N
  

Trong đó:
Bài toán 2:.Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho
bởi hai bảng điểm sau. Tính số trung bình; phương sai và độ
lệch chuẩn? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?
Tần số 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tổng số 3 7 12 14 3 1 40
Lớp10A5
Tần số
6 7 8 9 Cộng
Tổng số
8 18 10 4 40
Lớp 10A1
•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau
 
2 2 2
2
2
1 1 2 2

m m

n x n x n x
s x
N
  
 
Củng cố
 Bài toán 3: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại
tốc độ (km/h) của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau.
Tính số trung bình phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô
trên mỗi con đường A và B. Theo em xe chạy trên con đường
nào an toàn hơn.
Tốc độ 60 65 70 75 80
Số xe 11 7 4 4 14 40
Tốc độ 60 65 70 75 80
Số xe 4 8 15 10 3 40
Con đường B
Con đường A
Bài toán 4: Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2 học sinh
An và Bình là:
An: 5 , 4 , 6 , 5
Bình: 10 , 0 , 2 , 8
Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai học sinh
trên thì em sẽ chọn bạn nào?
Củng cố và bài tập về nhà
Bài tập về nhà:
+Viết công thức tính phương sai của mẫu số liệu
cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK).