nghiệm của đa thức một biến toán 7. mới

Chào mừng các thầy, cô giáo
đến dự giờ lớp 7A3
KiÓm tra bµi cò
Cho ®a thøc Q(x) =
TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1)
2
2 3x x− −
Cho ®a thøc Q(x) =
TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1)
Ta có :
Q( -1) = ( -1)
2
– 2 ( -1) – 3 = 0
Q( 3) = 3
2
– 2.3 – 3 = 0
Q(1) = 1
2
– 2.1 – 3 = - 4
2
2 3x x− −
5
(F 32) 0
9
− =
Nước đóng băng tại 0
0
C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:

Vậy nước đóng băng ở 32°F.
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F
sang độ C là:
( )
5
32
9
= −C F
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F?
(1)
•
Trong công thức trên, thay F = x
( ) =P x
5 5 160
(x -32) = x -
9 9 9
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
Em hãy cho biết
nước đóng băng
ở bao nhiêu độ
C?
F 32 0
F 32
− =⇒

⇒ =
Vậy khi nào P(x) =
có giá trị bằng 0 ?
5 160
x -
9 9
ta có :
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
5 160
P(x) = x -
9 9
* Xét đa thức
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
•

Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
≠
Vậy khi nào số a được
gọi là nghiệm của
đa thức P(x)?
Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay
không ta làm thế nào?
Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a) = 0
Khái niệm:
a l nghiÖm cña ®a à
thøc P(x)
⇔
P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   

Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
b) Cho Q(x) = x
2
– 1
Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm
của đa thức Q(x) ?
c) Cho đa thức G(x) = x
2
+ 1
Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay
không? Tại sao?
có phải là nghiệm của đa thức
a)
1
x
2
=−
P(x) = 2x +1 hay không ?
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)

•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Bài tập:
Vậy đa thức G(x) = x
2
+1 không có nghiệm.
Vì
2
x 0≥
với mọi x
2
x 1 0⇒ + >
với mọi x
c) G(x) = x
2
+ 1
Không có giá trị nào của x
làm cho G(x) = 0
Vậy một đa thức
(khác đa thức
không) có thể có
bao nhiêu nghiệm?
a là nghiệm của đa thức

P(x)
⇔
P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
c) Đa thức G(x) = x
2
+ 1 không có nghiệm.
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•

Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc
không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.
Chú ý:
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
?1
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm
của đa thức haykhông?
Vì sao?
3
H(x) x 4x= −
VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ các
nghiÖm cña ®a thøc

3
H(x) x 4x= −
a là nghiệm của đa
thức P(x)
⇔
P(a) = 0
* Chú ý (SGK trang 47):
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
3
H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =−
3
H( ) 4. 00 0 0= − =
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − =
Gi¶i: XÐt ®a thøc
3
H(x) x 4x= −
Ta cã:

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
a là nghiệm của đa
thức P(x)
⇔
P(a) = 0
1
P(x) 2x
2
= +
2
Q(x) x 2x 3= − −
1
2
1
-1
Trong các số cho sau mỗi đa thức, số
nào là nghiệm của đa thức?
1
4
1
4
−
1 1 1 3
P 2.
2 2 2 2
 
= + =

 ÷
 
1 1 1
P 2. 1
4 4 2
 
= + =
 ÷
 
1 1 1
P 2. 0
4 4 2
   
− = − + =
 ÷  ÷
   
?2
2
Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − =
2
Q(3) 3 2.3 3 0= − − =
2
Q(1) 1 2.1 3 4= − − = −
1
x
4
= −
1
P(x) 2x
2

= +
Vậy
là nghiệm
của đa thức
Vậy 3 và -1 là nghiệm của
đa thức Q(x) = x
2
– 2x – 3

3
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
H íng dÉn: Cho P(x) = 0
Gi¶i bµi to¸n tìm x

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có
thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như
bài toán tìm x.
?2
a là nghiệm của đa
thức P(x)
⇔
P(a) = 0
a) C¸ch 2: Tìm nghiệm của đa thức
2. Ví dụ:
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):
1
P(x) 2x
2
= +
1. Nghiệm của đa thức

một biến:
Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6
3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã
nghiÖm Q(y) = y
4
+ 2
1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc
1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
2. Ví dụ:
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)

≠
* Chú ý (SGK trang 47):
a là nghiệm của đa
thức P(x)
⇔
P(a) = 0
1. Nghim ca a thc
mt bin:
2. Vớ d:
Tit 62 Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
2) Cho P(y)=0
Ta có: 3y + 6 = 0
3y= -6
y = -2
Vậy y = -2 là nghiệm
của đa thức P(y)
3) vỡ với mọi x
Vậy đa thức Q(y) không có
nghiệm.
4
p 0
4
p 2 2 +
=> Q(y) > 0
2) Tỡm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
3) Chứng tỏ rằng đa thứcQ(y) = y
4
+ 2 không có nghiệm
1) có phải là nghiệm của đa thức
1

P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
1
x
10
=
V y không là nghiệm của đa
thức
1 1 1 1 1
P 5. 1
10 10 2 2 2

= + = + =
ữ

1) Vỡ
1
P(x) 5x
2
= +
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l
nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng
phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):
a l nghim ca a
thc P(x)

P(a) = 0
Qua bài này ta cần ghi nhớ
kiến thức gì?
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
H íng dÉn vÒ nhµ
* Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức.
* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK.
43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào
làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa
thức P(x).
Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
a là nghiệm của đa thức P(x)
⇔
P(a) = 0


Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):

GHI NHỚ
Một đa thức (khác đa thức không) có số
nghiệm không vượt quá bậc của nó.
