PHUONG SAI VA ĐỘ LỆCH CHUẨN

TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ HÒA – DIỄN CHÂU – NGHỆ AN
Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH
Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH
14 tháng 3 năm 2011
14 tháng 3 năm 2011
Tập thể lớp 10 Chào
mừng các Thầy giáo,
Cô giáo đến dự giờ
thăm lớp

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.
x = 20
y = 20
§¸p sè
a)
b)
Bµi gi¶i
x =
1×18 + 2×19 +1× 20 + 2×21 + 1× 22
= 20
7
y =
1×15 + 2×17 +1× 20 + 2×23 + 1× 25
= 20
7
Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè

liÖu thèng kª víi sè trung
b×nh cña d·y?

1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
x = 20
y = 20
Đáp số
a)
b)
Tính các độ lệch của mỗi
số liệu thống kê đối với số
trung bình cộng?
Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy là:
x
i
- x -2 -1 -1 0 1 1 2
y
i
- y -5 -3 -3 0 3 3 5
So sánh độ
lệch của các số
liệu thống kê
so với số trung
bình của dãy
của bảng, rút
ra nhận xét?

TiÕt:
Ph ¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.
x = 20
y = 20
Bµi gi¶i
x
i
18
19 20 21 21 2219
x
i
- x
(x
i
- x )
2
- 2
- 1 0 1 1 2-1
4
1 0 1 1 41

S
x
2
=
1×4

+ 2 ×1 + 1× 0 + 2×1+ 1× 4

7
= 1,74
VÝ dô 1

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.
x = 20
y = 20
Bµi gi¶i
S
y
2
=
y
i
15
17 20 23 23 2517
y
i

- y
- 5
-3 0 3 3 5-3
(y
i
- y )
2
25
9
9
0 9
9 25
1×25

+ 2×9+ 1× 0 + 2× 9 +1× 25

7
= 12,286
VÝ dô 1

Tóm lại
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
x = 20
y = 20
S
x

2
= 1,74
S
y
2
=
12,286
x = y
S
x
2
< S
y
2
ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng của dãy số 1
nhỏ hơn dãy số 2
Ta nói S
x
2
là ph ơng sai
của dãy số 1 còn S
y
2
là
ph ơng sai của dãy số 2
Và ta cũng gọị S
x
2
là ph ơng sai của dãy 1,
còn S

y
2
là ph ơng sai của dãy 2
Ví dụ 1

Ví dụ 2;Tính ph ơng sai S
x
2
của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá d ơng xỉ tr ởng thành.
Lớp
của độ
dài
(cm)
Tần số

[10;20)
8

[20;30)
18

[30;40)
24

[40;50)
10
Cộng 60
x = 31
c

i
15 25 35 45
(c
i
x )
(15 31) (25 31)
(35 31)
(45 31)
(c
i
x )
2
(15 31)
2
(25 31)
2
(35 31)
2
(45 31)
2
S
x
2
=
8(15 31)
2
+ 18(25 31)
2
+24(35 31)
2

+ 10(45 31)
2


60
84 (3)

Ví dụ 1;Tính ph ơng sai S
x
2
của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá d ơng xỉ tr ởng thành.
Lớp
của độ
dài
(cm)
Tần số

[10;20)
8

[20;30)
18

[30;40)
24

[40;50)
10
Cộng 60

c
i
15 25 35 45
x
2
=
8.(15)
2
+ 18.(25)
2
+ 24.(35)
2
+10.(45)
2
60
= 1045
x =
8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)
60
= 31
( x )
2
= (31 )
2
S
x
2
= 1045 961 = 84
Cách 2

*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất.

S
x
2 = [
n
1
( x
1
x)
2
+ n
2
(x
2
- x)
2
+ +n
k
( x
k
x )
2
]

= f
1
(x
1
x )

2
+ f
2
(x
2
x)
2
+ + n
k
(x
k
x )
2
Trong đó n
i
,f
i
lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị x
i
; n là số các
số liệu thống kê( n = n
1
+ n
2
+ +n
k
); x là số trung bình công của
các số liệu thống kê đã cho
1
n

1.Ph ơng sai
Công thức tính ph ơng sai
*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

S
x
2 = [
n
1
( c
1
x)
2
+ n
2
(c
2
- x)
2
+ +n
k
( c
k
x )
2
]
= f
1
(c
1

x )
2
+ f
2
(c
2
x)
2
+ + n
k
(c
k
x )
2
Trong đó c
i
, n
i
,f
i
lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số,
tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n
1
+ n
2
+ +n
k
);
x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho
1

n

1.Ph ơng sai
Công thức tính ph ơng sai
*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

S
x
2 = [
n
1
( c
1
x)
2
+ n
2
(c
2
- x)
2
+ +n
k
( c
k
x )
2
]
= f
1

(c
1
x )
2
+ f
2
(c
2
x)
2
+ + n
k
(c
k
x )
2
Trong đó c
i
, n
i
,f
i
lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số,
tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n
1
+ n
2
+ +n
k
);

x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho
1
n

S
x
2
= x
2
( x )
2
Ngoài ra ng ời ta còn chứng minh đ ợc công thức sau
Trong đó x
2
là trung bình cộng của các bình ph ơng số liệu thống kê
x
2 =
(n
1
x
1
2
+n
2
x
2
2
+ +n
k
x

k
2
) = f
1
x
1
2
+f
2
x
2
2
+ +f
k
x
k
2
(
đối với bảng phân bố tần số, tần suất

)
x
2 =
(n
1
c
1
2
+n
2

c
2
2
+ +n
k
c
k
2
) = f
1
c
1
2
+f
2
c
2
2
+ +f
k
c
k
2
(
đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

Lớp nhiệt
độ
Tần suất
[15;17)

[17;19)
[19;21)
[21;23)
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng
100
0
/
0
Ví dụ: Tính ph ơng sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961
đến năm 1990 ( 30 năm)
x
2 =
(n
1
c
1
2
+n
2
c
2
2
+ +n
k
c

k
2
) = f
1
c
1
2
+f
2
c
2
2
+ +f
k
c
k
2
(
đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)
S
x
2
= x
2
( x )
2
16,7ì16
2
+ 43,3ì18+36,7ì20
2

+ 3,3ì 22
2
x
2
= 345 ,82
x
2
=
16,7ì16 + 43,3ì18+36,7ì20+ 3,3ì 22
100
x =
(x )
2
=18,53
2
= 343,36
S
x
2
= 345,82 343,36 = 2,46




.ở trong ví dụ 1: đơn vị đo độ dài các lá d ơng xỉ là cm

đơn vị đo của S
x
2
là cm

2
(bình ph ơng đơn vị đo của
dấu hiệu đ ợc nghiên cứu)Muốn tránh điều này,có thể
dùng
căn bậc 2 của ph ơng sai gọi là độ lệch chuẩn
Nhận xét


II-Độ lệch chuẩn.
Công thức độ lệch chuẩn
S
x
= S
x
2
*)S
x
2
và S
x
đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).
Khi nào dùng ph ơng sai
S
x
2
và khi nào dùng độ
lệch chuẩn S
x
?

II-Độ lệch chuẩn.
Công thức độ lệch chuẩn
S
x
= S
x
2
*)S
x
2
và S
x
đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).
*)Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn S
x

Lớp nhiệt
độ
Tần suất
[15;17)
[17;19)
[19;21)
[21;23)
16,7
43,3
36,7
3,3

Cộng
100
0
/
0
Ví dụ: Tính ph ơng sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961
đến năm 1990 ( 30 năm)
16,7ì16
2
+ 43,3ì18+36,7ì20
2
+ 3,3ì 22
2
x
2
= 345 ,82
100
x
2
=
16,7ì16 + 43,3ì18+36,7ì20+ 3,3ì 22
100
x =
(x )
2
=18,53
2
= 343,36
S

x
2
= 345,82 343,36 = 2,46
Tính độ
lệch chuẩn
của bảng
S
x
= 2,46 1,57

1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.
Ph ơng sai của dãy thống kê này là?
a) S
x
2
= 1 b) S
x
2
= 2 c) S
x
2
= 3 d) S
x
2
= 4
Chọn đáp án đúng.
1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7
Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?
a) S
x

= 4 b) S
x
= 3 c) S
x
= 2 d) S
x
= 1

I- Lý thuyết
*)Hiểu và nhớ hai công thức tính ph ơng sai.
*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.
ý nghĩa của các công thức này trong thực tế
II-Bài tập.
Điểm
thi
5 6 7 8 9 10 Cộng
Tổng
số
3 7 12 14 3 1 40
Tính x, S
x
2
, S
x
của hai bảng điểm sau
Điểm thi môn toán của lớp 10B
Điểm thi 6 7 8 9 Cộng
Tổng số 8 18 10 4 40
Điểm thi môn toán của lớp 10A