Giáo án giải tích 12 xen tự chọn (Cương 4_Số phức)

Tiết 65. SỐ PHỨC
I-MỤC TIÊU:
-Nắm được số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau.
-Biết xác định phần thực, phần ảo của số phức, viết số phức khi biết phần thực và
phần ảo. Biết tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ:
-Giải PT sau: x
2
+1=0 trên tập R
*Đặt vấn đề: Vấn đề có nghiệm của phương trình đại số luôn gắn với việc mở rộng
các tập hợp số. Vấn đề mở rộng tập số thực thành tập số phức là xuất phát từ yêu cầu
giải các phương trình đại số. Như vậy việc xây dựng tập số phức được đặt ra từ vấn đề
mở rộng tập số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm.
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung
-GV giới thiệu cho học sinh biết số
i là nghiệm của phương trình
-GV giới thiệu với học sinh định
nghĩa số phức.
-GV gọi học sinh phát biểu định
nghĩa và lấy ví dụ về số phức và chỉ
ra phần thực, phần ảo của chúng.
-Cho học sinh làm hoạt động 1-sgk-
T130.
(?) Gọi hs làm HĐ1:
-GV giới thiệu cho học sinh khái
niệm hai số phức bằng nhau.
-Cho học sinh làm ví dụ 2.
-GV giới thiệu cho học sinh chú ý–
sgk-T131.

1. Số i:
+số i là nghiệm của ph. Tr : x
2
+ 1 = 0 ⇔ x
2
= - 1
Hay là số thỏa mãn i
2
= - 1: Ký hiệu:i
2
= - 1
2. Định nghĩa số phức:
*Định nghĩa: Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong
đó, a, b thuộc R, i
2
= - 1. được gọi là một số
phức.
+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần
thực, b là phần ảo của số phức z.
+ Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C
*Ví dụ 1: 2 + 5i,
2−
+ 3i, 1 + (- 3)i (hay 1 –
3i), 1 +
3
i, (hay 1 + i
3
)…là những số phức.
* HĐ 1-SGK :
3. Hai số phức bằng nhau:

*ĐN: a+bi = c+di ⇔
a b
c d
=


=

+Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết:
(2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)i
* Chú ý :
+Mỗi số thực a được coi là 1 số phức với phần
ảo bằng 0. (a=a+0i .Ta có : R
⊂
C.)
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
176
-Mỗi số phức hoàn toàn được xác
định khi nào?
-GV cho HS nhắc lại việc biểu diễn
số thực bởi điểm trên trục số.
GV: Mỗi số phức z = a + bi được
biểu diễn bởi một điểmM(a;b) trong
một hệ toạ độ vuông góc của mặt
phẳng.
-Hãy tính độ dài của vector
OM
uuuur
?
-GV: độ dài của vector

OM
uuuur
được gọi
là môđun của số phức z, ký hiệu là |
z|. Hãy viết công thức tính môđun
của số phức z?.
-Cho học sinh làm ví dụ 4.
(?) Em hãy biểu diễn các cặp số
phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận
xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
-Gọi HS lấy vd về số phức liên hợp?
HĐ 6-SGK: Cho z = 3 – 2i. Em hãy:
a/ Tính
z
và
z
và nêu nhận xét?
b/ Tính |
z
| và |z|. Hãy so sánh độ
dài của hai số
+Số phức z=0 + bi gọi là số thuần ảo, viết gọn
là bi.
+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị
ảo.
*HĐ 2:Hãy viết số phứcz có:
+ Phần thực bằng 0,5 phần ảo bằng
3

2
−
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng
3
4. Biểu diễn hình học của số phức:
+Mỗi điểm M(a; b) trong 0xy
được gọi là điểm biểu diễn số
phức z = a + bi.
-Trục Ox gọi là trục thực.
-Trục Oy gọi là trục ảo.
5. Môđun của số phức:
+|z|=
2 2
OM a b= +
uuuur
Hay:
2 2
a bi a b+ = +
Ví dụ 4:
|3 – 2i| =
2 2
3 ( 2) 13+ − =
|1 + i
3
| =
2
1 ( 3) 2+ =
6 . Số phức liên hợp:
*Định nghĩa:
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số

phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là :
z
= a –
bi.
Ví dụ 5 :
+ z = - 3 + 2i và
z
= - 3 – 2i
+ z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp.
*Nhận xét: +
z
=z; |
z
| = |z|.
4. Củng cố toàn bài:
-Kiến thức cơ bản đã học trong bài: (kn số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số
phức bằng nhau, cách biểu diÔn hình học của số phức, biết cách tính môđun của số
phức, số phức liên hợp.
5. HDVN: BT: 1, 2, 3, 4, 5, 6-T 133-134-sgk.

Tiết 66. LUYỆN TẬP
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
177
a




M
b

b
O
I-MỤC TIÊU:
-Củng cố khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau.
-Biết biểu diễn hình học của số phức, nắm được môđun của số phức, số phức liên
hợp.
-Biết tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau.
-Biết cách biểu diễn hình học của số phức, biết cách tính môđun của số phức, số
phức liên hợp
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung
(?) GV gọi 4 hs làm 1;2;4;6(SGK)
Dưới lớp : Tìm số phức z thỏa mãn:
1. z là số thuần ảo và
2z =
2. Phàn thực bằng 2 lần phần
ảo và
5z =
-Cùng các học sinh của lớp nhận
xét, bổ sung, rút kinh nghiệm và
hoàn chỉnh lời giải.
*Bài tập 1-sgk-T133: Tìm phần thực và phần ảo
của số phức z biết:
a/ z=1-
π
i b/ z=
2
-i

c/ z=2
2
d/ z=-7i
*Bài tập 2-sgk-T133: Tìm số thực x và y biết:
3
3 2 1
2
) ó
4
2 1 5
3
1 5
1 2 5
2
) ó
1 3
3 1 3
3
2 2 3 3 3 0
) ó
2 2 1 3 1 1
x
x x
a Ta c
y y
y
x
x
b Ta c
y

y
x y x y x y x
c Ta c
y x y x x y y

=

− = +


⇔
 
+ = − +


=



−
=


− =
 
⇔
 
+
− = −




=


+ = − + + = =
  
⇔ ⇔
  
− = + + − + = =
  
• Hai số phức bằng nhau khi phần thực bằng
nhau và phần ảo bằng nhau
*Bài tập 4-sgk-T134: Tính |z| với:
a/ z=-2+i
3

7z⇒ =

b/ z=
2
-3i
11z⇒ =
d/ z=i
3

5z⇒ =

c/ z= -5
3z⇒ =

*Bài tập 6-sgk-T134: Tìm
z
biết:
a/ z=1-i
2
;
z
=1 +i
2
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
178

(?) GV gọi 3 hs làm bài 3;5(a) và
bài tập trên lớp

.
(?) GV gọi hs nhận xét bài tập 3;5.
Từ đó cho hs nhắc lại biểu diễn hình
học số phức và moodun của số phức
(?) Gọi hs nhận xét bài của bạn và
nêu cách xác định số phức
b/ z=-
2
+i
3
;
z
=-
2
-i

3
d/ z=7i ;
z
= -7i
c/ z= 5 ;
z
=5
• Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=a-
bi
*Bài tập 3-sgk-T134:
a/ Phần thực của z bằng -2.
Tập hợp các điểm M(-2;0) là đt x=-2
b/ phần ảo của z bằng 3.
Tập hợp các điểm M(0;3 ) là đt y=-2
c/ phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)
Tập hợp là các điểm M(x;y) ( với -1<x<2; y
R∈
)
d/ Phần ảo của z thuộc
[ ]
1;3
e/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn
[ ]
2;2−
Tập hợp là các điểm M(x;y) ( với -2
≤
x
≤
2; -2
≤

y
≤
2)
*Bài tập 5-sgk-T134:
a/ |z| =1
Giả sử z=x+yi .và M(x;y) là điểm biểu diễn số
phức z
2 2 2 2
1 1z x y x y= + = ⇔ + =
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm 0(0;0) bán
kính R=1
• Phàn thực bằng 2 lần phần ảo và
5z =
Giả sử z=x+yi. Ta có

2 2
2 5; 5
25
2
2 5; 5
x y
x y
x y
x y

= =

+ =
⇔



=
= − = −



3. Củng cố toàn bài:
-Kiến thức cơ bản đã học trong bài: : (kn số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai
số phức bằng nhau, cách biểu diÔn hình học của số phức, biết cách tính môđun của số
phức, số phức liên hợp.
+ HDVN: BT -sbt.

Tiết 67:CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU.
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
179
- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức.
- Học sinh biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức.
-Biết thực hiện được các phép cộng, trừ, nhân các số phức.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa số phức. Trình bày công thức môđun của số phức
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung

Hướng dẫn HS làm hoạt động 1.
Cho học sinh làm VD1:
Nêu công thức tổng quát của
phép cộng và trừ số phức.
(?) Gọi 2 hs làm bài 1;2 (SGK)

(?) Gọi hs nhân xét và chính xác
hóa
(?) Gọi hs thực hiện ví dụ 2 . GV

Phần làm hoạt động 1.
(3+2i) + (5+8i) = 8 + 10i
( 7+5i) – (4+3i) = 3 - 2i
Tổng quát:
1. Phép cộng và phép trừ
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
Bài tập 1(SGK)
a/ (3-4i) +(2+4i)= 5-i b/ (-2-3i)+(-1-7i)=-3-
10i
c/ (4+3i)-(5-7i) =-1+10i d/ (2-3i)-95-4i)=-3+i
Bài tập 2(SGK)
) 3; 2 3 2 ; 3 2 ;
) 1 2 ; 6 1 4 ; 1 8 ;
) 5 ; 7 2 ; 12 ;
) 15; 4 2
19 2 ; 11 2 ;
a i i i
b i i i i
c i i i i
d i
i i
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
α β

α β α β
= = ⇒ + = + − = +
= − = ⇒ + = + − = −
= = − ⇒ + = − − =
= = −
⇒ + = − − = +
2. Phép nhân 2 số phức
Ví dụ : Coi mỗi số phức là đa thức biến i . Hãy
thực hiên ( với i
2
=-1)
Ví dụ 2:
(3+2i)(5+3i)= 15+9i+10i+6i
2
=9 +19i

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
180
cho hs tổng quát phép nhân 2 số
phức
(?) Nêu các hằng đẳng thức số
phức
(?) Gọi 2 hs làm bài 3;5 (SGK)
(?) Gọi hs nhân xét và chính xác
hóa
(?) Gọi hs đứng tại chỗ làm bài 4
- Hãy tính thêm các giá trị i
6
, i
7

, i
8
, i
9
- Có nhận xét về giá trị của các lũy
thừa đó
Từ đó có thể rút ra nhận xét về cách
tính i
n
?
(5-2i)(6+3i)= 36+3i
• Cho hai số phức a+bi; c+di thì ta có
(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
• Chú ý:
+Phép cộng và phép nhân các số phức có tất
cả các tính chất của phép cộng và phép nhân
số thực
+Tương tự ta có các hằng đẳng thức : Vd

2 2 2
3 3 2 2 3
( ') 2 . ' '
( ') 3 . ' 3 ' '
z z z z z z
z z z z z z z z
± = ± +
± = ± + ±
Bài 3(SGK)
a/ (3-2i)(2-3i) = -13i b/ (-1+i)(3+7i) = -10-
4i

c/ 5(4+3i) = 20+15i d/ (-2-5i)4i = 20-8i
Bài 5(SGK)
a/(2+3i)
2
= -5+12i b/(2+3i)
3
= 8+-46+9i
Bài 4(SGK)
2 4 2
3 4 3
4 4 4
5 4 1
1 1
1 1
n
n
n
n
i i
i i i i
i i
i i i i
+
+
+
+
 
=− =−
 
=− =−

 
⇒
 
= =
 
 
= =
 
4. Củng cố kiến thức.
- Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức.
Bài tập về nhà.
- Làm bài tập SBT trang 135, 136.
- Đọc trước bài phép chia hai số phức.
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
181

Tiết68 : PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU.
- Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức.
- Biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số
phức.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu công thức tính tổng hai số phức. Phép nhân số phức
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung

Hướng dẫn học sinh thực hiện
hoạt động 1.
Từ đó khái quát lên thành các

khái niệm.
- NX: tổng và tích của chúng đều
là một số thực.
Đặt vấn đề về phép chia hai số
phức.

Làm ví dụ 1.
Hướng dẫn học sinh xây dựng
công thức về thương của hai số
phức.
- Dẫn dắt hs tính toán.
Kết luận công thức tổng quát.
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp.
• Tổng của một số phức với số phức liên hợp của
nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
• Tích của một số phức với số phức liên hợp của
nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
z z
+
= (a+bi)+(a-bi) = 2a
.z z
= (a+ bi).(a-bi) = a
2
+ b
2
= |z|
2
2. Phép chia hai số phức:
Tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z
c di

z
a bi
+
⇒ =
+
Ví dụ 1(SKG ) : Tổng quát:

( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
a bi z c di
a bi a bi z a bi c di
ac bd ad bc
z i
a b a b
+ = +
⇔ − + = − +
+ −
⇔ = +
+ +
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
182
Cho học sinh làm vd2.Gọi hs nx
và chính xác hóa
(?) Gọi hs làm ví dụ 3 a. Hs khác
nx và chính xác hóa bài làm
GV: Bài toán ví dụ 3b đã thực
hiện phép toán số phức chưa? Để
tìm z ta goi z=a+bi ( với a, b
là số thực) . Sau đó tìm a;b theo

2 số phức = nhau
(?)Gọi hs lên bảng hoàn thiện
dưới lớp quan sat và nx bài làm
của bạn
•
( )
c di
z c di a bi z
a bi
+
= ⇔ + = +
+
Chú ý: để tính thương
a bi
c di
+
+
ta nhân cả tử và mẫu
với biểu thức liên hợp c-di.
Ví dụ 2(SGK)
Thực hiện các phép chia sau:
a)
1 (1 )(2 3 ) 1 5 1 5
2 3 13 13 13 13
i i i i
i
i
+ + + − +
= = − +
−

b)
6 3 (6 3 ).( 5 ) 1 6
5 25 3 5
i i i
i
i
+ + −
= = −
Ví dụ 3(SGK) Tìm số phức z biết
a/ z(2+3i) +1-7i= 4-i
⇔
z(2+3i)= 3+6i

3 6 (3 6 )(2 3 ) 12 21
2 3 (2 3 )(2 3 ) 13 12
i i i
z i
i i i
+ + + −
⇔ = = = +
+ + −

b/ z(1+2i) +
z
=6+2i
Giả sử z=a+bi ( với a, b là số thực)
z(1+2i) +
z
=6+2i
⇔

(a+bi)(1+2i)+a-bi=6+2i

⇔
(a-2b)+(2a+b)=6-a+(2+b)i

⇔

2 6 1
2 2 2
a b a a
a b b b
− = − =
 
⇔
 
+ = + = −
 
Vậy z=1-2i
4. Củng cố kiến thức.
- Củng cố khái niệm về tổng và tích các số phức liên hợp và công thức tổng
quát của phép chia hai số phức.
5. Bài tập về nhà.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 138.

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
183

Tiết 69 PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU.
- Học sinh biết thực hiện phép chia hai số phức.

- Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức.
- Biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của
số phức.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu công thức tính tổng và tích của các số phức liên hợp.
- Trình bày công thức về thương của hai số phức
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung

(?) Gọi 4 học sinh lên bảng làm
bài 1;2;3;4 (SGK)
Dưới lớp :

BT1: Cho số phức z thỏa mãn
(2+i)z+
( )
2 1 2i
7 8
1
i
i
+
= +
+
Tìm mooddun của z’=z+1+i
BT2: Cho số phức z thỏa mãn

5( )
2

1
z i
i
z
+
= −
+
Tìm mooddun z’=1+z+z
2

Bài 1(138)
a)
2 (2 )(3 2 )
3 2 13
i i i
i
+ + +
= =
−
4 7
13 13
i
+
b)
1 2
3 2
i
i
+
=

−
2 6 2 2 3
7 7
i
+ −
+
c)
5
2 3
i
i
−
=
15 10
13 13
i
− +
d)
5 2i
i
−
=
-2-5i
Bài 2(138)
a)
1 1 1 2
1 2 (1 2 )(1 2 )
i
z i i i
−

= = =
+ + −
1 2
5 5
i
−
b)
1 2 3
11 11
2 3
i
i
= +
−
c)
1
i
i
=−
d)
1 5 3
28 28
5 3
i
i
= −
+
Bài 3(138)
a)
2 (3 )(2 4 ) ( 2 6 )(2 4 )i i i i i

+ + = − + + =
-28+4i
b)
2 3
(1 ) (2 ) 32 16
2 5 5
i i
i
i
+
=− −
− +
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
184
Nhận xét lời giải của bạn
- GV chính xác lời giải
(?) Giáo viên gọi hs nêu phương
pháp làm BT1. Goi trình bày lời
giải trên bàng
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa
GV HD BT2: Sau đó về nhà hoàn
thiện
Giả sử z=a+bi ;
z
=a-bi
c) 3+2i+(6+i)(5+i) =32+13i
d)
5 4 219 153
4 3
3 6 45 45

i
i i
i
+
− + = −
+
Bài 4(138)
a)
(3 2 ) (4 5 ) 7 3i z i i− + + = +

(3 2 ) 3 2i z i⇔ − = − ⇒
z=1

/ (1 3 ) (2 5 ) (2 )
( 1 2 ) 2 5
2 5 8 9
1 2 5 5
b i z i i z
i z i
i
z i
i
+ − + = +
⇔ − + = +
+
⇔ = = −
− +

/ (2 3 ) 5 2
4 3

(4 3 )(3 5 ) 15 5
z
c i i
i
z i i i
+ + = −
−
⇔ = − − = −
BT1: Cho số phức z thỏa mãn
(2+i)z+
( )
2 1 2i
7 8
1
i
i
+
= +
+

Tìm mooddun của z’=z+1+i
Bài làm:
(2+i)z+
( )
2 1 2i
7 8
1
i
i
+

= +
+

⇔
(2+i)z+3+i=7+8i

⇔
z=3+2i
z’ =3+2i+1+9+12i - 4 =9+14i

81 289 370z⇒ = + =
BT2: Cho số phức z thỏa mãn

5( )
2
1
z i
i
z
+
= −
+
(1)
Tìm mooddun z’=1+z+z
2
HD: Giả sử z=a+bi ;
z
=a-bi
Từ (1) ta có 5(a-bi+i)=(2-i)(a+bi+1)
Sử dụng 2 số phức bằng nhau ta tìm được a,b hay

z
3. Củng cố kiến thức.
- củng cố khái niệm về phép chia các số phức và các phép toán với số phức.
4. Bài tập về nhà.
- đọc trước bài phương trình bậc hai với hệ số thực.


Tiết 70 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
185
HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU.
- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai
với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.
- Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp
của biệt số ∆.
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách giải và giải các phương trình sau:
a)
2
4 4 0x x− + =
b)
2
5 6 0x x− + =
c)
2
2 50 0x x− + =
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung

Gọi học sinh làm hoạt động 1.
Hướng dẫn hs xây dựng công
thức tính
3−
.
Cho hs làm ví dụ và nêu công
thức tổng quát.
Tương tự GV nêu căn bậc 2 của
số phức . và củng cố qua ví dụ
(?) Gv gọi hs lên giải hệ pt tìm
a;b .Từ đó KL
1. Căn bậc hai của số thực âm
Ta có i
2
=-1 vậy ta có
3−
là
3i±
vì (
3i±
)
2
=-3
Ví dụ : tìm căn bậc hai của : -5 ;-7 ;-9…
• Tổng quát : Cho số thực a<0,
a i a= ±
Tổng quát : Căn bậc 2 số phức
• Nếu số phức z thỏa mãn z
2

=z’ thì z gọi là căn
bậc 2 của số phức z’
Ví dụ : Tìm căn bậc 2 của số phức z=-3+4i
HD: Gọi z
1
= a+bi ( a,b là số thưc) là căn bậc 2
của số phức z=-3+4i.
Khi đó ta có (a+bi)
2
= -3+4i

2 2
1 1
3
2 2
2 4
a a
a b
b b
ab
= = −

− = −
 
⇔ ⇔ ∨
  
= = −
=
 


Vậy căn bậc 2 của z là :z
1
=1+2i hoặc z
1
=-1-2i
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
186
Trình bày cách giải phương trình
bậc hai.
(?) Trình bày cách giải phương
trình bậc hai.

-Yêu cầu 2 hs thực hiện ví dụ 2.
(?) GV gọi hs nx và chính xác
hóa bài giải hs
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Cho phương trình bậc 2
ax
2
+bx+c=0 (a≠0) có ∆=b
2
-4ac
- Khi ∆>0 ph. Tr có 2 nghiệm:
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=

- Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:
2
b
x
a
−
=
- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:
1,2
| |
2
b i
x
a
− ± ∆
=
• Phương trình trên cũng có kết quả tương tự như
đối với pt bậc hai trên R khi ta sử dụng khái
niệm
2
' 'b ac
∆ = −
Ví dụ2: Giải pt:
a)
2
2 50 0x x− + =
b) x
3
-x
2

+4x-4=0
a) Ta có:
4 200 196 0
∆ = − = − <
1
2 196
2
i
x
+
=
và
2
2 196
2
i
x
−
=
Vậy phương trình có nghiệm:
1
1 7x i= +
và
2
1 7x i= −
b/ x
3
-x
2
+4x-4=0

⇔
(x
2
+4)(x-1)-0
Vậy phương trình có nghiệm:
1
1x =
và x=2i; x=-2i
Chú ý:
1
0 1 1
0
n n
n n
a x a x a x a
−
−
+ + + + =
Trong đó
0 1 0
, , , , 0
n
a a a a∈ ≠£
đều có n nghiệm.
3. Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của
biệt thức ∆.
4. Bài tập về nhà.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140.

Tiết 71 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU.
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
187
- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai
với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.
-Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực ; và một số phương
trình quy về bậc 2 trong mọi trường hợp của ∆.
- Xây dựng được định lý vi ét của phương trình bậc hai với hệ số thực trong
mọi trường hợp
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Phương pháp Nội dung

(?) Gọi 3 học sinh làm Bài
2(SGK)
Dưới lớp yêu cầu học sinh :
1. Nêu công thức tổng quát về
căn bậc hai của số thực âm ,
hãy cho biết đáp án Bài 1(140)
a)
7i±
;b/
2 3i±
; c/
2 5i±
;d/
11i±

2. Nêu công thức nghiệm của
phương trình bậc hai với hệ số
thực khi ∆<0. Sau đó tính tổng và
tích 2 nghiệm
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài
làm của hs. Yêu cầu hs trả lời câu
hỏi 2 trên lớp vá GV đưa ra định
lý viet của pt bậc 2 khi ∆<0 ;
(?) Tỏng quat nêu định lý viet của
pt bậc 2 trong mọi trường hợp
(?) Gọi 2 hs làm bài 3SGK) và
giải pt

a) z
3
+z
2
-2 =0
I. Phương trình bậc 2 với hệ số thực
Bài 2(140)
a) Gpt:
2
3 2 1 0z z− + − =
Có:
4 12 8 0∆ = − = − <
.
Nên pt đã cho có hai nghiệm phức:
1
1 2
3

i
z
+
=
và
2
1 2
3
i
z
−
=
b)
1,2
3 47
14
i
z
− ±
=
c)
1,2
7 171
10
i
z
±
=
II.Các phương trình quy về phương trình bậc 2
với hệ số thực

Bài 3(140)
b) z
4
+z
2
-6=0
KQ:
1,2 3,4
2, 5z z i= ± = ±
b) z
4
+7z
2
+10 =0
KQ:
1,2 3,4
2, 5z i z i= = ±
3 2 2
2
* 2 0 ( 1)( 2 2) 0
1
1
1
2 2 0
1
z z z z z
z
z
z i
z z

z i
+ − = ⇔ − + + =
=

=


⇔ ⇔ = − +


+ + =


= − −

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
188
Đặt z
2
=t, giải phương trình bậc
hai
(?) Dựa vào cách giải phương
trình bậc hai hãy nêu công thức
tính tổng 2 nghiệm và tích 2
nghiệm

(?) Gọi hs làm bài 5
Dựa vào cách giải phương trình
bậc hai hãy nêu công thức tính
tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm

• Nếu pt trùng phương ta đặt ẩn phụ z
2
=t
• Nếu là phương trình bậc lớn hơn 2 ta phân tích
thành tích và đưa về pt bậc 1 bậc 2 để giải
III. Định lý vi ét của pt bậc 2 với hệ số thực
• Phương trình bậc hai với hệ số
thực:ax
2
+bx+c=0
ĐL ve ét sau :
1 2 1 2
; .
b c
z z z z
a a
+ = − =
Với z
1
; z
2
là 2 nghiệm của pt trên
Bài 5(140)
Theo công thức nghiệm của ptb2:
( )
( ) ( )
2
0 0x z x z x z z x zz− − = ⇔ − + + =
Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai là :
2 2 2
2 0x ax a b− + + =
3. Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Nắm vững quy tắc gpt.
4. Bài tập về nhà.
- Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) .
- Trả lời các câu hỏi ôn tập. Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV

NC: CĂN BẬC 2 CỦA SỐ PHỨC .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU.
- Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số phức và cách giải phương trình
bậc hai với hệ số phức
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
189
- Học sinh vận dụng tìm căn bậc hai của một số phức và giải phương trình
bậc hai với hệ số phức
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung

(?) Gọi HS lên bảng Tìm căn bậc 2
của số phức
z=-3-4i
(?) GV cho học sinh nhận xét và
chính xác hóa . Từ đó củng cố căn
bậc 2 của số phức z
(?) Nêu cách giải phương trình bậc

hai với hệ số thực khi ∆<0. Từ đó
một cách tương tự GV xây dựng
cách giải pt bậc 2 với hệ số phức
GV nêu ví dụ
(?) Gọi 1 hs làm a). Cho hs nx và
chính xác hóa
1 . Căn bậc 2 của số phức
• Nếu số phức z thỏa mãn z
2
=z’ thì z gọi là căn
bậc 2 của số phức z’
Ví dụ : Tìm căn bậc 2 của số phức z=-3-4i
HD: Gọi z
1
= a+bi ( a,b là số thưc) là căn bậc 2
của số phức z=-3-4i. Khi đó ta có
(a+bi)
2
= -3-4i

2 2
1 1
3
2 2
2 4
a a
a b
b b
ab
= = −


− = −
 
⇔ ⇔ ∨
  
= − =
= −
 

Vậy căn bậc 2 của z là :z
1
=1-2i hoặc z
1
= -1+2i
2. Phương trình bậc 2 với hệ số phức
• Cho phương trình bậc 2
ax
2
+bx+c=0 (a#0; a,b,c là số phức)
∆=b
2
-4ac
- Khi ∆# 0 ph. Tr có 2 nghiệm :
1,2
2
b
x
a
δ
− ±

=
Với
δ
là căn bậc 2 của số phức ∆
- Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:
2
b
x
a
−
=
• Ví dụ : Giải các phương trình sau
a) x
2
- x+1=0
b) z
2
+(-2+i)x -2i=0
Bài giải
a) x
2
- x+1=0 ; ∆=-3
Vậy pt có 2 nghiệm phức là
1 3
2
i
x
±
=
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014

190
(?) Tính ∆ của ví dụ: b)
(?) Gọi hs Tìm căn bậc 2 của ∆
(?) Kết luận nghiệm của pt
b) z
2
+(-2+i)x -2i=0
2
( 2 ) 8i i∆ = − + +
=3+4i .
Gọi căn bậc 2 của số ∆ là
δ
và
δ
=a+bi
( a,b là số thực )
Ta có
2 2
2
2; 1
3
( ) 3 4
2; 1
2 4
a b
a b
a bi i
a b
ab
= =


− =

+ = + ⇔ ⇔


= − = −
=


Vậy phương trình có nghiệm là

1
2
1
(2 2 ) 2
2
1
(2 2 )
2
z i i
z i i i
= − + + =
= − − − =−
3. Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực , hệ số phức. Nắm vững
quy tắc gpt.
4. Bài tập về nhà.
- Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) .
- Trả lời các câu hỏi ôn tập. Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV

Tiết 72 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU.
- Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên
hợp.
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
191
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép
cộng, nhân số phức. Tính toán thành thạo các phép toán.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số
thực.
Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực
II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:
Phương pháp Nội dung

Nêu đ. nghĩa số phức; Biểu diễn số
phức, định nghĩa số phức liên hợp
của số phức Z= a + bi Viết công
thức tính môđun của số phức Z?
Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng ,
trừ, nhân , chia số phức?
 Phép cộng, nhân số phức có tính
chất nào ?
 Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 




=
=
0
0
b
a

I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:
*Số phức Z = a + bi với a, b
∈
R
*
22
baZOM +==
.
* Số phức liên hợp:
Z
= a – bi
Chú ý: Z =
0=⇔ bZ

II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
Z = a + bi có điểm biểu diễn trên mp tọa độ là M(a;b)
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z
1
= a
1
+ b

1
i ; Z
2
= a
2
+ b
2
i
*Cộng, trừ :
( )
1 2 1 2 1 2
Z Z a a b b i± = ± + ±
* Nhân: Z
1
Z
2
= a
1
a
2
- b
1
b
2
+(a
1
b
2
+a
2

b
1
)i
* Chia :
0;
2
22
21
2
1
≠= Z
ZZ
ZZ
Z
Z

6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
192
Nêu cách giải phương trình bậc
hai :
2
ax bx c 0+ + =
; a, b, c
∈
R
và a
≠
0 ?

 Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b
(?) Cho hs nx và chính xác hóa bài
làm của hs




=
−=
⇔



=−+
=−+
⇔
3
1
052
012
y
x
yx
yx
8b) Tính : (4-3i)+
i
i
+
+
2

1
= 4- 3i +
)2)(2(
)2)(1(
ii
ii
−+
−+
= 4 – 3i +
i
i
5
14
5
23
5
3
−=
+
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax
2
+ bx + c = 0 ; a, b, c
∈
R và a
≠
0.
Lập
∆
= b

2
– 4ac

1 2
1,2
1,2
0 ;
2
0 ;
2
0 ;
2
b
x x
a
b
x
a
b i
x
a
−
∆= = =
− ± ∆
∆> =
− ± ∆
∆< =
10a) 3Z
2
+7Z+8 = 0;

∆
= b
2
– 4ac = - 47
Z
1,2
=
6
477 i±−
.
10b) Z
4
- 8 = 0.

2
2
8
8
Z
Z

=

= −












±=
±=
4
4,3
4
2,1
8
8
iZ
Z
3. Củng cố:
- Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải
phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
4. Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
193

Tiết 73 KIỂM TRA CHƯƠNG IV
I. Mục tiêu:
+ Kiểm tra đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh và việc vận dụng kiến thức
vào giải toán, Rèn kĩ năng giải toán và kĩ năng trình bày lời giải, khả năng tư duy lô gic
khả năng độc lập giải toán. Đ ặc bi ệt học sinh nắm được :

- Cách xác định căn bậc hai của số thực âm.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm.
- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: Đề kiểm tra.
-Học sinh:Ôn kiến thức cũ , đồ dùng học tập.
C-Gợi ý về ph ương pháp dạy học:
-Kiểm tra viết: Tự luận.+trắc nghi ệm
ĐỀ BÀI
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5đ)
Câu 1: Phần ảo của z =3i là: a/ 0 b/ 3i c/ i d/ 3
Câu 2:
i32
−
bằng: a/ 5 b/ -3 c/
5
d/
13

Câu 3: Cho ( 3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i . Khi đó ta có
a/x =3, y =4 b/ x =
2
3
, y =2 c/x =
2
3
, y =
3
4
d/ x =

2
1
,y =
3
4
Câu 4: Số z +
z
là:
a/ Số thực b/ số ảo c/ o d/ 2
Câu 5: Đẳng thức nào sau đây đúng:
a/i
2006
= -i b/i
2007
= 1 c/ i
2008
= i d/i
2345
= i
Câu 6: Căn bậc hai của -36 là :
a/
±
6 b/
i6
±
c/ - 36i d/ o
Thực hiện bài 7,8,9,10 với đề toán sau:
Cho z =3 + 2i; z
1
=2-3i

Câu 7: z
×
z
1
bằng:
a/ 12 - 5i b/ 6 - 6i c/ 13i d/ 12 + 13i
Câu 8: z/z
1
bằng:
a/ 13i b/ 6 + I c/ i d/ 6 +13i
Câu 9: z + z
1
bằng
a/ 6 - 5i b/ 5 + 5i c/ 6 - 6i d/ 5 - i
Câu 10 : z +
z

bằng:
a/ 6 - 4i b/ 4i c/ 6 d/ 4
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
194
B/ PHẦN TỰ LUẬN:
1. Thực hiện phép tính: 1điểm
( 1- 2 i ) +
i
i
+
+
2
1

2. Giải phương trình : z
2
- 2z + 9 =0 2điểm
3. Tìm số phức z, biết
z
= 3
10
và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
2điểm

ĐÁP ÁN ; BI ỂU ĐI ỂM
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp
án
d d c a d b a c d c
B/ PHẦN TỰ LUẬN :
1. - ( 1-2i) +
i
i
+
+
2
1
= (1-2i) + (
5
3
+
5

1
i) ( 1đ)
- Tính đúng kết quả ( 1đ)
2. - Tính đúng
∆
= -8 ( 0,5 đ)
- Tính đúng
∆
( 0,5 đ)
- Tìm đúng 2 nghiệm ( 1 đ )
3. z = a + 3ai ( 0,5 đ)

z
=
210a
= 3
10
⇒
a=
3
( 0.5 đ)
- Tìm đúng z và kết luận (1đ)

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
195
Tiết 74 ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
- Học sinh nhớ lại quy trình khảo sát và vẽ đồ thi hàm số. Khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất
- Học sinh giải được các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số phân thức

hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất ( Bài toán về tiếp tuyến; tương giao 2 đồ thị
II. BÀI GIẢNG
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) Gọi hs đứng tại chỗ nêu các
bước khảo sát hàm số . Ta được
học khảo sát những loại hàm số
nào
GV: Nêu ví dụ
(?) Gọi học sinh làm a)
• Các bước khảo sát hàm số
B1: Tìm TXĐ
B2: Chiều biến thiên và giới hạn
+ Chiếu biến thiên: Tính y’; Xét dấu y’ và nêu
tính đơn điêu , cực trị của hàm số
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực
và kết luận về tiệm cận nếu có
+ Vẽ BBT
B3: Vẽ đồ thị
+ Vẽ tiệm cận nếu có
+Tìm giao điểm trục 0x,0y nếu có và xác định
điểm cực trị của đồ thị trên 0xy
+ Từ BBT vẽ đồ thị hs
KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
Ví dụ : Cho h/s
1
1
x
y

x
+
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Viết pttt biết tiếp tuyến song song với đt
y=-2x+2014
c) Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua diểm M(1;5)
d) Tìm m để đồ thị trên cắt d: 2x+y+m=0 tại 2
điểm phân biệt A,B sao cho AB ngắn nhất
Bài làm
a) TXĐ:
R
\{1} ;
2
2
' 0 1
( 1)
y x
x
−
= > ∀ ≠
−

Đồ thị :
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
196
(?) Gọi hs chính xác hóa đồ thị
(?) Gọi 2 học sinh làm b);c)
(?) Giáo viên gọi hs nx và chính

xác hóa pttt của hs. Từ đó cho học
sinh nhắc lại cách viết pttt tại 1
điểm; biết hsg và tiếp tuyến qua 1
điểm . Giáo viên ghi lại trên bảng
(?) Gọi hs dứng tại chỗ tìm m để
đồ thị trên cắt d: 2x+y+m=0 tại 2
điểm phân biệt A,B
(?) Gọi hs nêu cách làm : tìm đk
AB ngắn nhất cho hs về nhà làm

b) tiếp tuyến song song với đt y=-2x+2014 nên hệ
số góc của tiếp tuyến là k=-2
2
2
2 3
2
2 ( 1) 1
0 1
( 1)
x y
x
x y
x
= = −
 
−
⇔ = − ⇔ − = ⇔ ⇒
 
= = −
−

 

Vậy pttt là y= -2(x-2)-3 hoặc y= -2x-1
c) Đường thẳng (d) đi qua M(1 ;5) có pt dạng
y=k(x-1)+5
Đt (d) là tt của (C)
⇔

2
2
( 1)
1
( 1) 5
1
ó nghiê
k
x
x
k x
x
c m
−
=
−
+
= − +
−






(1)
Thay k vào pt (1) ta được pt x=2
⇒
k=-2
Vậy tt cần tìm là y= -2x+7
d) d: y =-2x -m
Phương trình hoành độ giao điểm

2 2
#1
1
2
1
2 ( 1) 1 0 (1)
x
x
x m
x
x m x m

+
= − − ⇔

−
+ − + − =

• đồ thị trên cắt d: 2x+y+m=0 tại 2 điểm phân biệt
A,B khi (1) có 2 nghiệm pb và x#1

• Khi đó A( x
1
; -2x
1
-m); B(x
2
; -2x
2
-m) với x
1
; x
2
là

2 nghiệm pt (1)
3. Củng cố
+Dạng toán viết pttt và tương giao 2 đồ thị
+BTVN: 6;7(SGK-146)
BS ÔN TẬP CUỐI NĂM
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
197
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
- Khảo sát và vẽ đồ thị thành thạo đồ thị hàm số hàm số phân thức hữu tỉ bậc
nhất trên bậc nhất . Và làm các bài toán về tiếp tuyến; tương giao 2 đồ thị
- Chữa bài 6; 7(SGK)
II. BÀI GIẢNG
1.Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) Gọi 3 hs làm bài 6(b); 7(a;b)

Dưới lớp :
+ Kiểm tra vở bài tập
của học sinh
+ Tìm tọa độ điểm có
tọa độ nguyên của đồ thị hàm số

2
2
y
x
=
−

(?) Giáo viên gọi hs nx và
chính xác hóa pttt của hs. Từ đó
cho học sinh nhắc lại cách viết pttt
tại 1 điểm; biết hsg và tiếp tuyến
qua 1 điểm . Giáo viên ghi lại trên
bảng
(?) Gọi hs chính xác hóa đồ thị
7(a)
Qua đó củng cố cách vẽ đồ thị

KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
Bài 6(SGK)
b) y’=
2
3
( # 1)
( 1)

x
x
∀ −
+

Vậy pttt tại điểm M có hoành độ a#1 là

2
3 2
( )
( 1) 1
a
y x a
x a
−
= − +
+ +
Bài 7(SGK)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị h/s
2
2
y
x
=
−
(C):
*TXĐ: D=R\{2}
* Sự biến thiên:
+ đạo hàm:
( )

2
2
0, 2
2
y x
x
′
= > ∀ ≠
−
+ Tiệm cận

2
2
lim
2
x
x
−
→
= +∞
−
;
2
2
lim
2
x
x
+
→

= −∞
−
⇒
đt x = 2 là t/c đứng

2
lim 1
2
x
x
→±∞
= −
−
⇒
đt y = -1 là tiệm cận ngang
BBT
x
−∞
2
+∞
y’ + +
y
+∞
-1

-1
−∞

b)Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014

198
(?) Gọi học sinh nx bài 7(b) . Từ
đó củng cố bài tương giao 2 đồ thị
(?) Tung độ y nguyên khi nào
(?) Tìm x y trong các trường hợp
trên và KL về tọa độ điểm nguyên

2
3 2
#2
0 1
2
1
1 2
2
2 0
x
x y
x
x y
x
x x x
= =

 
= + ⇔ ⇔ ⇒

 
= =
−

− + =
 

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
mỗi giao điểm trên là :
1
1 à 2
2
y x v y x
= + =
d) Tìm tọa độ điểm có tọa độ nguyên của đồ thị
hàm số
2
2
y
x
=
−

+ y nguyên khi 2-x là ước của 2. Hay
{
1
2
3
4
2 1; 2}
2 1 1 2 (1;2) ( )
2 1 3 2 (3; 2) ( )
2 2 0 1 (0;1) ( )
2 2 4 1 (4; 1) ( )

x
Khi x x y M TM
Khi x x y M TM
Khi x x y M TM
Khi x x y M TM
− ∈ ± ±
+ − = ⇒ = ⇒ = ⇒
+ − = − ⇒ = ⇒ = − ⇒ −
+ − = ⇒ = ⇒ = ⇒
+ − = − ⇒ = ⇒ = − ⇒ −
Vậy có 4 điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên là
M
1
(1;2); M
2
(3;-2); M
3
(0;1); M
4
(4;-1)
4. Củng cố
+ BTVN: Tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hs
1
1
x
y
x
+
=
−

+Xem lại các dạng toán của hs bậc 3 và làm bài tập 3;2(SGK)
+BTVN:
Bài 1. a:Khảo sát và vẽ đồ thị h/s y = -x
3
+ 3x +1
b:Dựa vào đồ thị h/s , biên luận theo tham số m số nghiệm của pt: x
3
– 3x + k = 0.
Bài 2: Cho h/s y = x
3
– (m+4)x
2
+4x + m
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C)khi m=0 b) Tìm m để (C) cắt đt y=kx tại 3 điểm pb
Bài 3: Cho h/s y= x
3
– mx
2
- x + m (C
m
).Tìm m để (C
m
) cắt trục 0x tại 3 điểm pb có
hoành độ dương

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
199
BS ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
- Khảo sát và vẽ đồ thị thành thạo đồ thị hàm số hàm số bậc 3 . Học sinh

nhớ lại cách biện luận số nghiệm của pt dựa vào đồ thị. Tương giao gữa 2 đồ thị
II. BÀI GIẢNG
1.Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) GV gọi 3 hs làm Bài 1:Bài 2b
Bài 3 về nhà:
Dưới lớp: Kiểm tra vở BT của hs
+Bài 4: Cho h/s
y = x
3
– (m+4)x
2
+4x + m . Tìm
m dể hàm số có 2 điểm cực trị
phân biêt
(?) GV gọi học sinh nhận xét và
chính xác hóa bài 1. Từ đó yêu
cầu học sinh nhắc lại phương
pháp biện luận số nghiệm pt dựa
vào đồ thi hàm số: Gv chính xác
hóa và cho học sinh ghi lại vào vở
TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ . BL SỐ NGHIỆM PT
Bài 1: a:Khảo sát và vẽ đồ thị h/s y = -x
3
+ 3x +1
b:.Dựa vào đồ thị h/s , biên luận theo tham số m số
nghiệm của pt: x
3
– 3x + k = 0.

HD
a. BBT
x -
∞
-1 1 +
∞

y’ - 0 + 0 -
y +
∞
3

-1
∞

b.: x
3
– 3x + k = 0
⇔
-x
3
+ 3x +1 = k + 1
Biện luận số nghiệm
* k + 1 < -1  k < -2 : Pt có 1 nghiệm.
* k + 1 = -1  k = -2 : Pt có 2 nghiệm.
* -1 < k+1< 3  -2 < k < 2 : Pt có 3 nghiệm.
* k + 1 = 3  k = 2 : Pt có 2 nghiệm.
* k + 1 > 3  k > 2: Pt có 1 nghiệm.
• TQ: Cho h/s y=f(x) có đồ thị là (C) . Dựa vào
dồ thị BL số nghiệm pt P(x)=Q(x) (1)

B1: Đưa pt trên về dạng f(x) = g(m). Số n
0
(1) là
số giao điềm của 2 đồ thị (C) và đt y=g(m)
B2: Dựa vào đồ thi KL số giao điểm hay số n
0

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014
200
y = k +1