Giáo án giải tích 12 xen tự chọn (Chương 1_ứng dụng đạo hàm)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (478.14 KB, 52 trang )
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày soạn : 20/08/2014
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Hiểu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với
đạo hàm.
-Biết vận dụng định lí xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra).
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) Học sinh chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của h/s
xy =
trên R
KL: Hàm số tăng trên khoảng
( )
+∞;0
, giảm trên khoảng
( )
0;∞−
- Đọc SGK.
(?) Yêu cầu học sinh lập BBT, tính
đạo hàm và xét dấu đạo hàm của
hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối
liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến và dấu đạo hàm.
-Đọc định lý (SGK)
-Giáo viên dẫn dắt học sinh các
bước tiến hành giải bài toán qua 1
số câu hỏi:
(?) Tìm tập xác định của hàm số y
= 2x
4
+ 1 ?
(?) Tính y’ và xét dấu y’, lập
BBT
(?) KL khỏang ĐB,NB
I. Tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động1:H/s
y x=
có đồ thị như hv
-Từ đó giáo viên cho học sinh tự định nghĩa hàm số đồng biến,
nghịch biến đã học ở lớp 10:
1. Nhắc lại định nghĩa: (SGK).
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 2: Cho h/s y=x
2
-2x-3
KL: Trên khoảng (-
∞
, 1) h/s ĐB và y’>0
Khoảng (1, +
∞
) h/s NB và y’<0
Định lý
“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
a) Nếu f'(x) > 0,
∀
x
∈
K thì f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x)< 0,
∀
x
∈
K thì f(x) nghịch biến trên K.”
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x
4
+ 1
+TXĐ: R
+y’= 8x
3
, y’= 0
⇔
x=0
+BBT
x -
∞
0 +
∞
y’ - 0 +
y +
∞
+
∞
1
KL:Vậy h/s ĐB trên khoảng (0, +
∞
) và NB trên khoảng
(-
∞
,0)
VD2 : Tim khoảng đơn điệu của h/s
1
xy
=
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) GV yêu cầu hs làm theo các
bước +TXĐ
+ Tính đạo hàm.
+Xét dấu đạo hàm, lập BBT
+ Kết luận.
- Giáo viên nêu chú ý sau cho học
sinh (định lý mở rộng)
Tiến hành các bước để xét tính
đơn điệu tương tự như các bài tập
trên. Nx gì về dấu đạo hàm từ đó
KL
(?) Đọc quy tắc xét tính ĐB,NB
( ?) GV gọi hs lên bảng làm ,cho
hs nx và chính xác hóa
GV :Củng cố quy tắc xét dấu
dấu TTB2
y =
4
52
2
−
−
x
x
KQ: y =
4
52
2
−
−
x
x
đồng biến trên khoảng (1;2) và(2;4)
nghịch biến trên các khoảng (4;+
)∞
; (
−∞
;-2) và (-2;1)
Định lý mở rộng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x)
≥
0
(hoặc f'(x)
≤
0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên
K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
- Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ cho định lí mở rộng:
VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x - 7.
KQ: y’
≥
0
∀
x y’= 0
⇔
x = -1.
Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên R.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1.Quy tắc
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …, n) mà
tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến
thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
Bài tập 1 (SGK)
y =
1
3
x
3
+ 3x
2
– 7x – 2
Lời giải : TXĐ: D = R
y
’
= x
2
+ 6x – 7 = 0
⇔
x 1
x 7
=
= −
BBT
Vậy: H/s ĐB trên các (
−∞
; -7) và (1;
+∞
)
NB trên (-7; 1)
4. Củng cố
+ Nhắc lại mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
+ Học bài và làm bài tập 1, 2 ,3,4 SGK ( trang 9, 10.)
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn : 20/08/2014
§2 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Sử dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để xét tính đơn điệu
2
+
0
1
-7
+
-
0
-
∞
+
∞
y
y'
x
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra baì cũ
(?) Phát biểu đinh lí và quy tắc xét tính đơn điệu của h/s
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
GV: gọi 4 hs lên bảng làm Bài 1(c,d),
Bài 2(a,c)
(?)Đồng thời gọi 1 h/s khác đứng tại
chỗ nêu quy tắc: xét dấu nhị thức bâc
nhất? xét dấu tam thức bậc hai? Tìm
m để h/s sau ĐB trên R
y =x
3
-3mx
2
+3(2m-1)x +1
? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét bài
làm của bạn. Từ đó nêu cách xét dấu
hàm số bậc 3
(?)Công thức tính đh hàm phân thức
hữu tỉ,căn thức
(?) GV gọi 2 hs làm bài3 và bài tập
trên lớp
GV hướng dẫn làm Bài tập 5
(SGK)
(?) Tính đạo hàm nx dấu đạo hàm
(?) Lập BBT trên khoảng đã cho. Từ
đó KL giá trị h/s trên khoang đó
I, Xét tính đơn điệu của h/s theo quy tắc
Bài 1:
c) y= x
4
-2x
2
+3
BBT
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
3
2 2
KL: Vậy h/s NB trên khoảng (-
∞
, -1) và (0, 1)
ĐB trên khoảng (-1, 0) và (1, +
∞
)
d) KL: H/s ĐB trên khoảng (0,
2
3
)
NB trên khoảng (-
∞
,0) và (
2
3
, +
∞
)
Bài 2:
a) TXĐ: D = R
\
{ }
1
y
’
=
2
4
(1 )x−
> 0,
x D∀ ∈
Vậy h/s ĐB trên khoảng (-
∞
, 1) và (1, +
∞
)
c) TXĐ: D = (
−∞
; -4]
∪
[5;
+∞
)
y
’
=
2
2x 1
2 x x 20
−
− −
= 0
1
x
2
⇔ =
∉
D
Suy ra: * Với x
∈
(
−∞
; -4] thì y
’
< 0
* Với x
∈
[5;
+∞
) thì y
’
> 0
Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5;
+∞
) và NB trên khoảng (
−∞
; -4)
Bài 3: * y’=
2
2 2
1
( 1)
x
x
−
+
KL: H/s ĐB trên khoảng (-1, 1) ;
NB trên khoảng (-
∞
,-1)và (1, +
∞
)
Bài 5:
tanx > x (0<x<
2
π
)
t anx 0(0
2
x x
π
⇔ − > < <
)
+ Đặt f(x) = tanx - x liên tục trên
[0; )
2
π
3
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) GV gọi hs nx bài làm và cho biết
khi nào TTB2 mang 1 dấu
* f
’
(x) =
2
2
1
1 tan x
cos x
− =
> 0,
∀
x
∈
(0,
2
π
)
Suy ra: f(x) đồng biến trên
(0; )
2
π
. Vậy với x > 0, ta có:
f(x) > f(0) = 0 hay
tanx – x > 0
⇒
tanx > x (đpcm)
II. Các bài toán về ĐB, NB của h/s chứa tham số
BÀI TOÁN 1:
y’= 3x
2
-6mx+3(2m-1)
H/s ĐB trên R
⇔
y’
≥
0
x∀ ∈
R
⇔
'∆ ≥
0
⇔
9(m-1)
2
≥
0
⇔
m
≠
1
TQ:Nếu f(x) là TTB2 thì ta có
* f(x)
≤
0
x∀ ∈
R
⇔
a 0
0
<
∆ <
* f(x)
≥
0
x∀ ∈
R
⇔
a 0
0
>
∆ <
4. Củng cố
+ Nhắc lại các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Làm BT sách BT 1.1 ;1.2(a)
Tìm m để h/s sau NB trên R y= x
3
-2mx
2
+ m
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn : 20/08/2014
BS1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Sử dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để xét tính đơn điệu
-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra baì cũ
(?) Phát biểu đinh lí và quy tắc xét tính đơn điệu của h/s . Nêu đk h/s bậc 3 luôn ĐB trên R
(?) Xét tính đơn điệu h/s y = x
3
+2mx
2
+ (3m
2
+2)x (m là tham số)
ĐA: y’ = 3x
2
+4mx +(3m
2
+2) là tam thức bậc 2 có
∆
’ = - 5m
2
– 6 < 0
∀
m . Do đó y’ > 0
∀
m
Vậy h/s trên luôn ĐB trên khoảng (
; )−∞ +∞
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
II. Các bài toán về ĐB, NB của h/s chứa tham số (tiếp)
4
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) GV gọi 3 học sinh làm Bài
toán 1.Bài toán 2(a)
(?) GV cho hs nhận xét và chính
xác hóa bài làm
(?)Từ đó GV cho hs nêu điều kiện
h/s bậc 3 luôn ĐB hoặc luôn NB
GV chữa Bài toán 2 (b)
(?) Khi nào h/s NB trên R
(?) Để xét đấu y’ ta xét những TH
nào .Gọi hs đứng tại chỗ xét từng
Trường hợp và KL
Bài toán 1: Tìm m để các h/s sau đồng biến trên TXĐ của
chúng
a. y =
2 1
x m
x
+
−
b. y = x
3
– (m+1)x
2
+(2m+2)x-5
Bài làm
a. TXĐ : D= R\{
1
2
} y’=
2
1 2
(2 1)
m
x
− −
−
Để h/s luôn ĐB trên khoảng
1 1
( ; ) à ( ; )
2 2
v−∞ +∞
thì
y’>0
1
2
x∀ ≠
1
1 2 0
2
m m
−
⇔ − − > ⇔ <
b. TXĐ : D=R
y’ = 3x
2
– 2(m+1)x
+(2m+2) là tam thức bậc 2 có
∆
’ = m
2
– 4m -5
Để h/s đồng biến trên R thì y’
≥
0
x R∀ ∈
⇔
∆
’ = m
2
– 4m -5
≤
0
1 5m
⇔− ≤ ≤
Bài toán 2: Tìm m để các h/s sau nghịch biến trên TXĐ
của chúng
a. y= - x
3
+mx
2
-3x+5 b. y = mx
3
– mx
2
- 3 x +1
Lời giải
a. TXĐ : D=R
y’ =-3x
2
+2mx-3 là TTB2 có
2
9m∆ = −
H/s trên nghịch biến trên R
⇔
y’
≤
0
x R∀ ∈
⇔
2
9m∆ = −
≤
0
⇔
-3
≤
m
≤
3
TQ: Cho hàm số y= ax
3
+bx
2
+cx+d (a # 0) (1)
Có đạo hàm y’ là tam thức B2 với biệt thức
∆
• H/S (1) ĐB trên R
⇔
y’
≥
0
x R
∀ ∈
{
0
a o
>
∆≤
⇔
• H/S (1) NB trên R
⇔
y’
≤
0
x R∀ ∈
{
0
a o
<
∆≤
⇔
b. y’= 3mx
2
– 2mx - 3
H/s trên NB trên R
⇔
y’=3mx
2
–2mx -3
≤
0
x R
∀ ∈
• Với m=0 thì y’= -3 <0 . Vậy h/s luôn NB trên R
• Với m # 0 thì y’ là h/s bậc 2 có
∆
’ = m
2
+9m
H/s trên NB trên R
⇔
y’=3mx
2
–2mx -3
≤
0
x R∀ ∈
{
{
2
3 0
’ m 9m 0
0
9 0
m
m
m
<
∆ = + ≤
<
− < <
⇔
⇔
⇔
-9 < m < 0
Kêt Luận : Vậy -9 < m
≤
0 thì h/s NB tren R
3. Củng cố
BTVN : Tùy theo giá trị m xét tính đơn điệu của h/s
5
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
y=x
4
–2(m+1)x
2
+m
3
y=x
3
-3mx
2
+(m+4)x+23
III. RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 20/08/2014
§3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-HS nắm khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị
của hàm số ( QT I).
-Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, h/s bậc 3 ,biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị của
hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra).
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
.
(?) Hãy chỉ ra các điểm mà tại đó
mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất
(nhỏ nhất).
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với
Hs định nghĩa sau:
I.Khái niệm cực đại, cực tiểu
1.Hoạt động 1
KQ :
+ Hàm số y = - x
2
+ 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 0.
+ Hàm số y =
3
x
(x – 3)
2
trong khoảng (
1
2
;
3
2
) đạt giá trị
lớn nhất bằng 4/3 khi x = 1. Trong khoảng (
3
2
; 4) đạt giá
trị nhỏ nhất bằng 0 khi x =3.
2. Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cụ thể a có thể là
-
∞
; b có thể là +
∞
) và điểm x
0
∈
(a; b).
a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với
mọi x
∈
(x
0
– h; x
0
+ h) thì ta nói hàm số đạt cực đại tại
x
0
.
b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x
0
), x
≠
x
0
.và với
mọi x
∈
(x
0
– h; x
0
+ h) thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại
x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
0
, f(x
0
) gọi là giá trị
cực tiểu của hàm số, điểm (x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
thì x
0
được gọi
là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x
0
) gọi là
giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm
M(x
0
;f(x
0
)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị
hàm số.
6
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Lập BBT của h/s y =
3
x
(x – 3)
2
.
Từ đó nx gì về sự tồn tại cực trị h/s
và dấu y’
(?) Từ BBT có KL về cực trị h/s?
Vậy để tìm cực trị ta làm gì (?) Hs
đọc quy tắc SGK
(?) GV gọi 2hs làm VD1
(?) GV gọi hs nx a. Và chính xác
hóa
? GV gọi hs nx b. Và chính xác
hóa
2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị,
giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và
đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x
0
thì f’(x
0
) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
1.Định lý 1
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x
0
–h; x
0
+ h)
và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x
0
}, với h > 0.
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −
< ∀ ∈ +
thì x
0
là một điểm
cực đại của hàm số.
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −
> ∀ ∈ +
thì x
0
là một điểm
cực tiểu của hàm số y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không
hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
VD1 Dựa và quy tắc I tìm cực trị của các hàm số sau:
a. y = x
3
- 3x + 2 b. y=
1
1
x
x
+
−
HD:
a. KL BBT
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y
2
-2
Vậy hs đạt cực đaị taị x =-1, f
CĐ
= 2
đạt cực tiểu tạix= 1, f
CT
= -2
b. BBT
x -
∞
1 +
∞
y’ + +
y +
∞
-1
-1
-
∞
Vậy h/s không có cực trị
4. Củng cố
+ Nhắc lại các định lí về cực trị của hàm số.
BTVN 1.1, 1.2(SBT)
III. RÚT KINH NGHIỆM
7
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày soạn : 27/08/2014
§ 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
Quy tắc tìm cực trị của hàm số ( QT II).
Vận dụng quy tắc II tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
II .Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ
(?) Gọi 3 hs Nêu quy tắc I về cực trị của hàm số? Làm BT 1(a,b)
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
( ?) Tính y’’ và nx dấu y’’ tại điểm cực
trị
GV nêu ĐL 2
( ?) để tìm cực trị theo ĐL 2 ta làm ntn
( ?) Hs đọc quy tắc 2
( ?) Gọi 2 hs làm VD2
-
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa
( ?) Nêu ưu điểm từng quy tắc
2. Quy tắc II:
ĐỊNH LÝ:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong
khoảng K = (x
0
– h; x
0
+ h), với h > 0. Khi đó:
+ Nếu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực
tiểu.
+ Nếu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
Quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x
i
(i =1,2
…) là các nghiệm của nó (nếu có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị
của điểm x
i
.
VD2 . Tìm cực trị theo quy tắc 2
a. f(x) =
6x2
4
x
2
4
+−
b. y=sinx
Bài làm
a. TXĐ D = R
*y’= x
3
- 4x = x(x
2
- 4),
y’= 0
⇒
=
−=
=
2x
2x
0x
3
2
1
*y’’= 3x
2
– 4, Ta có
+ y’’(-2) = 8 > 0
⇒
x = -2 là điểm CT
+y’’(2) = 8 > 0
⇒
x = 2 là điểm CT
+y’’(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm CĐ
b. TXĐ D = R
y’=cosx ; y’= 0
⇔
x =
±
2
π
+ 2k
π
y’’= -sinx, Ta có
*y’’(
2
π
+ 2k
π
)=-1<0 nên x
CĐ=
2
π
+ 2k
π
*y’’(
2
π
+ 2k
π
)=1>0 nên x
CT=
-
2
π
+ 2k
π
VD2: Tìm m để h/s y=x
3
-(m+1)x
2
-(m
2
+5)x-1
Đạt cực đại tại x=-1
8
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
GV HD học sinh làm Vd2
(?) Tìm TXĐ, tính y’, y’’
(?) Khi x=-1 là điểm cực thì y’(-1)= ?
xác định m
(?) Thay m xem giá trị nào thỏa mãn
(?)ĐK h/s a.có cực đại và cực tiểulà gì
(?)Tim m thỏa mãn.
(?) Gọi hs đứng tại chỗ làm b
TQ hàm số bậc 3 có cực đại ,cực tiểu?
h/s tr. phương có cực đại ,cực tiểu?
BL
TXĐ D=R
y’=3x
2
-2(m+1)x
-(m
2
+5)
y’’=6x-m
2
-5
Để h/s nhận x=-1 là điểm cực đại thì y’(-1)=0
⇔
2m-m
2
=0
⇔
2
0
m
m
=
=
* Với m=2 thì y’’(-1)=-15<0
⇒
x=-1 là điểm CĐ
* Với m=0thì y’’(-1)=-11<0
⇒
x=-1 là điểm CĐ
KL; Vậy gí trị cần tìm là m=0 ; m=2
VD3: Tìm m để hàm số sau có CĐ và CT
a. y= -x
3
+mx
2
-3x+5
b. y=x
4
–2(m+1)x
2
+m
3
Lời giải
c. y’ =-3x
2
+2mx-3 là TTB2 có
2
9m∆ = −
Hàm số sau có CĐ và CT
⇔
y’=0 có 2 nghiệm pb
⇔
2
9m∆ = −
>0
⇔
3
3
m
m
<−
>
d. y’= 4x
3
-4(m+1)x=4x(x
2
-m-1)
y’=0
⇔
2
1
0
x m
x
= +
=
Hàm số sau có CĐ và CT
⇔
y’=0 có 3 nghiệm pb
⇔
m+1>0
⇔
m>-1
TQ : *Hàm số bậc 3 có CĐ,CT khi pt bậc 2
y’=0 có 2nghiệm pb hay
∆
> 0
*H/s tr.ph có cực đại ,cực tiểu khi pt
y’= Bx(x
2
- A)=0 có 3nghiệm pb hay A> 0
3 .Củng cố
Quy tắc tìm cực trị, đk để ham số bậc 3, tr.ph có cực đại và cực tiểu
BTVN 3,4,5 (SGK)
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn : 27/08/2014
§ 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Khắc sâu các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
- Biết thành thạo kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc
- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
( ?) GV gọi 4 hs làmBài tập 1 (SGK
a,b,c ,và nêu quy tắc tìm cực trị
I. Tìm cực trị bằng 2 quy tắc
QT1: Lập BBT từ đó KL
9
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
bài tập 1 :
a) y = 2x
3
+ 3x
2
– 36x – 10
c) y =
1
x
x
+
e) y =
2
x x 1− +
Gọi 3 học sinh lên bảng giải
Dưới lớp làm BT sau
BT1:Tìm m để h/s sau có duy nhất một
điểm cực trị , Điểm đó là cực đại hay cực
tiểu y= x
4
- (2m+1)x
2
+m-2
BT2: Tìm m để h/s có cực tri
y=x
3
-3mx
2
+(m+4)x+23
(?)GV cho hs nx và chính xác hóa bài 1
(?) gọi 3 hs làm Bài tập 2 (a,b) tr.18)
và BT2
a) y = x
4
– 2x
2
+ 1
b) y = sin2x – x
Chú ý * cosx = cos
α
⇔
x =
k2 ,k Z±α + π ∈
QT2: Tìm nghiệm pt y’=0 hoặc không xác định
sau đó thay vào y’’ xét dấu . Từ đó KL
Bài 1 -SGK-
a) TXĐ: D = R
y
’
= 6x
2
+ 6x – 36 = 0
⇔
x 2
x 3
=
= −
BBT:
Vậy: * y
CĐ
= y(-3) = 71, x
CĐ
=-3
* y
CT
= y(2) = -54, x
CT
=2
c) TXĐ: D = R
{ }
\ 0
y
’
=
2
1
1
x
−
= 0
⇔
x
2
– 1 = 0
⇔
x =
±
1
BBT:
Vậy: * y
CĐ
= y(-1) = -2
* y
CT
= y(1) = 2
e) TXĐ: D = R
y
’
=
2
2x 1
2 x x 1
−
− +
= 0
⇔
x =
1
2
BBT:
Vậy: * y
CT
= y(
1
2
) =
3
2
Bài 2
a) TXĐ: D = R
y
’
= 4x
3
– 4x = 0
⇔
x 0
x 1
=
= ±
y
”
= 12x
2
– 4
Khi đó: * y
”
(0) = -4 < 0
⇒
y
CĐ
= y(0) = 1
* y
”
(
±
1) = 8 > 0
⇒
y
CT
= y(
±
1) = 0
b) TXĐ: D = R =
( ; )−π π
y
’
= 2cos2x – 1 = 0
⇔
cos2x =
1
2
= cos
3
π
⇔
2x =
±
3
π
+ k2
π
⇔
x =
±
6
π
+ k
π
,
k Z
∈
10
+
+
0
0
-54
71
2
-3
-
-
∞
+
∞
y
y'
x
2
-2
1
-1
0
-
x
y'
y
+
∞
-
∞
-
0
0
+
+
3
2
0
1
2
-
∞
+
-
+
∞
y
y'
x
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Nx bài làm bạn, chính xác hóa
GV HD hs làm BT1
y
”
= - 4sin2x
Khi đó:
* y
”
(
6
π
+ k
π
) = - sin
3
π
= -
3
2
< 0
⇒
y
CĐ
= y(
6
π
+ k
π
) =
3
2
-
6
π
+ k
π
,
k Z
∈
* y
”
(-
6
π
+ k
π
) = - sin(-
3
π
) =
3
2
> 0
⇒
y
CT
= y(-
6
π
+ k
π
) = -
3
2
+
6
π
+ k
π
,
k Z
∈
II, Bài toán chứa tham số liên quan đến cực trị
BT2: Tìm m để h/s có cực tri
y=x
3
-3mx
2
+(m+4)x+23
ĐK y’=0 có 2 nghiệm pb hay m<-1 hoặc m>
4
3
3. Củng cố
- Nắm vững, hiểu và học thuộc định lí và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
-BTvn 1.8(b,d) 1.12(SBT-trang 11 ,12)
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn : 27/08/2014
BS 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
- Rén luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc
- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ
GV :gọi 2 hs làm bài 1.8(c ;d) SBT tr 11
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
GV:Gọi 2 hs làm bài 4SGK
1.12(SBT)
Dưới lớp làm Bài tập sau
*Tìm m dể h/s bài 4 có 2 điểm
cực trị x
1
;x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
13
9
x x+ =
BT3: Cho h/s y = x
3
-mx
2
+(m+36)x
Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị x
1;
x
2
thỏa mãn
1 2
4 2x x− =
(?) GV cho hs nx bài 4; 1.12 . Từ đó
gv củng cố đk h/s bậc 3 có cực trị và
bài toán tìm m để h/s có cực tri cho
trước
II, Bài toán chứa tham số liên quan đến cực trị
Bài tập 1.12(SBT) Cho h/s y= x
3
- mx
2
+(m-
2
3
)x + 5
*y’= 3x
2
- 2mx
+ m -
2
3
+Để x= 1 là diểm cực trị h/s thì x=1 là nghiệm pt y’=0
Hay 3-2m+m-
2
3
=0
⇔
m=
7
3
+Với m=
7
3
ta có y’’=6x-
14
3
;
y’’(1)=
4
0 1
3
x> ⇒ =
là điểm cực tiểu (TMYCBT)
Vậy m=
7
3
là giá trị cần tìm
Chú ý :Tìm m để h/s y=f(x) nhận điểm x=x
0
là cực trị
Để h/s y=f(x) nhận điểm x=x
0
là cực trị thì x
0
là nghiệm
11
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Nêu cách làm BT tìm m để h/s có
điểm cực trị cho trước
GV HD hs cách triển khai điều kiện
biểu thức nghiệm sử dụng ĐL viet
(?) biểu diễn điều kiện trên về biểu
thức viet .Vận dụng viet ta co biểu
thức nào liên quan đến m
(?) Tìm m thỏa mãn điều kiện
BT1:Tìm m để h/s sau có duy nhất
một điểm cực trị , Điểm đó là cực đại
hay cực tiểu y= x
4
- (2m+1)x
2
+m-2
(?) GV gọi 2hs triển khai điều kiện
h/s có 2 điểm cực trị và biểu thức
liên quan các nghiệm
BT4: Cho h/s y = x
3
+ mx
2
– x - m
CMR h/s luôn có hai điểm cực đại và
cực tiểu x
1
, x
2
.
Tìm m để 3x
2
1
+3x
2
2
= 2
(?) cho hs nx và chính xác hóa bài
làm hs
GV chữa BT1
(?) Có nx gì về nghiệm pt y’=0
pt y’=0 .Từ đó tìm m. Sau đó kiểm tra lại dấu y’’(x
0
)
để xem điểm đó là CĐ hay CT có thỏa mãn không .Từ
đó KL
Bài 4 : y = x
3
- mx
2
-2x + 1
y’ =3x
2
- 2mx
- 2 có
∆
’= m
2
+6
0 m> ∀
Do đo pt bậc 2 : y’ = 0 luôn có 2 nghiệm pb
∀
m
Vậy h/s luôn có một điểm CĐ và một CT
∀
m
b. Tìm m dể h/s bài 4 có 2 điểm cực trị x
1
;x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
13
9
x x+ =
• H/s trên luôn có một điểm CĐ và một CT
∀
m.Giảsử 2
điểm cực trị là x
1
;x
2
là 2 nghiệm của pt :
3x
2
- 2mx
- 2 =0 theo định lý viet
1 2
1 2
2
3
2
3
m
x x
x x
+ =
−
=
•
2 2
1 2
13
9
x x+ =
2
1 2 1 2
13
( ) 2
9
x x x x⇔ + − =
2
1 1
4 2
m m⇔ = ⇔ = ±
Vậy m=
1
2
±
thỏa mãn ycbt
BT3: Cho h/s y = x
3
-mx
2
+(m+36)x. Tìm m để h/s có 2
điểm cực trị x
1;
x
2
thỏa mãn
1 2
4 2x x− =
Bài làm
Ta có y’ = 3x
2
- 2mx+m+36 có
2
' 3 108m m∆ = − −
• H/s có 2 điểm cực trị x
1;
x
2
⇔
pt bậc 2 :y’=0 có 2 nghiệm
⇔
2
' 3 108m m∆ = − −
⇔
12
9
m
m
>
<−
(*)
Khi đó x
1;
x
2
là 2 nghiệm pt y’=0 hay x
1
+x
2
=
2
3
m
và
x
1.
x
2
=
36
3
m +
•
1 2
4 2x x− =
2
2 2 1 2
( ) 4 32x x x x⇔ + − =
2
15
12
3 180 0
m
m
m m
=
=−
⇔ − − =
⇔
Vậy :Hàm số bậc 3 có CĐ,CT khi pt bậc 2:y’=0 có
2nghiệm pb hay
∆
> 0. Nếu 2 điểm CĐ ,CT đó thỏa
mãn biểu thức thì ta triển khai theo ứng dụng định lý
viet
BT1:Tìm m để h/s sau có duy nhất một điểm cực trị ,
Điểm đó là cực đại hay cực tiểu y= x
4
- (2m+1)x
2
+m-2
Ta có y’= 4x
3
- 2(2m+1)x =2x(2x
2
- 2m-1)
2
0
2 1
2
' 0
x
m
x
y
=
+
=
= ⇔
H/s có duy nhất một điểm cực trị
: ' 0pt y⇔ =
12
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Khi nào h/s có duy nhất một điểm
cực trị .Tìm m thỏa mãn
có nghiệm duy nhất
2 1 1
0
2 2
m
m
+ −
⇔ ≤ ⇔ ≤
Khi đó x=0 là điểm cực tiểu
3. Củng cố BTVN :
BT5 : Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc
tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
BT 6: Cho h/s y = -x
3
+ 3(m+1) x
2
– 2
Tìm m để h/s có cực đại và cực tiểu.Viết pt đt đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu
BT7: Cho h/s y = x
4
+2mx
2
+m
2
+m (m-tham số)
aTìm m để h/s đạt cực tiểu tại x=-1
b.Tìm m để h/s có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó tạo thành tam giác đều
III.RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 27/08/2014
NC3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
- Rén luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc
- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị
II. Bài giảng
1.Kiểm tra bài cũ
Nêu điều kiện h/s bậc 3 có cực trị và h/s tr.ph có 3 điểm cực trị pb
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
( ?) Gọi 3 hs làm BT4 ;và BT5 ;
BT7 (b) ý tìm m để h/s có cực trị
Dưới lớp quan sát bài làm của bạn
BT5 : Cho hàm số (1)
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
Tìm m để hàm số (1) có cực trị
đồng thời khoảng cách từ điểm cực
đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa
độ O bằng
2
lần khoảng cách từ
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O.
( ?) Cho hs nx bài tập của các bạn
Gv chữa hoàn thiện BT5
( ?) Xác định điểm tọa độ điểm CĐ
và CT của đồ thị h/s .Tính OA ; OB
theo m
BT4: Cho h/s y = x
3
+ mx
2
– x - m
CMR h/s luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu x
1
, x
2
.Tìm m để 3x
2
1
+3x
2
2
= 2
Bài làm :
• Ta có y’ = 3x
2
+ 2mx
– 1 có
∆
’=m
2
+3 > 0
∀
m
⇒
pt : y’=0 luôn có 2 nghiệm pb
∀
m
⇒
H/s luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu x
1
, x
2
• Theo ĐL vi et ta có x
1
+x
2
=
2
3
m−
; x
1
.x
2
=
1
3
−
3x
2
1
+3x
2
2
= 2
⇔
2 2 2
1 2 1 2 1 2
3( ) 2 3( ) 6 2 0x x x x x x m+ = ⇔ + − = ⇔ =
Vậy m=0 thỏa mãn
BT5 :Ta có y’
2 2
3 6 3( 1)x mx m= − + −
Để h/s có cực trị thì PT y’=0 có 2 nghiệm phânbiệt
2 2
2 1 0x mx m⇔ − + − =
có 2 nhiệm phân biệt
1 0, m⇔ ∆ = > ∀
Vậy
∀
m h/s luôn có luôn có hai điểm cực đại và cực tiểu x
1
, x
2
là nghiệm pt y’=0 . Hay x
1
= m-1 ;x
2
= m+1
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của
đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
Theo giả thiết ta có
OA=
2 2
( 1) (2 2 )m m− + −
;OB=
2 2
( 1) ( 2 2 )m m+ + − −
13
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
( ?) NX độ dài OA,OB >Tính m
( ?) tìm tọa độ điểm cực tri h/s . Có
nx gì diểm A ; B và C ; tam giác
ABC
( ?) Khi nào tam giác ABC đều .
Biến đổi về pt ẩn m .Tìm m
GV HD BT6
( ?) Gọi hs nêu ĐK để h/s có cực trị
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
= − +
= ⇔ + + = ⇔
= − −
Vậy có 2 giá trị của m là
3 2 2m = − −
và
3 2 2m = − +
.
BT7: Cho h/s y = x
4
+2mx
2
+m
2
+m (m-tham số)
a.Tìm m để h/s đạt cực tiểu tại x=-1
b.Tìm m để h/s có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó tạo
thành tam giác đều
Bài làm
b. y’ = 4x
3
+4mx
2
0
' 0
x
x m
y
=
=−
= ⇔
H/s có 3 điểm cực trị
⇔
pt :y’=0 có 3 nghiệm pb
⇔
-m>0 .Hay m<0
Khi đó các điểm cực trị của h/s là x=0; x=
m± −
Các điểm cực trị của đồ thị h/s là
A(0; m
2
+m); B(-
m−
; m); C(
m−
;m)
Ta có
0A y∈
; B và C đối xứng nhau qua trục 0y. Do đó
tam giác ABC luôn cân tại A
• Tam giác ABC đêu
⇔
AB=BC
3
0
3
m
m
=
= −
⇔
Giá trị m=0 (loại ) Vậy m=
3
3−
Chú ý : *H/s tr.ph có 3 điểm cực trị khi pt
y’= Bx(x
2
- A)=0 có 3nghiệm pb hay A> 0
*Nếu H/s tr .ph có 3 điểm cực trị pb thì luôn có
một cực trị thuộc 0y, 2 điểm cực trị còn lại đối xứng
nhau qua trục 0y
BT 6: Cho h/s y = -x
3
+ 3(m+1) x
2
– 2
Tìm m để h/s có cực đại và cực tiểu.Viết pt đt đi qua
hai điểm cực đại và cực tiểu
Bài làm
y’ = -3x
2
+ 6(m+1) x
*B1: Tìm m để h/s có cực đại và cực tiểu KQ :
∀
m
*B2: Giả sử x
1;
x
2
là 2 điểm cực trị h/s .Khi đó x
1
; x
2
là
2 nghiệm pt y’=0 .Tức là y’(x
1
)=y’(x
2
)=0
*B3 :Chia y cho y’ ta có
y = y’
2
1 1
( ) 2( 1) 2
3 3
m
x m x
+
− + + −
Gọi A(x
1
; y
1
) ; B(x
2
;y
2
) là 2 điểm cực trị của đồ thị h/s
Ta có y
1
=2(m+1)
2
x
1
-2
y
2
=2(m+1)
2
x
2
-2
Vậy pt đt đi qua 2 điểm cực trị là y =2(m+1)
2
x -2
VN : Tìm m đt đi qua 2 điểm cực trị song song với đt
y=2x-56
3.Củng cố : Xem lại các BT đã chữa
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
14
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày soạn : 04/09/2014
§ 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một đoạn.
-Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra).
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hđ1: Gv nêu định nghĩa SGK
Hđ2: Củng cố đn qua VD1(GV gợi ý
cách làm để học sinh xác định được
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho).
(?) Lập bảng biến thiên của hàm số
trên ( 0; +
∞
)?
(?) Từ BBT trên, xác định giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ?
(?) Từ đó nêu cách tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
f(x) trên một khoảng (a;b).
I. ĐỊNH NGHĨA
1.Định nghĩa Cho hàm số y = f(x)xác định trên tập D
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)
trên tập D nếu
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤
∃ ∈ =
Kí hiệu :
( )
max
D
M f x=
.
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
trên tập D nếu:
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≥
∃ ∈ =
Kí hiệu :
( )
min
D
m f x=
.
VD1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
xy
1
5 +−=
trên khoảng ( 0; +
∞
)
HD + Tính
2
2
2
11
1'
x
x
x
y
−
=−=
Trên khoảng ( 0; +
∞
) thì y’ = 0 x
2
- 1 = 0 x = 1
BBT:
x 0 1 +
∞
y’ - 0 +
y +
∞
+
∞
-3
+ Dựa vào BBT trên ta thấy trên khoảng ( 0; +
∞
) hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi x = 1. Hàm số không có
giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0; +
∞
).
2. Phương pháp tìm GTLN, GTNN h/s trên một
khoảng (a, b)
* Lập BBT của hàm số trên khoảng (a;b). Từ đó KL
về GTLN,GTNN
Chú ý: * Nếu trong BBT hàm số chỉ có duy nhất một cực
trị thì giá trị cực trị đó cũng chính là GTLN ( hoặc
GTNN) của hàm số đó trên ( a; b).
15
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số
và khảo sát, từ đó tìm GTLN.
- Nêu các bước giải bài toán có tính
chất thực tiễn.
(?)Tính thể tích khối hộp thu được
(?) Tìm GTLN của V(x)
*Nếu BBT có từ 2 điểm cực trị trở nên thì giá trị
cực trị đó chưa chắc là GTLN ( hoặc GTNN) của hàm số
đó trên ( a; b).
.
VD2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người
ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm
nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp.
Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp lớn nhất.
HD: Gọi cạnh hv bị cắt là x
a
0 x
2
< <
÷
* Lập được hàm số: Thể tích khối hộp làV(x) = x(a - 2x)
2
Ta phải tìm
0;
2
a
x
∈
÷
để V(x) lớn nhất.
V’(x) = 12x
2
– 8a + a
2
, V’(x) = 0
1
2
1
6
x a
x a
=
⇔
=
(loaïi)
Lập BBT ta có
3
a
0;
2
a 2a
maxV(x) V
6 27
÷
= =
÷
Vậy cạnh của hình vuông bị cắt là x = a/6 thì thể tích
khối hộp là lớn nhất.
3. Củng cố
-Phương pháp tìm GTLN,GTNN
- BTVN 4,5
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 04/09/2014
§7 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
-Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu phương pháp tìm GTLN,GTNN của h/s trên khoảng
(?) BT: Tìm GTLN,GTNN của h/s y = 4x
3
- 3x
4
trên R
y’ = 12x
2
- 12x
3
= 12x
2
(1 - x)
16
a - 2x
x
x
a - 2x
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Lập bảng và tìm được
R
max y y(1) 1
= =
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hoạt động 1:
Yêu cầu Hs xét tính ĐB, NB và
tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất của hàm số sau:
y = 4x
3
- 3x
4
đoạn [- 1; 2]
( ?) Nx gì giá trị đó với giá trị tại
điểm cực trị và giá trị tại 2 điểm
đầu mút .
( ?) Nêu quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
liên tục trên một đoạn.
Hoạt đông 2: Củng cố quy tắc
(?) Gọi hs làm VD3 và VD4
(?) Gọi hs nhận xét và chính xác
hóa
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
1/ Định lý
“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”
Hoạt động 1
Xét tính ĐB, NB và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất của hàm số sau.:
y = 4x
3
- 3x
4
đoạn [- 1; 2]
KL
[ ]
1,2
max y
−
= y(0)=0
[ ]
1,2
min y
−
=y(2)=-16
NX :SGK trang 21
2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số liên tục trên một đoạn.
B1 : Tìm các điểm x
1,
x
2
, …, x
n
trên khoảng (a, b) tại
đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
B2 :Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), …, f(x
n
), f(b).
B3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số
trên. Ta có:
( )
[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x=
Chú ý :Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng
đó
VD3: Tìm GTLN & GTNN của hs
4 2
8 1y x x= − +
trên
2;3
−
HD
3 2
' 4 16 4 ( 4)y x x x x= − = −
0
' 0 2
2 ( )
x
y x
x
=
= ⇔ =
= −
loaïi
Ta có
f(
2
−
) = - 11; f(0) = 1; f(2) = - 15; f(3) = 10
Vậy
[ 2;3]
min 15 2y khi x
−
= − =
[ 2;3]
max 10 3y khi x
−
= =
VD4: Tìm GTLN,GTNN của h/s
y=
1
3
x
x
−
+
trên đoạn
[ ]
0,1
Giải: y’=
2
4
( 3)x +
>0 trên đoạn
[ ]
0,1
KL
[ ]
0,1
max y
=y(1)=0
[ ]
0,1
1
(0)
3
min
y
y
= = −
VD5 : Tìm m để hàm số y= 2x
3
-3x
2
+mx+12 đồng biến
trên
[ ]
0,1
Bài làm
17
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
VD5(GV hướng dẫn)
(?) Nêu đk để h/s Đb
(?) Lập BBT của g(x) trên đoạn
chỉ ra
(?) Tìm GTLN g(x)
GV HD hs KL
Y’=6x
2
-6x+m
Hàm số y= x
3
+mx+3 ĐB trên
[ ]
0,1
[ ]
' 0 0,1y x
⇔ ≥ ∀ ∈
[ ]
2
6 6 0,1x x m x⇔ − + ≤ ∀ ∈
Đặt g(x)= -6x
2
+6x
BBT
x
0
1
2
1
g’(x) + 0 -
g(x)
3
2
0 0
KL : Vậy với m
3
2
≥
thì hàm số ĐB trên
[ ]
0,1
TQ: Nếu m
≤
g(x)
∀
x
∈
K thì m
≤
min ( )
K
g x
Nếu m
≥
g(x)
∀
x
∈
K thì m
≥
max ( )
K
g x
4.Củng cố:
Quy tăc tìm GTLN, GTNN
BTVN 1,2,3 (SGK)
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 04/09/2014
§8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Rèn luyện tìm GTLN,GTNN của h/s
- Làm được một số BT liên quan đến GTLN,GTNN đơn giản
I. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu cách tìm GTLN, GTNN của h/s trên khoảng ,đoạn
(?) BT: Tìm GTLN. GTNN
3 2y x
= −
trên [-1; 1]
KQ:
[ 1;1]
[ 1;1]
max ( 1) 5;min (1) 1y y y y
−
−
= − = = =
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
18
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
( ?) Cho hs nx lí thuyết của bạn
( ?) GV gọi 3 hs lên bang làmbài
tập 1:
c) y = x
3
– 3x
2
– 9x + 35 trên
[-4; 4]
c) y =
2 x
1 x
−
−
trên [2; 4]
d) y =
5 4x−
trên [-1; 1]
I. Lý thuyết
1. Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một
khoảng (a; b) hoặc (a;
+∞
) hoặc (
;b−∞
) hoặc (
;−∞ +∞
)
* Tìm TXĐ: D
* Tìm y
’
. Tìm nghiệm y’=0 hoạc không xác định
*Lập BBT (xét dấu y
’
)
*Kết luận
2. Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
[a; b]
*Tìm các điểm x
1,
x
2
, …, x
n
trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)
bằng không hoặc f’(x) không xác định.
*Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), …, f(x
n
), f(b).
* Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta
có:
( )
[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x=
II. Bài tập
1. Tìm GTLN,GTNN bằng quy tắc
Bài tập 1 (SGK – tr.23):
Thực hiện:
a) y
’
= 3x
2
– 6x – 9 = 0
⇔
x 1
x 3
= −
=
(nhận)
* y(-4) = -41; * y(4) = 15
* y(-1) = 40; * y(3) = 8
Vậy: *
[ 4;4]
max y
−
= 40; *
[ 4;4]
min y
−
= -4 1
c) TXĐ: D = [2; 4]
y
’
=
2
1
(1 x)−
> 0,
D
∀∈
Hàm số luôn luôn ĐB trên D
* y(2) = 0; * y(4) =
2
3
Vậy: *
[2;4]
max y
=
2
3
; *
[2;4]
min y
= 0
d) TXĐ: D = [-1; 1] y
’
=
2
5 4x
−
−
< 0,
D
∀∈
Suy ra: H/s luôn luôn nghịch biến trên D
* y(-1) = 3; * y(1) = 1
Vậy: *
[ 1;1]
max y
−
= 3; *
[ 1;1]
min y
−
= 1
Bài tập 4 (SGK – tr.24
a) TXĐ: D = R y
’
=
2 2
8x
(1 x )
−
+
= 0
⇔
x = 0
4(a) y =
2
4
1 x+
5(b) y =
4
x
x
+
(x > 0)
(?) Gọi h/ đứng tại chỗ nhận xét?
+ Nhận xét, kết luận và cho điểm
BBT:
Vậy:
D
max y
= 4
19
4
0
0
-
∞
+
-
+
∞
y
y'
x
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Bài tập 5 (SGK – tr.24):
b) TXĐ: D = (0; +
∞
)
BBT:
Vậy:
D
min y
= 4
II. Bài toán liên quan GTLN,GTNN
BT1:
Y’=6x
2
-6x+m
Hàm số y= x
3
+mx+3 ĐB trên
[ ]
' 0 0,1y x
⇔ ≥ ∀ ∈
[ ]
2
6 6 0,1x x m x⇔ − + ≤ ∀ ∈
Đặt g(x)= -6x
2
+6x
BBT
x
0
1
2
1
g’ + 0 -
g(x)
3
2
0 0
KL: m
0
≤
thỏa mãn
4.Củng cố: BTVN 1.15(b,c,g)
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 11/09/2014
§9 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục dích yêu cầu
-Khái niệm đường tiệm cận ngang, cách tìm tiệm cận ngang, .
-Biết cách tìm tiệm cận ngang, của hàm phân thức đơn giản.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ ( Không kt)
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hoạt động 1:
Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị
của hàm số
y =
2
1
x
x
−
−
(H16, SGK, trang 27) và
nêu nhận xét về khoảng cách từ
điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng
y = -1 khi |x| → + ∞.
(?) Tinh
lim
x→±∞
2
1
x
x
−
−
Hs đọc đn SGK
I. Đường tiệm cận ngang:
HĐ1
lim
x→−∞
2
1
x
x
−
−
=-1,
lim
x→+∞
2
1
x
x
−
−
=-1
Chú ý ; Nếu
lim ( ) lim ( )
x x
f x f x L
→+∞ →−∞
= =
ta viết chung là
lim ( )
x
f x
→±∞
= L
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là
khoảng dạng: (a; + ∞), (- ∞; b) hoặc
(- ∞; + ∞)). Đường thẳng y = y
0
là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được
20
0
4
0
2
x
y'
y
+
∞
+
-
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Tìm tc ngang ta phải làm gi
(?) GV goị 5 hs lam VD1 sau đó
cho hs nx và chính xác hóa .
(?) Để tìm t/c n nếu tìm được 1 gh
hữu hạn thì có cần tìm gh còn lại
không
Kiểm ta 15’
Đề 1:
1. Cho h/s y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 7
Tìm cực trị và xét tính đơn điệu của
h/s sau ) (7đ
2. Cho h/s y =
2
1
mx
x
−
+
. Tìm m để
h/s trên đồng biến
∀
x # -1 (3đ)
Đề 2:
1. Tìm cực trị của h/s sau (7đ)
y = x
4
- 2x
2
- 3
2. Cho h/s y =
3
1
mx
x
+
−
. Tìm m để
h/s trên nghịch biến
∀
x # 1 (3đ)
thoả mãn:
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
;
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
2.Phương pháp tìm t/c ngang
Tính các giới hạn
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
,
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
* Nêu một trong 2 gh trên là số y
0
thì đồ thị có t/c ngang là
y=y
o
* Nếu cả 2 gh trên là vô cực thì đồ thị h/s không có t/c ngang
VD1: Tìm t/c ngang của h/s sau
a.
x
x
y
−
=
2
b.
1
7
+
+−
=
x
x
y
c.
25
52
−
−
=
x
x
y
d.
1
7
−=
x
y
e y= x
3
-2x+1
Bài làm
a ,b
)(lim xf
x
−∞→
=
-1 . Vậy t/c ngang của đths là y= -1
c,
)(lim xf
x
−∞→
=
2
5
.
Vậy t/c ngang của đths là y=
2
5
d.
)(lim xf
x
−∞→
=
0 Vậy t/c ngang của đths là y= 0
e,
)(lim xf
x
−∞→
= -
∞
,
)(lim xf
x
−∞→
= +
∞
Vậy đths không có t/c ngang
Chú ý Để đa ra KL đths không có t/cn ta tính cả 2 gh
)(lim xf
x
−∞→
,
)(lim xf
x
+∞→
đều có KQ là vô cực
Đáp án :
Đề 1:
1. y’= 3x
2
+6x-9, y’=0
⇔
x=1 hoặc x= -3 (1đ)
BBT (4đ)
x -
∞
-3 1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y +
∞
20
-12
-
∞
Vậy h/s ĐB trên (-
∞
,-3) và (1,+
∞
) NB trên (-3,1) (1đ)
x
CĐ
= -3, y
CĐ
= 20 x
CT
= 1, y
CT
= -12 (1đ)
2. y’=
2
2
( 1)
m
x
+
+
∀
x # -1 (0,5đ)
H/s trên đồng biến
∀
x # -1
⇔
y’>0
∀
x # -1 (3đ)
⇔
m>-2
KL m>-2 thỏa mãn ycbt (0,5đ)
Đề 2:
1. y’= 4x
3
-4x
, y’=0
⇔
x=
±
1 hoặc x= 0 (1đ)
BBT (4đ)
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +
∞
-3 +
∞
21
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
-4 -4
Vậy h/s ĐB trên (-1,0) và (1,+
∞
)
NB trên (-
∞
,-1) và (0 ,1) (1đ)
x
CĐ
= 0, y
CĐ
= -3 x
CT
=
±
1, y
CT
= -4 (1đ)
2. y’=
2
3
( 1)
m
x
− −
−
∀
x # 1 (0,5đ)
H/s trên nghịch biến
∀
x # 1
⇔
y’<0 -
∀
x # 1 (3đ)
⇔
m> -3
KL m>-3 thỏa mãn ycbt (0,5đ)
3.Củng cố:
-Cách tìm tiệm cận ngang
-BTVN 1.21, 1.22(SBT)
-Xem lại phương pháp tim gh vô cực h/s tại 1 điểm lớp 11
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 11/09/2014
§10 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục đích yêu cầu
-Khái niệm đường tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận đứng.
-Biết cách tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ( không kt)
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hoạt động1:
Yêu cầu Hs tính
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
và nêu nhận
xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến
đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0?
(H17, SGK, trang 28)
(?) Đọc đn (SGK)
(?) Giới hạn tại điểm nào của h/s có giá trị
vô cực
II. Đường tiệm cận đứng:
0
lim
x
−
→
f(x)= -
∞
,
0
lim ( )
x
f x
+
→
= +∞
1.Định nghĩa
“Đường thẳng x = x
0
được gọi là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một
trong 4 điều kiện sau được thoả mãn:
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= +∞
0
lim ( )
x x
f x
−
→
= −∞
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= −∞
+∞=
−
→
)(lim
0
xf
xx
2.Cách tìm tiệm cận đứng
Tìm gh một bên tại các điểm làm cho mẫu
bằng 0
VD1: Tìm tiệm cận đứng của đths sau
a.
2
1
+
−
=
x
x
y
b.y=
2
2
2
x x
x
−
+
c. y= x
4
-2x
2
+5
22
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) HS đứng tại chỗ Tìm điểm làm cho
mẫu bằng 0 ở ý a. Tính gh tại đểm đó
(?) Gọi HS lam ý b
(?) NX gì về t/c đứng ý c
( ?) Đồ thị hàm đa thức có t/c đứng và
ngang không
(?) Gọi 3 hs làm VD2(a,b,c)
GV gọi hs nx và chính xác hóa bài làm
GV cùng hs làm ý d
(?) Tìm TXĐ , tính gh
Giải
a .
−∞=
+
−
+
−→
2
1
lim
2
x
x
x
.
Vậy đồ thị h/s nhận đt x= -2 làm tiệm cận
đứng
b.
2
lim
x
−
→−
2
2
2
x x
x
−
+
= -
∞
Vậy đồ thị h/s nhận đt x= -2 làm tiệm cận
đứng
e. Hàm số có TXĐ D=R nên đồ thị h/s không
có tiệm cận đứng
Ghi nhớ: Đồ thị hàm đa thức không có t/c
đứng và t/c ngang
VD2 : Tìm t/c đứng của h/s trong bài tập 2(SGK)
a.
2
9
2
x
x
y
−
−
=
3
lim
x
−
→
2
2
9
x
x
−
−
= -
∞
Vậy x=3 là t/c đứng của đths
3
lim
x
−
→−
2
2
9
x
x
−
−
= -
∞
Vậy x=-3 là t/c đứng của đths
b.
2
2
523
1
xx
xx
y
−−
++
=
1
lim
x
+
→−
y= +
∞
,
3
( )
5
lim
x
−
→
y=+
∞
Vậy x=-1 và x=
3
5
là 2 đường t/c đứng của đths
c. KQ
Vậy x=-1 là t/c đứng của đths
d.
1
1
−
+
=
x
x
y
TXĐ D=
[
) { }
0, \ 1+∞
1
lim
x
y
+
→
= +∞
Vậy x=1 là t/c đứng của đths
3.Củng cố:
-Cách tìm t/c đưng và t/c ngang
-BTVN 1(SGK),1.21(SBT)
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
23
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày soạn : 11/09/2014
§11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục đích yêu cầu
-Biết cách tìm tiệm cận ngang,t/c đứng của hàm phân thức đơn giản.
- Nắm được tính chất giao điểm hai t/c và đồ thị h/s
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu cách tìm tìm các đường t/c của đths
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hoạt động1: Rèn luyện kỹ năng
tìm t/c
(?) Gọi 4 hs làm bài
1.21(a,b,c,d-SBT)
Dưới lớp BT1: Cho h/s y=
2
1
x m
mx
+
−
Tìm m để đths có t/c đưng ,t/c
ngang, và các đương t/c cùng 2
trục tọa độ tạo thanh hcn có diện
tích là 8
BT2:Tim m để đồ thị
h/s y=
2 2 1x m
x m
+ −
+
có t/c đứng đi
qua điểm M(-3,1)
(?) khi m=0 ta có KL gì
(? Khi m#0 tìm gh khi x
1
à x ( ) v
m
+
→ +∞ →
(?) tính độ dài cạnh hcn thu
được và diện tích theo m .
BT2: (?) nêu cách làm BT2
Lý thuyết:
*Cách tìm t/c ngang :
Tính các giới hạn
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
,
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
Nêu một trong 2 gh trên là số y
0
thì đồ thị có t/c
ngang là y=y
o
Nếu cả 2 gh trên là vô cực thì đồ thị h/s không có t/c
ngang
* Cách tìm t/c đứng
Tìm gh một bên tại các điểm làm cho mẫu bằng 0
I . Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang:
Bài 1.21(SBT)
a. KQ; x=-2 là t/c đứng của đồ thị h/s
y=2 là t/c ngang của đồ thị h/s
b. KQ; x=-
1
3
là t/c đứng của đồ thị h/s
y= -
2
3
là t/c ngang của đồ thị h/s
c. KQ; x=
2
3
là t/c đứng của đồ thị h/s
y=0 là t/c ngang của đồ thị h/s
d. KQ; x=-1 là t/c đứng của đồ thị h/s
y=0 là t/c ngang của đồ thị h/s
BT1: Cho h/s y=
2
1
x m
mx
+
−
*Với m=0 thì đths không có 2 đường t/c
*Với m#0 thì ta có
lim
x→+∞
2
1
x m
mx
+
−
=
2
m
Khi đó y=
2
m
là t/c ngang
1
( )
2
lim
1
x
m
x m
mx
+
→
+
= ±∞
−
Khi đó x=
1
m
là t/c đứng
Diện tích hcn tạo thànhlà 8 thì ta có
8=
2
2 1 2 1
. 8
2
m
m m m
⇔ = ⇔ = ±
(tm)
KL m=
1
2
±
BT 2: y=
2 2 1x m
x m
+ −
+
Tiệm cận đứng là x= -m
24
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Tìm 2 đường t/c của BT3
(?) tìm tọa độ điểm I
(?) Nêu hệ thức x,y ,. Tìm x’,y’
theo x,y
(?)NX gì về tọa độ điểm M’
GV tổng quát t/c về giao điểm 2
t/c
T/c đứng đi qua điểm M(-3,1) khi và chỉ khi m=3
II. Tính chất tiệm cận
BT3: Tìm t/c đths y=
2
1
x
x
−
−
(C)
x= 1 là t/c đứng của đồ thị h/s
y=-1 là t/c ngang của đồ thị h/s
Gọi I là giao điểm của 2 t/c . Khi đó I(1,-1)
Giả sử M(x,y)
∈
(C). Gọi M’(x’,y’) là điểm đối xứng M
qua I
Khi đó ta có
{
'
1
2 '
2
' 2 '
1
2
x x
x x
y y y y
+
=
= −
+ =− −
=−
⇔
Vì y=
2
1
x
x
−
−
nên ta có -2-y=
2 (2 ')
2 ' 1
x
x
− −
− −
'y⇔ =
2 '
' 1
x
x
−
−
. Vậy M’(x’,y’)
∈
(C)
KL: Đồ thị (C) đối xứng nhau qua điểm I
TQ: Đồ thị hàm số y=
ax b
cx d
+
+
(với c#0,ad-bc#0)
Nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng( hay đối xứng nhau qua giao điểm 2 đường tiệm
cận)
3.Củng cố:
-Cách tìm t/c đưng và t/c ngang
_Các bước xét sự biến thiên của h/s. Cach vẽ đồ thị lớp 10
-Vẽ đồ thị h/s y=x
2
-2x-3
III. RUT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 11/09/2014
§ 12 . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-Hs cần nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát hàm đa
thức bậc ba.
-Biết cách khảo sát hàm đa thức bậc ba.
II. Bài giảng
1. Kiểm tra bài cũ ( không kt)
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
* Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
25
