Giáo án giải tích 12 xen tự chọn (Chương 2_Hàm số mũ,logarit)

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày soạn: 16/10/2014
CHƯƠNG II- HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LŨY THỪA
§ 23. LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
- Hs nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình x
n
= b, căn bậc n.
- Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên và tính chất của căn bậc n vào giải một số bài toán
đơn giản: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
* Hoạt động 1:
(?)Yêu cầu học sinh tính các luỹ
thừa ( không sử dụng máy tính,
trình bày cách tính ):
(0,5)
4
;
3
5
4
 
−
 ÷
 
;
( )
5

5
;.
( )
5
3
(?) Yêu cầu học sinh nhắc lại các
kiến thức về lũy thừa mà các em đã
học.
.
- Lấy ví dụ:
(?) Gọi 2hs lam VD1; VD2
VD2 Rút gọn biểu thức

1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1
( ).( )
4
( 0, )
a x a x
B xa ax
a x a x
ax x a
− − − −
− −
− − − −
− +
= − +
+ −

≠ ≠ ±
(?) Gọi 2hs lên bang làm Sau đó
cho hs nx
* Hoạt động 2:
đồ thị hàm số y = x
3
và y = x
4
,vẽ
đường thẳng y = b, cho b thay đổi

I – Khái niệm luỹ thừa
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
+ Cho
n Z
+
∈
, a
∈
R, Lũy thừa bậc n của a :
KH:
n
a
=
. .
n thua so
a a a a
14 2 43

+Với a

≠
0, n
∈

Z
+
ta có:

a
a
n
n
1
=
−
a
0
= 1.
Chú ý: (SGK)
Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức

9
10 2 5
10 8 10 9
2 1
1
A=( ) .16 4 .(0,5)
2
2 .2 2 .2
2 2

9
2
−
− − −
− −
−
+
= +
= +
=
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
1
( ).( )
4
1 1 1 1
1
( ).( )
1 1 1 1
4
1 ( )( )
. .( )
4
1 2 2
.
4 2

a x a x
B xa ax
a x a x
x a
a x a x
a x
a x a x
x a x a x a x a
ax x a x a
x a x a
ax ax
− − − −
− −
− − − −
− +
= − +
+ −
− +
= − +
+ −
− + − +
= +
+ −
+ +
= =
2.Phương trình x
n
= b
Tổng quát, ta có: Phương trình x
n

= b
a/ Nếu n lẻ:
Phương trình có nghiệm duy nhất ∀ b.
b/ Nếu n chẵn :
+ Với b < 0 : phương trình vô nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.

54
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?)Yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị
của các hàm số y = x
3
và y = x
4
, hãy
biện luận số nghiệm của các phương
trình x
3
= b và x
4
= b.
(?) Đọc khái niệm căn bậc n (SGK)
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của
16;
1
3
−
là căn bậc 5 của
1
243

−
.
(?) Gọi 3 học sinh lên bảng trình
bày.
(?) Cho hs nx và chính xác hóa
+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n
a. Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được
gọi là căn bậc n của số b nếu a
n
= b.
* Với n lẻ: có ! một căn bậc n của b, kí hiệu:
n
b
.
*Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : không tồn tại
n
b
.
. Nếu b = 0 : a =
n
b
= 0.
. Nếu b > 0 : a = ±
n
b
.
b. Tính chất của căn bậc n

( )
.
. ; ;
;

n
n n n
n
m
n m
n
n k n k
n
a a
a b ab
b
b
a a a a
a khi nle
a
a khi nchan
= =
= =


=




VD3: Rút gọn biểu thức

3
5
5
8 4
4
, 2. 16 , 2 2
, ( 1) 1
a b
c x x neu x
−
+ ≤ −

Bàlàm
5
5
5
5
5
3 3
3
8 4 2 2
4
, 2. 16 2.( 16) ( 2) 2
, 2 2 ( 2) 2
, ( 1) . 1 .( 1)
a
b
c x x x x x x

− = − = − = −
= =
+ = + = − +
(vì
1x ≤ −
nên
1 0x + ≤
)
4. Củng cố
+ Nhắc lại khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số căn bậc n của một số thực và tính chất của
+ Học bài và xem các ví dụ trong SGK
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 16/10/2014
§ 24 . LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
-Hs nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ
thừa với số mũ thực.
-Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, rút gọn biểu thức, chứng
minh đẳng thức luỹ thừa.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
* Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên,khái niệm và tính chất của căn bậc n.

55
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
*Tính giá trị biểu thức
1 1

( 1) ( 1)A a b
− −
= + + +
khi
1
(2 3)a
−
= +
và
1
(2 3)b
−
= −
Đáp án bài tập:

1 1
1 1 2 3 2 3
( 1) ( 1) 1
2 3 2 3 3 3 3 3
A
− −
+ −
= + + + = + =
+ − + −
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
GV trình bày đn
(?) Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày
vd1

(?)Gọi học sinh nhận xét, hoàn thiện.

(?) Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trình
bày lời giải Vd2
? Gọi 1 học sinh dùng máy tính để tìm
giá trị gần đúng của
2
dưới dạng số
thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Gọi r
n
là số hữu tỉ thành lập từ n chữ
số đầu tiên dùng để viết
2
ở dạng
thập phân, n = 1,2 ,10.
- Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính,
tính giá trị của
3
n
r
tương ứng.
- Treo bảng tổng hợp kết quả.
- Nhận xét: khi n càng tăng thì r
n
càng
gần với
2
và
3

n
r
càng gần đến một
số gọi là
2
3
.
- Tổng quát, giáo viên nêu định nghĩa
luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

* Hoạt động 3:
-Tương tự các tính chất của luỹ thừa
với số mũ nguyên dương, yêu cầu học
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a ∈ R
+
, r ∈ Q ( r =
n
m
) trong đó m ∈
Z
, n ∈
Z
+
, (n
≥
2) .Lũy thừa của a với số mũ là :
a
r
=

)0( >= a
n
m
n
m
aa
Ví dụ 1: Tính a,
1
4
1
( )
81
b,
3
2
9
−
Trình bày:
1
4
4
4 4
1 1 1 1
,( ) ( )
81 81 3 3
a
= = =
3
3
2

3
3
1 1 1
,9 9
9 27
9
b
−
−
= = = =
Chú ý
1
( 0, 2)
n
n
a a a n= > ≥
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

3 3 3 3
4 4 4 4
1 1
2 2
( )( )
( 0, 0, )
a b a b
A ab a b a b
a b
− +
= − > > ≠
−

Bài làm
3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
( )( )a b a b a b
A ab ab
a b a b
a ab b ab a b
− + −
= − = −
− −
= + + − = +
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Ta gọi giới hạn của dãy số
( )
n
r
a
là luỹ thừa của a với
số mũ α, ký hiệu
a
α
:
lim lim
n
r
n
n n
a a voi r

α
α
→+∞ →+∞
= =
Chú ý:
1 1 ( )R
α
α
= ∀ ∈
II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ
∀ a, b ∈ R
+
, m, n ∈ R. Ta có:
1. a
m
.a
n
= a
m+n
6 (a.b)
n
= a
n
.b
n
.
2.
b
a
b

a
n
n
n
=






7.
a
a
a
nm
n
m
−
=

3.
( )
a
a
nm
n
m
.
=

8 .
aa
nm
nm
a
>⇒



>
>1

56
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
sinh nêu các tính chất của luỹ thừa với
số mũ thực.

(?) Gọi 2hs làm VD3 ;VD4 . Cho hs
nx và chính xác hóa
4.
aa
nm
nm
a
<⇒



>
<< 10

5. 0 < a < b





<∀>
>∀<
⇒
0
0
n
n
ba
ba
nn
nn
VD 3:Rút gọn biểu thức
a,
2 2
3 ( 3 1) 3 ( 3 1) 3 4
:b b b b
− − − − − −
= =
b,
1
2 4
4
2
. : . :x x x x x x x

π π π π
= =
c,
3 3 3 3
25 5 25. 5 5
( )a a a
= =
VD4: Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số
8
3
( )
4
và
3
3
( )
4
Ta có
3 8
3 3
3 9 8 ( ) ( )
4 4
= > ⇒ <

4. Củng cố
+ Nhắc lại khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
+BTVN 1,2,3,4,5 (SGK)
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 16/10/2014
§ 25 . LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
-Khắc sâu khái niệm luỹ thừa số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ
thực.
-Vận dụng khái niệm luỹ thừa và tính chất của luỹ thừa vào giải một số bài tập đơn giản:tính giá trị biểu
thức, rút gọn biểu thức, so sánh 2 luỹ thừa.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
Bài tập: Hãy so sánh: 3
2
và 2
3
từ đó so sánh 3
200
và 2
300
?
Đáp án bài tập: 3
2
= 9 > 8 = 2
3

3
200
= ( 3
2
)

100
= 9
100
> 8
100
= (2
3
)
100
= 2
300
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
?) Gọi 2 hs làm Bài 1(SGK)
GV củng cố lũy thừa với số mũ hữu
tỉ và t/c
Bài 1 : Tính
a.
2 2 4 6
2
5 5 5 5
9 27 3 3 3 9
= = =
b.
3 3 3 3
3
4
4 4 4 4
144
144 :9 ( ) 16 16 8

9
= = = =

57
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Dưới lớp làm
Bài Toán1 : Chứng minh rằng
a,(
3
3 1
a
b
−
)
13+
.
1 3
2
a
b
− −
−
= a
2
b,
1
2
( ) (4 )x y xy
π π π
π

+ −
= |x
π
-y
π
|
(?) Gọi 2hs làm Bài 4
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa
(?) Gọi 2hs làm Bài toán 1
(?) Cho học sinh nhận xét và nêu
cách giải khác
( BT1a: Có thể dùng ẩn phụ đặt x =
4
a
và y =
4
b
để rút gọn.
BT1b: có thể đặt x =
4
a
để đưa về
BT dễ rút gọn hơn.)
Bài toán 2: So sánh các số
a, 3
600
và 5
400
b, 2
30

và 4
14
c, (
20
30
2 3+
) và 2
- Gọi học sinh lên bảng trình bày.
c.
5 3 5
0,75
2 4 2
1
( ) 0,25 16 4 8 32 40
16
−
−
+ = + = + =
d.
2 2
3
1,5 3 2
3 32
(0,04) (0,125) 25 8 5 2 129
−
−
− = − = + =
Bài tập 4: Rút gọn biểu thức
a, A =
44

ba
ba
−
−
-
44
4
ba
aba
+
+
b, B =
2
1
4
3
1
aa
a
+
−
.
1
4
4
.
1
a a
a
a

+
+
+ 1
Bài làm
a, A có nghĩa khi a;b > 0 và a ≠ b.
A =
44
ba
ba
−
−
-
44
4
ba
aba
+
+
=
ba
baba
−
+− ))((
44
-
44
4
ba
aba
+

+
=
44
ba +
-
4
a
=
4
b
.
b, Đk: a > 0.
B =
2
1
4
3
1
aa
a
+
−
.
1
4
4
.
1
a a
a

a
+
+
+ 1
=
)1(
)1)(1(
4
+
+−
aa
aa
1
)1(
4
+
+
a
aa
+ 1 =
a
- 1 + 1 =
a
.
Bài toán 1:
a, Đk: a > 0, b>0
(
3
3 1
a

b
−
)
13+
.
1 3
2
a
b
− −
−
=
3 3 1 3
2 2
.
a a
b b
+ − −
−

3 3 1 3
2
2 2
a
a
b
+ − −
−
= =
b, Đk: x > 0 , y > 0

1
2
( ) (4 )x y xy
π π π
π
+ −
2 2
2 2 2
2 4
2 ( )
x x y y x y
x x y y x y
x y
π π π π π π
π π π π π π
π π
= + + −
= − + = −
= −
Bài toán 2
a, 3
6
= (3
3
)
2
= 27
2
.
5

4
= (5
2
)
2
= 25
2
.
=> 3
6
> 5
4
. => 3
600
= (3
6
)
100
> (5
4
)
100
= 5
400
.
b, 4
14
= (2
2
)

14
= 2
28
< 2
30
c,
1
0
20
20
2 2 2 1= > =

1
0
30
30
3 3 3 1= > =
=> (
20
30
2 3+
) > 1+1 = 2
4. Củng cố
+ Nhắc lại các công thức sử dụng trong bài tập.
+ Hoàn thiện các bài tập còn lại.

58
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
+ Đọc trước bài 2: Hàm số luỹ thừa.
III.RÚT KNH NGHIỆM

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 20/10/2014
§ 26 . HÀM SỐ LUỸ THỪA

I. MỤC TIÊU
-Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa
-Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
1, Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

+
∈Zna
n
,
: có nghĩa khi

−
∈ Zna
n
,
hoặc n = 0 có nghĩa khi:

r
a
với r không nguyên có nghĩa khi:
2, Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =

x
xyxyx
1
;;
132
===
−
trên TXĐ của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh
lại nếu có sai sót.
*Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132
===
−
các hàm số này là những trường
hợp riêng của hàm số
)( Rxy ∈=
α
α
và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa.
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm
hàm số luỹ thừa.
?Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm
số luỹ thừa trong SGK

?Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số
luỹ thừa.
-Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét
về TXĐ của hàm số
α
xy =

GV chữa a
(?)Nx gì về số mũ a >KL gì về TXĐ
I. Khái niệm
Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng
α
xy =
trong đó
α

là số tuỳ ý
Ví dụ: y = x; y = x
2
; y =
4
1
x
; y =
1
3
x
; y =
2
x

; y =
x
π
…
Chú ý TXĐ của hs lũy thừa
• Hàm số
+
∈= Znxy
n
,
có TXĐ: D = R
• Hàm số
−
∈= Znxy
n
,
hoặc n = 0 có TXĐ là:
D = R\{0}
• Hàm số
α
xy =
với
α
không nguyên có TXĐ là:
D = (0;+
∞
)
Ví dụ 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau
1
3

3
2
5
2 2
2 2
, (1 )
, (2 )
, ( 1)
, ( 2)
a y x
b y x
c y x
d y x x
−
−
= −
= −
= −
= − −
Bài làm

59
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Gọi 3 hs lam b,c,d
? Yêu cầu hsnhận xét và hoàn chỉnh
lời giải. Giáo viên chốt lại.
Hoạt động 2: tiếp cận công thức tính
đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Ta đã biết :
' 1

( ) ( R)
n n
x nx n
−
= ∈
'
1
( )
2
x
x
=
hay
1 1
1
'
2 2
1
( ) ( 0)
2
x x x
−
= >

( ?) Gọi hs đứng tại chỗ tính đạo hàm
,a
Vì số mũ
1
3
α

= −
là số không nguyên âm nên cơ số
phải dương ĐK: 1-x > 0  x<1
=> TXĐ của hàm số: D = (-
∞
; 1)
b, Vì số mũ
3
5
α
=
là số không nguyên nên cơ số phải
dương
=> ĐK:
2
2 0 2 2x x− > ⇔ − < <
=> TXĐ của hàm số: D = (
2; 2−
)
c, Vì số mũ
2
α
= −
là số nguyên âm nên cơ số phải
khác 0
=> ĐK:
2
1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ±
=> TXĐ của hàm số: D =
¡

\
{ }
1±
d,Vì số mũ
2
α
=
là số không nguyên nên cơ số phải
dương
=> ĐK:
2
1
2 0
2
x
x x
x
< −

− − > ⇔

>

=> TXĐ của hsố: D =( -
∞
; -1)
∪
(2;+
∞
)

II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Một cách tổng quát, ta có:
•
1
)(
−
=
′
αα
α
xx
;với
Rx ∈>
α
,0
• Đối với hàm số hợp, ta có:
)().(.))((
1
xuxuxu
′
=
′
−
αα
α
với
Rxu ∈>
α
,0)(
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau :

y =
2
3
x
−
; y =
x
π
; y =
2
x
; y =
2 2
(3 1)x
−
−

Áp dụng công thức tính được:
+
2 5
3 3
2
( )' .
3
x x
− −
= −
+
1
( )'x x

π π
π
−
=
+
2 2 1
( )' 2x x
−
=
+
2 2 2 2 1
2 2 1
((3 1) )' 2(3 1) .6
6 2. .(3 1)
x x x
x x
− − −
− −
− = − −
= − −
4. Củng cố
+ Nhắc lại khái niệm hàm số luỹ thừa , tập xác định của hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
+BTVN 1 ;2 ;4 ;5 (SGK)
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

60
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

Ngày……………………
§ 27. HÀM SỐ LUỸ THỪA

I. MỤC TIÊU
-Tính chất của hàm số luỹ thừa trên khoảng ( 0 ; +
∞
).
- Hs biết tìm TXĐ, tính đạo hàm h/s lũy thừa
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu định nghĩa hàm số luỹ thừa và tập xác định của nó, công thức tính đạo hàm của hàm
số luỹ thừa.
Bài tập: Tìm đạo hàm của các hàm số

1
2
3 2
, (2 1) , (3 1)a y x x b y x
π
= − + = +
Đáp án bài tập:

2
1
2
3 2
1 3
, ' (4 1)(2 1) , ' (3 1)
3 2
a y x x x b y x

π
π
−
−
= − − + = +

2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
( ?) Nêu tinh đơn điệu của h/s . Yêu
cầu hs ghi nhớ t/c
( ?) Gọi 2 hs làm bài 1 ;
Bài 2 (b,dSGK)
( ?) Gọi hs nx bài 1 . Từ đó củng cố
chú ý khi tính đh
( ?) Cho hs chữa bài 2(b ;d)
III. Tính chât hàm số lũy thừa
y x
α
=
trên (0 ;
∞
)
Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :
α > 0 α < 0
Đạo
hàm
y’ = αx
α
- 1
> 0,

∀x > 0.
y’ = αx
α
- 1
< 0,
∀x > 0.
Chiều
biến
thiên
Hàm số luôn
đồng biến
Hàm số luôn
nghịch biến
Tiệm
cận
Không có Tiệm cận ngang là
trục Ox
Tiệm cận đứng là
trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua
điểm (1 ; 1)
Đồ thị luôn đi qua
điểm (1 ; 1)
I. Tính TXĐ h/s lũy thừa
Bài 1
* a.
1
3
(1 )y x
−

= −
TXĐ : D=(
−∞
;0)
* b.
3
2
5
(2 )y x= −
TXĐ : D=(
2; 2−
)
* c. y= (x
2
-1)
-2
TXĐ: D=R\{-1;1}
*d. y=(
2 2
2)x x− −
TXĐ: D=
( ; 1) (2; )−∞ − ∪ +∞
Chú ý TXĐ của hs lũy thừa
• Hàm số
+
∈= Znxy
n
,
có TXĐ: D = R
• Hàm số

−
∈= Znxy
n
,
hoặc n = 0 có TXĐ là:
D = R\{0}
• Hàm số
α
xy =
với
α
không nguyên có TXĐ là:
D = (0;+
∞
)
II. Tính đạo hàm h/s lũy thừa
Bài 2 Tính đạo hàm hàm số

61
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) gọi hs đứng tại chỗ làm bài
4(c);5(c)
* b.
1 3
2 2
4 4
1
(4 ) ' (1 2 )(4 )
4
y x x y x x x

−
= − − ⇒ = − + − −
=
2 3
4
2 1
4 (4 )
x
x x
+
−
− −
• d.
3 3 1
(5 ) ' 3(5 )y x y x
−
= − ⇒ = − −
III. Sử dụng tính đơn điệu của h/s lũy thừa
Bài 4(c)
Ta có (0,7)
3,2
<(0,7)
0
nên (0,7)
3,2
< 1
Bài 5(c)
Ta có h/s y = x
0,3
là h/s đồng biến trên (0 ;

∞
)
Nên (0,3)
0,3
>(0,2)
0,3
Chú ý : H/s y=
x
α
là hs ĐB trên (0 ;
∞
) khi
0
α
>
H/s y=
x
α
là hs NB trên (0 ;
∞
) khi
0
α
<

4. Củng cố + Nhắc lại tính chất của hàm số luỹ thừa .
+ Tìm x thỏa mãn
2
2 4;5 125;
x x

= =
III. RÚT KINH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày ………………………………
§ 28. LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
-Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit. Tinh các loga rit bằng định nghĩa
-Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, để tính giá trị biểu thức chứa logarit
đơn giản.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

62
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
1. Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
- GV định hướng HS nghiên cứu định
nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán
cụ thể
Tìm x biết :
a) 2
x
= 8 b. 2
x
= 3
- HS trả lời
a) x = 3
b) x = ?

Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a
α
= ?
(a > 0, b > 0, a
≠
1)
+ Đưa
5
8
về lũy thừa cơ số 2 rồi áp
dụng công thức
a
log a
α
=
α
để tính A
+Áp dụng công thức về phép tính lũy

thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công
thức
a
log b
a
= b để tính B )
(?)Hai HS trình bày. HS khác nhận xét
-HS rút ra kết luận. Phép lấy lôgarit là
phép ngược của phép nâng lên lũy
thừa

(Hướng dẫn:
+ So sánh
1
2
2
log
3
và 1
+ So sánh
3
log 4
và 1. Từ đó so sánh
I- Khái niệm lôgarit
1) Định nghĩa
Cho 2 số dương a, b với a
≠
1. Số
α
thỏa mãn đẳng

thức
a = b
α
được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu
là
a
log b

a
= log b a b
α
α ⇔ =

Chú ý Trong biểu thức
a
log b
cơ số a và biểu thức lấy
logarit b phải thõa mãn :
a 0,a 1
b 0
> ≠


>

Ví dụ 1 : Tính

3
1
27

log
= y
3
1
3 3
27
y −
⇔ = = ⇒
3
1
27
log
=-3
2. Tính chất
Với a > 0, b > 0, a
≠
1 Ta có tính chất sau:

a
log 1
= 0,
a
log a
= 1

a
log b
a
= b,
a

log a
α
=
α
Ví dụ 2 Tính giá trị các biểu thức
a) A =
5
2
log 8
b) B =
3
2log 4 2
9
81
+ 4log
A =
5
2
log 8
=
1
5
2
log 8
=
1
3
5
2
log (2 )

=
3
5
2
log 2
=
3
5
B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9
=
3 81
2log 4 4 log 2
9 .9
=
3 81
2log 4 2log 2
2 2
(3 ) .(9 )

=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81
=
( ) ( )
3 81
4 2

log 4 log 2
3 . 81

=
4 2
4 .2
= 1024
HĐ4(SGK)
c.
2 2
1 1
( ) 2. ( )
7 7
log log
1
4 2
49
C
= = =
d.
5 5
1 1
2
3 3
log log1
( ) (5 ) 9
25
D
−
= = =

Ví dụ 3 So sánh
1
2
2
log
3
và
3
log 4
Bài làm

63
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
1
2
2
log
3
và
3
log 4
)
-Yêu cầu HS chứng minh định lý 1
HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của
GV :
Đặt
a 1
log b
= m,
a 2

log b
= n
Khi đó
a 1
log b
+
a 2
log b
= m + n và
a 1 2
log (b b )
=
m n
a
log (a a )
=
=
m n
a
log a
+
= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b⇒
(?) Tính biểu thức sau
Vì
1
1
2
<

và
2 1
3 2
>
nên
1 1
2 2
2 1
log log = 1
3 2
<
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1
1 3
2
2
log < log 4
3
⇒

II- Quy tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số dương a, b
1
, b
2
với a
≠
1, ta có :

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Ví dụ 4: Tính

4 4 4
3 3 3
8 32 256 4
1
12 ( ) 3 1
4
log log log
log log log
B
A
+ = =
= + = =
=
Chú ý định lý mở rộng
1 2 1 2
1 2
( )
( , , , 0, 1
log log log log
n n

a a a a
n
b b b b b b
a b b b a
= + + +
> ≠
4. Củng cố + Nhắc lại định nghĩa, tính chất lôgarit.
+ Dặn BTVN: 1, 2 SGK, trang 68.
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày
§ 29. LÔGARIT

I. MỤC TIÊU
Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit

64
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, một thương, một
luỹ thừa để tính giá trị biểu thức chứa logarit đơn giản.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu đn, t/c của loga rit; Quy tắc tính logarit của tích
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Gv nêu định lý 2
-Yêu cầu HS xem vd 4 SGK
trang 64

GV nêu nội dung định lý 3 và
yêu cầu HS chứng minh định lý
3 Tính giá trị biểu thức
(?) 2 HS làm 2 biểu thức A, B
A =
10
log 8
+
10
log 125

B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3
( HD:
Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
để tìm

A .
Áp dụng công thức
a
log a
α
=
α
và
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

để tìm B )
GV nêu định lý 4 . Cho hs nhận
ra 2 tr.h đặc biệt
HD: Áp dụng công thức
a
a
1
log b = log b
α
α
để chuyển
lôgarit cơ số 4 về lôgarit cơ số
2 . Áp dụng

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
tính
2
log 1250
theo
2
log 5
-GV nêu định nghĩa lôgarit thập
phân và lôgarit tự nhiên
2. Lôgarit của một thương
Định lý 2: Cho 3 số dương a, b
1
, b
2
với a
≠
1, ta có
:
1
a
2
b
log

b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
3) Lôgarit của một lũy thừa:
Định lý 3: Cho 2 số dương a, b với a
≠
1. Với
mọi số
α
, ta có:
a a
log b = log b
α
α
Đặc biệt:
n
a a
1
log b = log b
n
Ví dụ 5 :Tính
A =
10 10
log 8 + log 125
=
10

10
log (8.125)
=
3
10
log 10 = 3
B =
7 7
1
log 14 - log 56
3
=
3
7 7
log 14 - log 56
=
3
7 7
3
14
log = log 49
56
=
7
2 2
log 7 =
3 3
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với
a 1, c 1≠ ≠

ta có
c
a
c
log b
log b =
log a
Đặc biệt:
a
a
1
log b = log b( 0)
α
α ≠
α

a
b
1
log b =
log a
(b
1≠
)
IV. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 6: Cho a =
2
log 5
. Tính

4
log 1250
theo a ?
Ta có
4
log 1250 1250
2
2
= log
=
2 2
1
log 1250 (log 125 10)
2
2
1
= + log
2
=
2
1
(3log 5 2 5)
2
2 2
+ log + log

65
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Cơ số của lôgarit thập phân
và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay

bé hơn 1 ? Nó có những tính chất
nào ?
HD:
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
để tính A
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

=
1
(1 5)
2
2

+ 4log
=
4a + 1
2
V. Lôgarit thập phân . Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10
10
log b

được viết là logb hoặc lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e
e
log b
được
viết là lnb
Ví dụ 7 Hãy so sánh hai số A và B biết
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg10
2
– lg3
= lg100 – lg3 = lg
100
3
B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2
= lg40
Vì 40 >
100
3

nên B > A
4. Củng cố + Nhắc lại định nghĩa, tính chất và quy tắc tính lôgarit.
+ BTVN 3,4,5(SGK)
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày
§ 30. LÔGARIT

I. MỤC TIÊU
Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit
Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, một thương, một
luỹ thừa để tính giá trị biểu thức chứa logarit đơn giản.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Viết các công thức về lôgarit.
Bài tập: Tính giá trị biểu thức: A =
1 25
3
1
log 5.log
27
; B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4


66

Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Đáp án: A =
1 25
3
1
log 5.log
27
=
-1 2
-3
3 5
3
log 5.log 3 =
2
B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
=
3 4
2 2
2.3log 3 2.2log 5
2 .2 = 45
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) GV cho HS nhận dạng công
thức và yêu cầu HS đưa ra cách
giải Bài 1,2,3 và trình bày lên
bảng
(?)GV nhận xét và sửa chữa

GV cho hs dưới lớp làm
BT1: Tính A =
3 8
log 4.log 9
BT2: Tìm x biết :
a)
3 3 3
log x = 2log 4 + 5log 2

b)
2lg 3
10 = 7x - 2
-GV cho HS nhắc lại tính chất của
lũy thừa với số mũ thực
Khi a >1,
a > a
α β
⇔ α > β
Khi 0< a < 1,
a > a
α β
⇔ α < β
GV gọi HS trình bày cách giải bài
4
Bài 5b(SGK-68)
Cho C =
15
log 3
. Tính
25

log 15
theo
C
- GV gọi HS nhắc lại công thức
đổi cơ số của lôgarit, trình bày lời
giải lên bảng
Bài 1 (SGK-68)
a)
-3
2 2
1
log = log 2 = -3
8
b)
1
4
-1
log 2 =
2
c)
4
3
1
log 3 =
4
d)
0,5
log 0,125 = 3
Bài 2 (SGK-68)
a)

2 2
log 3 2log 3
4 = 2 = 9
b)
3
9
3
log 2
log 2
2
27 = 3 2 2=
c)
3
log 2
4
9 = 2 16
=
d)
2
8
2
log 27
log 27
3
4 = 2 = 9
Bài 3(SGK-68)
KQ
a.
2
3

b.
4
log
a
b
Bài 4 (SGK-68)
a) Đặt
3
log 5
=
α
,
7
log 4
=
β
Ta có
1
3 = 5 > 3 > 1
α
⇒ α

1
7 = 4 < 7 < 1
β
⇒ β
Vậy
3
log 5
>

7
log 4
Bài 5(SGK-68)

3 3
25
3 3
log 15 1 + log 5
log 15 = =
log 25 2log 5
Ta có
3
25
3
1 + log 5
log 15 =
2log 5
Mà C =
15
log 3
=
3
1
log 15
=
3
1
1 + log 5

3

1
log 5 = - 1
C
⇒
Vậy
25
log 15
=
1
2(1 - C)
BT2: Tìm x biết :
a)
3 3 3
log x = 2log 4 + 5log 2


67
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
-GV yêu cầu HS tính
3
log 5
theo C
từ đó suy ra kết quả
(?) Gọi 2 hs làm BT2
b)
2lg3
10 = 7x - 2
Bài làm
a.
3 3 3

log x = 2log 4 + 5log 2
=log
3
16 +log
3
32
⇔
x= 16.32=512
Vậy x= 512 thỏa mãn
3 3 3
log x = 2log 4 + 5log 2
b.
2lg3
10 = 7x - 2
10
7 10
7
x x⇔ = ⇔ =
3) Củng cố
- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức
Bài tập về nhà
a) Tính B =
2
1
2
log 8
b) Cho
7
log 25
=

α
và
2
log 5
=
β
. Tính
3
5
49
log
8
theo
α
và
β
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày
§ 31 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ .
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và hàm số hợp của chúng.

II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung

(?) Gọi 1 HS nêu định nghĩa
hàm số mũ SGK. Cho ví dụ về
hàm số mũ

I/HÀM SỐ MŨ:
* Hàm số mũ cơ số a là hàm số cho bởi công thức y
= a
x
(với a > 0 và a # 1).
Ví dụ y = 5
2x+3
HĐ2(SGK) Nhận biết các hàm số sau là hàm số
mũ:

68
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Yêu cầu hs làm
HDD2(SGK)
Hoạt động 2: Dẫn đến công
thức tính đạo hàm số hàm số
mũ.
-Cho học sinh nắm được
Công thức:
1
1
lim
0
=
−
→

x
e
x
x
GV Nêu định lý 1, Hướng dẫn
học sinh sử dụng công thức
trên để chứng minh.
(?) HS đứng tại chỗ tính đạo
hàm
Cho HS vận dụng định lý 2 để
tính đạo hàm các hàm số
y = 2
x
, y =
1
2
8
++
xx
(?) Có nx gì về dấu đạo hàm
y=a
x
khi a>1 hoặc 0<a<1. Từ
đó suy ra tính đơn điệu của h/s
mũ
GV tổng quát t/c hàm số mũ
+ y = (
x
)3
cơ số

3a =
+ y =
3
5
x
cơ số
3
5a =
+ y = 4
-x
cơ số
1
4
a =
- Nhận biết hàm số y = x
-4
không phải là hàm số mũ
mà là hàm số luỹ thừa.
2. Đạo hàm của hàm số mũ.
Ghi nhớ công thức
1
1
lim
0
=
−
→
x
e
x

x
Định lý 1: Hàm số y = a
x
có đạo hàm tại mọi x và
(e
x
)’ = e
x
Chú ý nếu u là hàm hợp của x ta có: (e
u
)' = u'.e
u
• Ví dụ áp dụng : tính đạo hàm của các hàm số
y = e
3x
, y =
1
2
+x
e
,y =
xx
e
3
3
+
Bài làm

3 3
( )' 3

x x
e e
=

2 2
1 1
( )' 2
x x
e xe
+ +
=

3 3
3 2 3
( )' (3 3)
x x x x
e x e
+ +
= +
Định lý 2 : Hàm số y= a
x
(với a > 0 và a # 1) có đạo
hàm tại mọi x và
( )' ln
x x
a a a=

• Ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm các hàm số
y = 2
x

, y =
1
2
8
++
xx
Bài làm
+
(2 )' 2 ln 2
x x
=
+
2 2
1 1
(8 )' (2 1).8 .ln8
x x x x
x
+ + + +
= +
3. Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y=a
x
(a>0; a# 1)

69
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
3. Củng cố
+ Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hàm số mũ, công thức tính đạo hàm h/s mũ
+BTVN: 1-2 SGK, trang 77.
+Tìm x biết rằng 2
3x+2

= 16; 5
3-2x
=
1
125
III. RÚT KINH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày
§ 32. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

I. MỤC TIÊU
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số lôgarit .
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số lôgarit và hàm số hợp của chúng
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số mũ? Công thức tính đạo hàm h/s mũ
(?)Tìm x biết rằng 2
3x+2
= 16; 5
3-2x
=
1
125
2. Bài mới

Phương pháp Nội dung
GV giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
(?) Hàm số y = log

a
x có tập xác định
là tập nào?
(?) Gọi học sinh lấy ví dụ về hàm số
II/HÀM SỐ LÔGARIT
1. Định nghĩa:
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = log
a
x được gọi
là hàm số logarit cơ số a.
* Tập xác định của hàm số y = log
a
x là D= ( 0; +
∞
)
Ví dụ: Các hàm số sau là hàm số lôgarit:
+ y =
x
2
1
log
+ y =
)1(log
2
−x
+ y =
x
3
log
• Ví dụ 1:Tìm tập xác định các hàm số

a) y =
)1(log
2
−x

70
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
lôgarit.
:
(?) Cho học sinh giải VD1 và chỉnh
sửa
GV nêu định lý 3
Cho 2 HS lên bảng tính
GV nhận xét và chỉnh sửa
(?) Dựa vào đấu đạo hàm của h/s
loogarit nêu tính đơn điệu h/s
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các
tính chất của hàm số y = log
a
x (a > 0,
a ≠ 1):
GV dùng bảng phụ ghi đạo hàm các
hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit trong
SGK cho học sinh ghi vào vở
b) y =
)(log
2
2
1
xx −

Trả lời
a, ĐK: x - 1 > 0  x > 1 => TXĐ: D = (1; +
∞
)
b, ĐK: x
2
- x > 0  x < 0 hoặc x >1
=> TXĐ: D = ( -
∞
; 0 ) U ( 1; +
∞
)
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit
Ta có các công thức sau:

1 1
(log ) ' (ln )'
ln
' '
(log ) ' (ln )'
ln
a
a
x x
x a x
u u
u u
u a u
= =
= =

• Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số:
a) y =
)12(log
2
−x
b) y = ln (
2
1 xx ++
)
Bài làm
a)
2
2
(log (2 1))'
(2 1)ln 2
x
x
− =
−
b) (ln
2
1 xx ++
))'=
2
2
2
1
2 1
1
x

x
x x
+
+
+ +

2
1
1 x
=
+
3. Khảo sát hàm số lôgarit y =
x
a
log
( a> 0, a
1≠
)
Bảng tóm tắt công thức tính đạo hàm các h/s đã học

71
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
3. Củng cố
+ Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hàm số lôgarit.
+ BTVN: 4-5 SGK, trang 77-78.
III.RÚT KINH NGHIỆM



Ngày

§ 33. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
- Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit, và các h/s đã học.
3. Bài mới
Phương pháp Nội dung

(?) Gọi 3 hs làm bài 2; bài 3; bài 5
Dưới lớp
BT1: Cho h/s y= ln(x+1)
CMR: y’e
y
-1 =0
BT2: Tìm x biết
2
x+4
=8 ; 3
x-2
> 9

2 4
log 2 2log ( 2)x x= +

(?) GV cho hs nhận xét Bài 2
Qua đó Gv củng cố công thức tính đạo
hàm của tổng hiệu tích thương và các

công thức
(e
x
)' = e
x
; (e
u
)' = u'.e
u
ax
x
a
ln
1
log =
au
u
u
a
ln
'
log =
Bài 2 (SGK)
a) y = 2x.e
x
+3sin2x
y' = (2x.e
x
)' + (3sin2x)' = 2(x.e
x

)' + 3(2x)'.cox2x
= 2(e
x
+x.e
x
)+6cos2x) = 2(e
x
+xe
x
+3cos2x)
b)

2
5 2 cos
' 10 2 .cos .ln 2 2 .sin
x
x x
y x x
y x x x
= −
⇒ = − +
c)

2
1
3
3 ( 1)3 .ln3 1 ( 1)ln3
'
3 3
x

x x
x x
x
y
x x
y
+
=
− + − +
⇒ = =
Bài 3;
a)
2
log (5 2 )y x= −
ĐK: 5 - 2x >0
x⇔ <
5
2
TXĐ: D=(
5
;
2
−∞
)
b) y = log
2
3
( 2 )x x−
ĐK: x
2

-2x >0
x⇔ <
0 hoặc x>2

72
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) GV cho hs nx bài 3 Qua đó củng
cố đk hàm số logarit có nghĩa

(?) Gọi hs nx bài 5 . Củng cố công
thức tính đạo hàm h/s logarit
(?) GV gọi 2 học sinh làm Bài tập 1;2
(?) Gv cho hs nx và chính xác hóa
Từ đó TQ tính chất
TXĐ D= (
;0) (2; )−∞ ∪ +∞
c)
2
1
5
log ( 4 3)y x x= − +
ĐK : x
2
-4x+3>0  x<1 hoặc x>3
Vậy D = (
;1) (3; )−∞ ∪ +∞
d)
0,4
3 2
log ( )

1
x
y
x
+
=
−
ĐK:
3 2 2
0 1
1 3
x
x
x
+
> ⇔ − < <
−
TXĐ: D = (
2
;1)
3
−
Bài 5
a) y= 3x
2
–lnx +4 sinx
y’ = 6x -
1
x
+4 cosx

b) y = log(x
2
+x+1)
y' =
10ln)1(
12
10ln)1(
)'1(
22
2
++
+
=
++
++
xx
x
xx
xx
c)
3
log x
y
x
=

3
3
2 2
1

. log
1 ln3log
ln3
'
ln3
x x
x
x
y
x x
−
−
= =
BT1: Cho h/s y= ln(x+1)
Ta có e
y
= e
ln(x+1)
= x+1 ; y’=
1
1x +
Vậy y’e
y
-1 = 0 (ĐPCM)
BT2: Tìm x biết
• 2
x+4
=8
4 3
2 2 4 3 1

x
x x
+
⇔ = ⇔ + = ⇔ = −
• 3
x-2
> 9
2 2
3 3 2 2 4
x
x x
−
⇔ > ⇔ − > ⇔ >
•
2 4
log 2 2log ( 2)x x= +

2
2 2 2
2
log 2 2log ( 2) log 2 log ( 2)
2 2 2
x x x x
x x x
= + ⇔ = +
⇔ = + ⇔ =
TQ
{
( 1)
( 0 1)

( 0, #1)
log log ( 0; 0)
x y
x y x y neua
x y neu a
a a
a a a a x y
a a
x y x y voix y
> >
< < <
= > ⇔ =
> ⇔
= ⇔ = > >
3. Củng cố
- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit
III. RÚT KINH NGHIỆM




73
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày
§ 34 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
-Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về phương trình cơ bản , đưa về
cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp đặt ẩn phụ
- Giải một số phương trình mũ đơn giản bằng cách đưa về phương trình cơ bản , đưa về cùng cơ số,

phương pháp lôgarit hoá, phương pháp đặt ẩn phụ
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ ( không kiểm tra)
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) Dùng định nghĩa logarit nêu cách
giải pt :3
x+2
= 8
(?) Nêu cách giải phương trình mũ cơ
bản:

(?) GV gọi 3hs làm ví dụ 1
(?) Cho hs nx và tổng quát phương
pháp này

I. Phương trình mũ
Là phương trình chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản: a
x
= b ( a > 0 ; a
≠
1 )
Sử dụng định nghĩa lôgarit
+Với b > 0: a
x
= b

x = log

a

b
+Với b
≤
0: phương trình a
x
= b vô nghiệm.
Ví dụ 3
x+2
= 8

3 3
3 3 3
2 log 8 log 8 2
8
log 8 log 9 log
9
x x
x
⇔ + = ⇔ = −
⇔ = − =
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Ví dụ 1 Giải phương trình sau:
a. 0,25
x
. 2
3x
= 16

2x-3

b. 2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1
c. 3
2x + 1
- 9
x
= 4
Bài làm
a. 0,25
x
. 2
3x
= 16
2x-3

⇔
2
x−
.2
3x
= 2
8x - 12

2 8 12
2 2 2 8 12 2
x x
x x x
−
⇔ = ⇔ = − ⇔ =
b. 2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1

2x 5 3(x 1) 1 x 1
2 2 .3 .3
x+ + + − −
⇔ =

2
2 1 2 0 2
x
x x
− +
⇔ = ⇔ − + = ⇔ =

c. 3
2x + 1
- 9
x
= 4

x
9 3
1
3.9 9 4 9 2 log 2 log 2
2
x x
x⇔ − = ⇔ = ⇔ = =
• a
A(x)
= a
B(x)
A(x) = B(x) (Nếu a > 0, a ≠ 1 )
• a
x
= b

x = log
a

b ( với b>0)
b. Đặt ẩn phụ.

74
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Tìm ĐK của pt và Chuyển pt trên
về cơ số 3
(?) GV gọi hs lên bảng làm tiếp và ví
dụ 2(b). Hs nx và chính xác hóa bài
làm

+ GV hướng dẫn HS để giải phương
trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương
trình
(?) Sử dụng t/c logarit ta có điều gì
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
a,
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0
b. 4
x
-5. 2
x
+6=0
Bài làm
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0
x+1 2 x+1
(3 ) - 4.3 - 45 = 0 ⇔
ĐK: x
≥
-1
Đặt: t =
x+1
3
, Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t
2
- 4t - 45 = 0

⇔
t = 9 hoặc t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được

x+1
3 = 9
 x = 3
Vậy Pt có nghiệm x =3
b. Kết quả x=1 và x=
2
log 3
c. Logarit hoá.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

2
x x
3 .2 = 1

2
x x
3 3
log (3 .2 ) = log 1

2
x x
3 3
log 3 + log 2 = 0

3

x(1+ xlog 2) = 0
 x = 0 hoặc x = - log
2
3
Chú ý : ta thường sử dụng phương pháp logarit hóa khi
không sử dụng được 2 phương pháp trên và biểu thức VT,
VP là tích hoặc thương các biểu thức chứa h/s mũ
Khi đó ta có A(x)=B(x)log
a
A(x)=log
a
B(x)
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
3. Củng cố
- Nhắc lại cách giải phương trình mũ cơ bản và một số cách giải phương trình mũ đơn giản.
- Làm bài tập: 1;2 SGK trang 84
III. RÚT KINH NGHIỆM




75
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày

§ 35 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. MỤC TIÊU
-Biết phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản bằng cách đưa về phương trình cơ bản
,đưa về cùng cơ số, mũ hoá, đặt ẩn phụ.

-Giải phương trình lôgarit cơ bản, giải các phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa
về cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp đặt ẩn phụ.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ ( không kiểm tra)
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
(?) Tìm x biết
2
log 3x =
.Từ đó nêu
cách giải pt logarit cơ bản
- Lấy ví dụ minh hoạ:
+ Gọi 1 học sinh trình bày bài giải.
+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh
ghi nhận kiến thức.
HD : Đưa về 1 cơ số. GV gọi 2hs làm ví
dụ 2
GV cho hs nx bài làm của bạn
+ GV nhận xét bài toán định hướng học
sinh đưa ra các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
II. Phương trình lôgarit
1. Phương trình lôgarit cơ bản
Là phương trình có dạng: log
a
x = b, (a > 0, a ≠ 1)
• log
a
x = b  x = a
b

(a > 0, a ≠ 1)
+ Kết luận: Phương trình log
a
x = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn
có nghiệm duy nhất x = a
b
, với mọi b
Ví dụ 1: giải phương trình log
2
(x-4) = 1/3
+Trình bày:
log
2
(x-4) = 1/3 x-4 = 2
1/3
 x =
3
2
+4
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
a. log
2
x + log
4
x + log
8
x = 11
b.

2 4 8
log 3 2log ( 1) 3logx x x+ + =
Bài làm
a. log
2
x + log
4
x + log
8
x = 11 ĐK : x>0
log
2
x+
1
2
log
4
x+
1
3
log
8
x =11
log
2
x = 6
x = 2
6
= 64 (TM)
b.

2 4 8
log 3 2log ( 1) 3logx x x+ + =
ĐK: x>0

2 2 2
2 2
log 3 log ( 1) log
log 3 ( 1) log
2
3 ( 1) 0
3
x x x
x x x
x x x x hoacx
⇔ + + =
⇔ + =
−
⇔ + = ⇔ = =
Cả 2 nghiệm trên không thỏa mãn . Vậy pt vô nghiệm
Tổng quát
•
log ( ) ( )
b
a
f x b f x a
= ⇔ =
(với a>0 ;a#1)
•
{
( ). 0

( ) ( )
log ( ) log ( )
f x
a a f x g x
f x g x
>
=
= ⇔
b. Đặt ẩn phụ.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

76
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
+ GV định hướng :Đặt t = log
3
x
(?) Gọi hs lên bảng trình bày
(?) Nhận xét, đánh giá cho điểm cá
nhân.
+ GV định hướng vận dụng tính chất
hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) a
A(x)
= a
B(x)

+
1 2
=1

5+log x 1+log x
3 3
ĐK : x >0, log
3
x ≠5, log
3
x ≠-1
Đặt t = log
3
x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta được phương trình :

+
1 2
=1
5+t 1+t
 t
2
- 5t + 6 = 0
 t = 2 hoặc t = 3 (thoả ĐK)
log
3
x = 2  x=9
log
3
x = 3 x=27
Vậy Phương trình đã cho có nghiệm : x
1
= 9, x
2
= 27

c. Mũ hoá.
Ví dụ 4: Giải phương trình sau:
log
2
(5 – 2
x
) = 2 – x
 5 – 2
x
=
2
2
x−
2
2x
– 5.2
x
+ 4 = 0.
Đặt t = 2
x
, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:
t
2
-5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm :t =1, t = 4.
Vậy 2
x
= 1, 2
x
= 4, nên phương trình đã cho có nghiệm :

x = 0, x = 2.
3. Củng cố
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.
III. RÚT KINH NGHIỆM



Ngày ………………………
Ngày: …………………………
§ 36 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

77
Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN

I. MỤC TIÊU
-Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp đã học.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
- Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
- Giải phương trình: (0,5)
x+7
. (0,5)
1-2x
= 4
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung

(?) GV gọi 4 hs lên bảng làm bài 1;
Bài tập2: Giải các phương trình:
a)2
x+1
+ 2
x-1
+2
x
=28 (1)
b)64
x
-8
x
-56 =0 (2)
c) 3.4
x
-2.6
x
= 9
x
(3)
d) 2
x
.3
x-1
.5
x-2
=12 (4)
(?) GV gọi 1 hs đứng tại chỗ làm bài 1
BT1: Giải pt:

8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
x x
=

(?) GV cho hs nhận xét bài 2 . Từ đó
củng cố cách giải một số dạng pt mũ
(?) Gv gọ 4 hs làm bài 3(c;d) và bài
4(b,c)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
c.
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
(5)
d)
2
log( 6 7) log( 3)x x x− + = −
(6) -
(?) GV cho hs nhận xét bài làm của
bạn củng cố cách giải pt loogarit và
I. Phương trình mũ
• a
A(x)

= a
B(x)
A(x) = B(x) (Nếu a > 0, a ≠ 1 )
• a
x
= b

x = log
a

b ( với b>0)
Bài tập2: Giải các phương trình:
a. (1) 2.2
x
+
1
2
2
x
+ 2
x
=28 
7
2
2
x
=28
 2
x
=8  x=3.

Vậy nghiệm của pt là x=3.
b . Đặt t=8
x
, ĐK t>0
Ta có pt: t
2
–t -56 =0 
7( )
8
t loai
t
= −


=

. Với t=8 ta có pt : 8
x
=8  x=1.
Vậy nghiệm pt là : x=1
c. Chia 2 vế pt (3) cho 9
x
(9
x
>0) , ta có:3
4 2
( ) 2( ) 1
9 3
x x
− =

Đặt t =
2
( )
3
x
(t>0) , ta có pt: 3t
2
-2t-1=0  t=1
Vậy pt có nghiệm x=0.
d. Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta có:
1 2
2 2
log (2 .3 .5 ) log 12
x x x− −
=
<=>
2 2 2
( 1) log 3 ( 2)log 5 2 log 3x x x
+ − + − = +

2 2
2 2
2(1 log 3 log 5)
2
(1 log 3 log 5)
x
+ +
= =
+ +
Vậy nghiệm pt là x=2

II. Phương trình logarit
Bài tập 3 : Giải các phương trình
c. ĐK :
5 0
2 0
x
x
− >


+ >

 x>5
Pt (5)  log
2
[( 5)( 2)]x x− +
=3 (x-5)(x+2) =8

6
3 ( )
x
x loai
=


= −

Vậy pt có nghiệm x=6

78