Giáo án Đại số 10 cơ bản

Đại Số 10_ HKII
Ngày dạy: Tuần: 19
Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tieát 33 BẤT ĐẲNG THỨC
1) Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức.
- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức 1 cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của 1
số tính chất bất đẳng thức.
+ Về kỹ năng: Vận dụng được bất đẳng thức Côsi và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị
tuyệt đối.
+ Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Bất đẳng thức Côsi.
3) Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
+ Học sinh : Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu chương.
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
I) Ôn tập bất đẳng thức :
GV giới thiệu khái niệm về bất đẳng thức 1) Khái niệm bất đẳng thức :
HS nghe, ghi. Các mệnh đề “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất
đẳng thức.
2) Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương
đương :
GV giới thiệu khái niệm về bất đẳng
thức.
HS nghe, ghi.

Nếu mệnh đề “a < b
⇒
c < d” đúng thì ta nói bất
đẳng thức c < d là hệ quả của bất đẳng thức a < b và
cũng viết là a < b
⇒
c < d.
Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức
c < d và ngược lại thì ta nói 2 bất đẳng thức tương
đương với nhau và ta viết a < b
⇔
c < d.
3) Tính chất của bất đẳng thức :
Hoạt động 1 : nêu ví dụ áp dụng cho 1
trong
a < b
⇔
a + c < b + c
các tính chất trên. a < b
⇔
ac < bc (c > 0)
a < b
⇔
ac > bc (c < 0)
Hoạt động 2 : bài 3/79 a < b và c < d
⇒
a + c < b + d
a < b và c < d
⇒
ac < bd (a > 0, c > 0)

Hoạt động 3 : bài 4/79.
nn
nn
baba
baba
22
1212
0 <⇒<<
<⇔<
++
(n nguyên dương)
baba <⇔<
(a > 0)
33
baba <⇔<
II) Bất đẳng thức Cô-si :
Trang 1
Đại Số 10_ HKII
1) Bất đẳng thức Cô-si :
GV giới thiệu định lý, cách áp dụng, mở
rộng định lý cho 3 số trở lên.

3
3a b c abc+ + ≥
Tổng quát
1 2 1 2

n
n n
a a a n a a a+ + + ≥

Định lý : trung bình nhân của 2 số không âm nhỏ
hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
0,,
2
≥∀
+
≤ ba
ba
ab
Đẳng thức
2
ba
ab
+
=
xảy ra khi và chỉ khi a = b
2) Các hệ quả :
Áp dụng bất đăng thức Côsi cho 2 số a,
1/a đều > 0 ta có
1 1
2 . 2a a
a a
+ ≥ ≥
Hệ quả 1 : tổng của 1 số dương với nghịch đảo
của nó lớn hơn hoặc bằng 2
0,2
1
>∀≥+ a
a
a

Hệ quả 2 : nếu 2 số cùng dương và có tổng không
đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Hệ quả 3 : nếu x, y cùng dương và có tích không
đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ví dụ: CMR
[ ]
2;0x∀ ∈ −
ta có |x+1|
≤
1
III) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối :
[ ]
2;0x∀ ∈ −
: - 2
≤
x
≤
1
xxxxx −≥≥≥ ,,0
⇒
- 1
≤
x
≤
1
axaax ≤≤−⇔≤
a > 0
⇒
|x+1|

≤
1
axax −≤⇔≥
hoặc
ax ≥
a > 0
Hoạt động 4 : bài 2/79
bababa +≤−≤−
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các tính chất của bất đẳng thức.
- Cách CM 1 đẳng thức.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK/79
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 19
Tieát 34 LUYỆN TẬP
1) Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức.
- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức 1 cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của 1
số tính chất bất đẳng thức.
Trang 2
Đại Số 10_ HKII

+ Về kỹ năng: Vận dụng được bất đẳng thức Côsi và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị
tuyệt đối.
+ Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Chứng minh bất đẳng thức
3) Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
+ Học sinh : Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
Nêu các tính chất của bất đẳng thức (10 đ)
a < b
⇔
a + c < b + c
a < b
⇔
ac < bc (c > 0)
a < b
⇔
ac > bc (c < 0)
a < b và c < d
⇒
a + c < b + d
a < b và c < d
⇒
ac < bd (a > 0, c > 0)
nn
nn
baba

baba
22
1212
0 <⇒<<
<⇔<
++
(n nguyên dương)
baba <⇔<
(a > 0)
33
baba <⇔<
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1: bài 1
- GV: gọi học sinh giải
- HS: mỗi 1 HS 1 câu
- HD:
a/ Chọn x = –2
b/ Chọn x = 3
c/ Chọn x = 0
d/ Chuyển vế ta được: 4 > 0 đúng
x∀
Hoạt động 2: bài 3
- GV: hướng dẫn học sinh giải
- HD:
a/ Trong tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn
hơn cạnh thứ 3
b/ Từ câu a suy ra câu b
- HS: giải theo hướng dẫn của GV
Hoạt động 3: bài 4

- GV: hướng dẫn học sinh giải
- HD: chuyển vế, đặt nhân tử chung.
- HS; áp dụng giải.
1/79 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
với mọi x:
a/ 8x > 4x không đúng với mọi x
b/ 4x > 8x không đúng với mọi x
c/ 8x
2
> 4x
2
không đúng với mọi x
d/ 8 + x > 4 + x đúng với mọi x
3/ 79 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
a/ CM: (b – c)
2
< a
2
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a, b,
c và a + b – c, a + c – b đều dương, do đó:
a
2
– (b – c)
2
= (a + b – c)(a + c – b) > 0
Vậy (b – c)
2
< a
2
b/ Từ đó suy ra: a

2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac)
Theo câu a ta có: (b – c)
2
< a
2
Tương tự ta có: (c – a)
2
< b
2
, (a – b)
2
< c
2
Cộng các vế của 3 bất đẳng thức trên ta có:
(b – c)
2
+ (c – a)
2
+ (a – b)
2
< a
2
+ b
2
+ c

2
Suy ra: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac)
4/ 79 CMR:
3 3 2 2
, 0, 0x y x y xy x y+ ≥ + ∀ ≥ ∀ ≥
Ta có
3 3 2 2
x y x y xy+ ≥ +
3 3 2 2
0x y x y xy ≥⇔ + − −
Trang 3
Đại Số 10_ HKII
2 2
( ) ( ) 0x x y y x y⇔ − − − ≥
2 2
)( )( 0x y x y⇔ − − ≥
2
( ) ( ) 0, 0, 0x y x y x y⇔ − + ≥ ∀ ≥ ∀ ≥
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các tính chất của bất đẳng thức.
- Cách CM 1 đẳng thức.
- Nêu bất đẳng thức Cơsi
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học. Làm các bài tập SGK/79

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài: “Bất phương trình và hệ bất phương trình 1
ẩn”
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: dự trữ
Tiết 35 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Biết khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.
- Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các
bất phương trình.
+ Về kỹ năng:
- Nêu được điều kiện xác đònh của bất phương trình.
- Nhận biết được hai bất phương trình tương trong trường hợp đơn giản.
- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình
đã cho về dạng đơn giản hơn.
- Giải các bất phương trình.
+ Về thái độ: Làm quen với một số phép biến đổi bất phương trình thường dùng.
3 Tr ọng tâm :
- Giải bất phương trình.
3. Chu ẩ n b ị :
+ Giáo viên: giáo án, SGK, tài liệu tham khảo.
+ Học sinh: xem bài ở nhà, SGK.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn đònh t ổ ch ứ c và ki ểm diện : kiểm diện sĩ số

4.2 Kiểm tra mi ệng :
Trang 4
Đại Số 10_ HKII
- Nêu các tính chất của BĐT ( 10 đ)
a < b
⇔
a + c < b + c
a < b
⇔
ac < bc (c > 0)
a < b
⇔
ac > bc (c < 0)
a < b và c < d
⇒
a + c < b + d
a < b và c < d
⇒
ac < bd (a > 0, c > 0)
nn
nn
baba
baba
22
1212
0 <⇒<<
<⇔<
++
(n ngun dương)
baba <⇔<

(a > 0)
33
baba <⇔<
- Nêu định lý Cơsi và các hệ quả của nó
+ Định lý: (4đ) trung bình nhân của 2 số khơng âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng:
0,,
2
≥∀
+
≤ ba
ba
ab
Đẳng thức
2
ba
ab
+
=
xảy ra khi và chỉ khi a = b
+ Hệ quả: (6đ)
Hệ quả 1 : tổng của 1 số dương với nghịch đảo của nó
lớn hơn hoặc bằng 2
0,2
1
>∀≥+ a
a
a

Hệ quả 2 : nếu 2 số cùng dương và có tổng khơng đổi
thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Hệ quả 3 : nếu x, y cùng dương và có tích khơng đổi thì
tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: học sinh cho ví dụ về bất
phương trình 1 ẩn và chỉ rõ vế trái, vế
phải của bất phương trình.
 Ví dụ:
2
6 5x x< −
(1)

( )
2
f x x=
,
( )
6 5g x x= −
 Học sinh tìm giá trò của x thoả (1)
 Học sinh phát biểu khái niệm bất
phương trình 1 ẩn.
Hoạt động 2: cho bất phương trình
2 3x ≤
a) Trong các số
1
2,2 , , 10
2
π
−
số nào là

nghiệm, số nào không là nghiệm của
bất phương trình trên?
b) Giải bất phương trình trên và biểu
diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
 Gọi học sinh trả lời câu a)
 Học sinh lên bảng làm câu b)
Hoạt động 3: học sinh nhắc lại chú ý về
điều kiện của một phương trình.
I. Khái niệm bất phương trình 1 ẩn:
1. Bất phương trình 1 ẩn:
bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có
dạng
( ) ( )
f x g x<
(1)
trong đó
( )
f x
và
( )
g x
là những biểu thức của x.
Ta gọi
( )
f x
và
( )
g x
lần lượt là vế trái và vế phải
của bất phương trình (1). Số thực

0
x
sao cho
( ) ( )
0 0
f x g x<
là mệnh đề đúng được gọi là một
nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương
trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm
rỗng thì ta nói bấtphương trình vô nghiệm.
2. Điều kiện của một bất phương trình:
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều
kiện của ẩn số x để
( )
f x
và
( )
g x
có nghóa là
điều kiện xác đònh (hay gọi tắt là điều kiện) của
bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số:
Trang 5
Đại Số 10_ HKII
Tìm điều kiện của bất phương trình sau:
a)
2
8 3x x+ + ≤ −
b)
( )

2 2
1 1
1
1
x
x
<
−
−
 Học sinh trả lời.

8, 1x x≥ − ≠ ±
Học sinh cho ví dụ.
Hoạt động 4: giải hệ bất phương trình
{
1 0
2 0
x
x
− ≥
+ >

2 1x
− < ≤
Ví dụ:
( )
2 1 3 0m x− + <
II. Hệ bất phương trình một ẩn:
Hệ bất pt ẩn x gồm 1 số bất pt ẩn x mà ta phải
tìm các nghiệm chung của chúng.

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả
các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ bất pt
đã cho
Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó.
Cách giải:
+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm
+ B2: tìm giao các tập nghiệm
+ B3: kết ḷn
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Cho bất phương trình:
2
3 2 1x x x− + > −
.
a) Nêu điều kiện xác đònh của bất phương trình.
b) Trong các số: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phương trình trên?
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: dự trữ
Tiết 36 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản : bất pt, hệ bất pt 1 ẩn; nghiêm và
tập nghiệm của bất pt; điều kiện của bất pt; giải bất pt.

- Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo với 1 số phép biến đổi bất pt thường dùng.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ơn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
Trang 6
Đại Số 10_ HKII
- Nêu định nghĩa bất pt? (5đ) Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
))()(()()( xgxxgx ≤∫<∫
(1) trong đó
∫
(x), g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi
∫
(x), g(x) lần
lượt là vế trái, vế phải của bất pt (1). Số thực
0
x
sao cho
∫
(
0
x
) < g(
0
x

) (
∫
(
0
x
)
≤
g(
0
x
)) là mệnh đề
đúng được gọi là 1 nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của
nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
- Nêu định nghĩa hệ bất pt và cách giải? (5đ)
Hệ bất pt ẩn x gồm 1 số bất pt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm
của hệ bất pt đã cho
Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó.
Cách giải:
+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm
+ B2: tìm giao các tập nghiệm
+ B3: kết luận
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
III) Một số phép biến đổi bất phương trình :
1) Bất pt tương đương :
Hoạt động 3 : cho ví dụ về hai bất phương
trình tương đương.
Hai bất pt có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2
bất pt tương đương. Kí hiệu

⇔
để chỉ sự tương
đương của 2 bất pt
Tương tự : hai hệ bất pt có cùng 1 tập nghiệm
thì tương đương với nhau.
2) Phép biến đổi tương đương :
Để giải 1 bất pt (hệ bất pt) ta liên tiếp biến đổi
nó thành những bất pt (hệ bất pt) tương đương cho
đến khi đương bất pt (hệ bất pt) đơn giản nhất mà
ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các biến đổi như
vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3) Cộng, trừ :
Hoạt động 4 : cho 1 bất pt, cộng trừ 2 vế bất
pt đã cho với cùng 1 biếu thức.
Giải bất pt : (x+2)(2x-1)<x
2
+(x-1)(x+3)
Cộng (trừ) 2 vế của bất pt với cùng 1 biểu thức
mà không làm thay đổi điều kiện của bất pt ta
đựơc 1 bất pt tương đương.
Khai triển, rút gọn, chuyển vế bất pt trên. 4) Nhân chia :
Hoạt động 5 : cho 1 bất pt; nhân, chia 2 vế
bất pt với cùng 1 biểu thức âm, dương.
Giải bất pt :
12
1
2
2
2
2

+
+
>
+
++
x
xx
x
xx
Nhân 2 vế bất pt với (x
2
+2)(x
2
+1).
Khai triển và rút gọn, giải bpt trên
Nhân (chia) 2 vế của bất pt với cùng 1 biểu thức
luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi
điều kiện của bất pt) ta được 1 bất pt tương đương.
Nhân (chia) 2 vế của bất pt với cùng 1 biểu thức
luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều
kiện của bất pt) và đổi chiều bất pt ta được 1 bất pt
tương đương.
5) Bình phương :
Hoạt động 6 : cho 2 bất pt có 2 vế không âm,
bình phương 2 vế bất pt đã cho.
Giải bất pt :
3222
22
+−>++ xxxx
Bình phương 2 vế của 1 bất pt có 2 vế không âm

mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được 1
bất pt tương đương.
Xét 2 vế bpt đều không âm ta bình phương 2
vế của bpt
6) Chú ý :
* Khi biến đổi các biểu thức ở 2 vế của 1 bất
pt thì điều kiện của bất pt có thể bị thay đổi. Vì
Trang 7
Đại Số 10_ HKII
vậy, để tìm nghiệm của 1 bất pt ta phải tìm các giá
trị của x thỏa mãn điều kiện của bất pt đó và là
nghiệm của bất pt mới.
Hoạt động 7 : giải bất pt :

1
1
1
≥
−x
Tìm điều kiện của bất pt.
Quy đồng, giữ mẫu.
* Khi nhân (chia) 2 vế của bất pt P(x) < Q(x)
với biểu thức
∫
(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về
dấu của
∫
(x). Nếu
∫
(x) nhận cả giá trị dương lẫn

giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp.
Mỗi trường hợp dẫn đến 1 hệ bất pt.
GV lưu ý cho học sinh khi nhân 2 vế bất pt
cho biểu thức dương thì bpt không đổi chiều
còn biểu thức âm thì bpt đổi chiều.
* Khi giải bất pt P(x) < Q(x) mà phải bình
phương 2 vế thì ta lần lượt xét 2 trường hợp :
a) P(x), Q(x) cùng có trá trị không âm, ta bình
phương 2 vế bất pt.
b) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết :
P(x) < Q(x)
⇔
- Q(x) < - P(x)
rồi bình phương 2 vế bất pt mới.
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Khi giải bất pt, hệ bất pt cần tìm điều kiện của nó.
- Khi cộng, trừ; nhân, chia 2 vế của 1 bất pt, hệ bất pt cho cùng 1 biểu thức.
- Bình phương 2 vế của 1 bất pt.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK 1 – 5/87, 88
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 20
Tieát 37 LUYỆN TẬP
1) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản : bất pt, hệ bất pt 1 ẩn; nghiêm và
tập nghiệm của bất pt; điều kiện của bất pt; giải bất pt.
- Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo với 1 số phép biến đổi bất pt thường dùng.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra bài miệng:
Trang 8
Đại Số 10_ HKII
- Nêu định nghĩa hệ bất pt và cách giải? (5đ)
Hệ bất pt ẩn x gồm 1 số bất pt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm
của hệ bất pt đã cho
Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó.
Cách giải:
+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm
+ B2: tìm giao các tập nghiệm
+ B3: kết luận
- Giải bất phương trình: (5đ) (x – 1)(x + 3) – 5x + 1
≥
(x – 1)(x + 2)
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1 : bài 1/87 1/87 Tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất pt :
ĐK : x

≠
0 ; x + 1
≠
0 a) x
{ }
1;0\ −ℜ∈
ĐK : 1 – x
≥
0 ; x + 4
≠
0 d) x
( ) { }
4\1; −∞−∈
Hoạt động 2 : bài 2/88 2/88 Chứng minh các bất pt vô nghiệm :
Lưu ý :
0,0 ≥∀≥ AA
a) Vì
8,08
2
−≥∀≥++ xxx
c)Vì
2 2
2 2
1 7
1 7 0,
x x
x x x
+ < +
⇒ + − + < ∀
Hoạt động 2 : bài 4/88 4/88 Giải các bất pt :

Quy đồng, bỏ mẫu, chuyển vế, giải tìm x
a)
4
21
3
2
2
23 xxx −
<
−
−
+
20
11
−<⇔ x
Mở ngoặc, chuyển vế, đổi dấu, giải tìm x b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1
≤
(x – 1)(x + 3) + x
2
– 5
⇔
2x
2
+ 5x – 3 – 3x + 1
≤
x
2
+ 2x – 3 + x
2
– 5

⇔
1
≤
- 5 vô nghiệm
Hoạt động 3 : bài 5/88
- Gọi HS nêu cách giải hệ bất phương trình
- Chia 4 nhóm giải 2 câu.
- Nhóm 1,3 câu a)
- Nhóm 2, 4 câu b)
5/88 Giải các hệ bất pt:
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2







+ < +
+
< +
x x
a
x

x
14 44 0
4 7 0



− <
⇔
− <
x
x
22
7
7
4
x
x







<
⇔
<
7
4
x⇔ <

1
15 2 2
3
)
3 14
2( 4)
2







− > +
−
− <
x x
b
x
x
Trang 9
Đại Số 10_ HKII
39 7 0
2 0



− >
⇔

− <
x
x
7
39
2
x
x





>
⇔
<
7
2
39
x⇔ < <
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Khi giải bất pt, hệ bất pt cần tìm điều kiện của nó.
- Khi cộng, trừ; nhân, chia 2 vế của 1 bất pt, hệ bất pt cho cùng 1 biểu thức.
- Bình phương 2 vế của 1 bất pt.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học. Làm các bài tập SGK 1 – 5/87, 88
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 20
Tieát 38 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức:
+ Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất.
+ Xét dấu tích, thương nhị thức bậc nhất.
+ Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.
- Về kỹ năng:
+ Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
+ Hiểu và vận dụng đựơc các bước lập bảng xét dấu.
+ Biết cách giải bất pt dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức
bậc nhất.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu.
2) Trọng tâm:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
Trang 10
Đại Số 10_ HKII
- Học sinh: Ôn lại kiến thức, máy tính.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu bài mới.
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
I) Định lý về dấu của nhị thức bâc nhất:
Hoạt động 1: 1) Nhị thức bậc nhất:

- Nhắc lại dạng pt bậc nhất và cách tìm
nghiệm của nó.
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng
f
(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho.
2) Dấu của nhị thức bậc nhất:
Định lý : nhị thức
f
(x) = ax + b có giá trị cùng
dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng






+∞
−
;
a
b
, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị
trong khoảng






−

∞−
a
b
;
Hoạt động 2: 3) Áp dụng:
Xét dấu các nhị thức
f
(x) = 3x + 2 ,
g(x) = - 2x + 5
II) Xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất:
Giả sử
f
(x) là 1 tích của những nhị thức bậc
nhất. Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu
chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong
f
(x). Trường hợp
f
(x) là 1 thương cũng được xét
tương tự.
Hoạt động 1 : Xét dấu biểu thức :
( )
53
)2)(14(
+−
+−
=∫
x
xx

x
Ví dụ : Xét dấu biểu thức :
( )
(4 1)( 2)
3 5
x x
x
x
f
− +
=
− +
III) Áp dụng vào giải bất phương trình:
1) Bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu của biểu
thức:
Ví dụ : Giải bất pt :
Hoạt động 2 : Giải bất phương trình :

1
1
1
≥
− x
Quy đồng, xét dấu từng nhị thức bậc
nhất.
0
1
01
1
1

1
1
1
≥
−
⇔
≥−
−
⇔
≥
−
x
x
x
x
Xét dấu biểu thức
( )
1
x
x
x
f =
−
, tìm nghiệm bất pt
đã cho.
Khử dấu giá trị tuyệt đối : |-2x +1| 2) Bất pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ : Giải bất pt :
(*)5312 <−++− xx
Chia hai trường hợp :
2

1
≤x
Trang 11
Đại Số 10_ HKII
*
2
1
≤x
*
2
1
>x
( )





<−++−
≤
⇔
53)12(
2
1
*
xx
x







<−
≤
⇔
7
2
1
x
x

2
1
7 ≤<−⇔ x
2
1
>x
( )





<−+−
>
⇔
53)12(
2
1

*
xx
x






<
>
⇔
3
2
1
x
x

3
2
1
<<⇔ x
Vậy nghiệm S =






∪







− 3;
2
1
2
1
;7
=(-7; 3)
Lưu ý :
( ) ( )
( ) ( ) hoaëc ( )
x a a x a
x a x a x a
f f
f f f
≤ ⇔ − ≤ ≤
≥ ⇔ ≤ − ≥
(a > 0)
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
- Bất phương trình tích, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: x em lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK/91
5) Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 21
Tieát 39 LUYỆN TẬP
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức:
+ Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất.
+ Xét dấu tích, thương nhị thức bậc nhất.
+ Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.
- Về kỹ năng:
Trang 12
Đại Số 10_ HKII
+ Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
+ Hiểu và vận dụng đựơc các bước lập bảng xét dấu.
+ Biết cách giải bất pt dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức
bậc nhất.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu.
2) Trọng tâm:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu đạng và cách xét dấu nhị thức bậc nhất (5đ)
+ Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng

f
(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho.
+ Dấu của nhị thức bậc nhất: nhị thức
f
(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy
các giá trị trong khoảng






+∞
−
;
a
b
, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng






−
∞−
a
b
;
4.3) Bài mới:

Hoạt động 1:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
1/94 Xét dấu các biểu thức :
Nhắc lại cách xét dấu ax + b = 0 a) (2x – 1)(x + 3)
Tìm nghiệm từng nhị thức bậc nhất
2x - 1 = 0
x -
∞
- 3 1/2 +
∞
2x – 1 - - 0 +
x + 3 - 0 + +
(2x – 1)(x + 3) + 0 - 0 +
Quy đồng mẫu số biểu thức.
Xét dấu từng nhị thức bậc nhất
- 5x – 11, 3x + 1, 2 - x
c)
xx −
−
+
−
2
3
13
4
)2)(13(
115
xx
x
−+

−−
⇔
x -
∞
-11/5 -1 /3 2 +
∞
- 5x - 11 + 0 - - -
3x + 1 - - 0 + +
2 – x + + + 0 -
BT - 0 +
- +
Hoạt động 2:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
2/94 Giải các bất phương trình :
Quy đồng mẫu số : (x – 1)(2x – 1)
a)
12
5
1
2
−
≤
− xx
0
)12)(1(
7
≤
−−
+−
⇔

xx
x
x -
∞
1 /2 1 7 +
∞
2x - 1 - 0 + + +
x - 1 - - 0 + +
- x + 7 - - - 0 +
Trang 13
Đại Số 10_ HKII
VT - 0 +
- +
Vậy nghiệm bất pt là : T = (-
∞
;1/2)
∪
(1; 7)
Hoạt động 3 :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét
dấu biểu thức 5x – 4
Xét 2 trường hợp
x
≥
5/4
x < 5/4
3/94 Giải các bất phương trình :
a) |5x – 4|
≥

6 (*)
x
≥
5/4
(*) 5x - 4
≥
6
2
≥⇔
x

So điều kiện x
≥
2
x < 5/4
(*) – 5x + 4
≥
6
5/2−≤⇔ x
So điều kiện
5/2
−≤
x
Vậy nghiệm bất pt là :
T = (-
∞
; - 2/5)
∪
(2; +
∞

)
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
- Bất phương trình tích, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học, làm các bài tập còn lại SGK trang 94.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn »
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 21
Tieát 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm
và miền nghiệm của chúng.
- Về kỹ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn số trên mặt phẳng tọa độ.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Giúp cho học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất
phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
Trang 14

Đại Số 10_ HKII
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu dạng và cách xét dấu của nhị thức bậc nhất.
+ (3đ) Dạng: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng
f
(x) = ax + b trong đó a, b là
hai số đã cho.
+ Cách xét dấu: nhị thức
f
(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị
trong khoảng






+∞
−
;
a
b
, trái dấu với hệ số a khi x ly các giá trị trong khoảng






−

∞−
a
b
;
- (7đ) BT 1a/94 Xét dấu nhị thức :
f
(x) = (- 3x – 3)(x + 2)(x + 3)
x -
∞
- 3 - 2 - 1 +
∞
- 3x - 3 + + + 0 -
x + 2 - - 0 + +
x + 3 - 0 + + +
f(x) + 0 - 0 + 0 -
Vậy f(x) > 0
⇔
x < - 3 v - 2 < x < - 1
f(x) < 0
⇔
- 3 < x < - 2 v x > - 1
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1 :
Ta cũng gặp những bất pt nhiều ẩn số
ví dụ 2x + y
3
– z < 3(*); 3x + 2y < 1(*’).
Khi x = -2, y = 1, z = 0 thì vế trái của (*)
có giá trị nhỏ hơn vế phải, ta nói bộ ba số

(-2; 1; 0) là 1 nghiệm của bất pt này.
Hoạt động 2 :
Người ta đã chứng minh trong mpOxy,
đường thẳng ax + by = c chia mp thành 2
nửa mp, 1 trong 2 nửa mp đó là miền
nghiện của ax + by
≤
c, nửa mp kia là
miền nghiệm của ax + by
≥
c
Miền nghiệm của bấp pt ax + by
≤
c
bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền
nghiệm của bất pt : ax + by < c
Hoạt động 3 :

Hoạt động 4 :
Cũng như bất phương trình bậc nhất 2 ẩn,
I) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng
quát là : ax + by
≤
c (1) (ax + by < c; ax + by
≥
c; ax
+ by > c) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a
và b không đồng htời bằng 0, x và y là các ẩn số.
II) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc

nhất hai ẩn :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có
tọa độ là tập nghiệm bất phương trình (1) được gọi là
miền nghiệm của nó.
Qui tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt ax
+ by
≤
c như sau (tương tự đối với ax + by
≥
c)
- Bước 1 : trên mpOxy vẽ đường thẳng (
∆
) : ax +
by = c
- Bước 2 : lấy 1 điểm M
0
(x
0
; y
0
) không thuộc đường
thẳng (
∆
) (ta thường lấy gốc tọa độ O).
- Bước 3 : tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0

+ by
0
với c.
- Bước 4 : kết luận
+ Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mp bờ
∆
chứa M
0
là
miền nghiệm của ax + by
≤
c
+ Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mp bờ
∆
không chứa
M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c
Ví dụ 1 : biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt
bậc nhất hai ẩn : 2x + y

≤
3 (1)
Vẽ đường thẳng
∆
: 2x + y = 3
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc
∆
thay vào ta được:
2.0 + 0 < 3 (đúng)
Vậy O(0; 0)
∈
miền nghiệm của (1)
III) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn :
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 1 số bất
phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm
Trang 15
Đại Số 10_ HKII
ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm
của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Hình 30
Hoạt động 5 :
Giải 1 bài toán kinh tế thường dẫn đến
việc xét những hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán
này được nghiên cứu trong 1 ngành toán
học có tên là Quy hoạch tuyến tính. Sau
dây ta xét 1 bài toán đơn giản thuộc loại
đó.
* Bài toán : một phân xưởng có 2 máy
đặc chủng M

1
, M
2
sản xuất 2 loại sản
phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm
loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm
loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1
tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M
1
trong 3 giờ và dùng máy M
2
trong 1 giờ.
Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II
phải dùng máy M
1
trong 1 giờ và dùng
máy M
2
trong 1 giờ. Một máy không thể
dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản
phẩm. Máy M
1
làm việc không quá 6 giờ
1 ngày, máy M
2
1 ngày chỉ làm việc
không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản
xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là
một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ví dụ 2 : biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất
phương trình bậc nhất :
3 6
4
0
0
x y
x y
x
y
+ ≤


+ ≤


≥


≥

Vẽ các đường thẳng :
(d
1
) : 3x + y = 6
(d
2
) : x + y = 4
(d
3

) : x = 0
(d
4
) : y = 0
Vì điểm M
0
(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất
phương trình trong hệ nên ta tô đậm tất cả các nửa
mặt phẳng bờ (d
1
), (d
2
), (d
3
), (d
4
) không chứa điểm
M
0
. Miền không bị tô đậm là miền nghiệm của hệ đã
cho.
IV) Áp dụng vào bài toán kinh tế :
Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II
sản xuất trong 1 ngày (x
≥
0, y
≥
0). Như vậy tiền lãi
mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm
việc (mỗi ngày) của máy M

1
là 3x + y và máy M
2
là x
+ y.
Vì mỗi ngày máy M
1
chỉ làm việc không quá 6 giờ,
máy M
2
không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ
bất phương trình sau :
3 6
4
0
0
x y
x y
x
y
+ ≤


+ ≤


≥


≥


(2)
Trong tất cả các nghiệm của (2), tìm nghiệm x =
x
0
,; y = y
0
) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất pt (2) là hình tứ giác OAIC
(hình 30 ví dụ 2).
L = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các
đỉnh của tứ giác OAIC. Tính giá trị lớn nhất của biểu
thức L = 2x + 1,6y tại tất cả các đỉnh của tứ giác, ta
thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản
xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Giải các bất pt:
a) 2x – 5y + 1 > 0
b) – 4x + y < 2
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học, làm các bài tập còn lại SGK.
Trang 16
Đại Số 10_ HKII
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - BTVN : các bài tập 1 - 3 SGK trang 99.
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 22
Tieát 41 LUYỆN TẬP
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm
và miền nghiệm của chúng.
- Về kỹ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn số trên mặt phẳng tọa độ.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Giúp cho học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất
phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
* Nêu qui tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt ax + by
≤
c (tương tự đối với ax + by
≥
c) ( 5đ)
- Bước 1: trên mpOxy vẽ đường thẳng (
∆
) : ax + by = c
- Bước 2: lấy 1 điểm M
0
(x

0
; y
0
) không thuộc đường thẳng (
∆
) (ta thường lấy gốc tọa độ O).
- Bước 3: tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c
- Bước 4: kết luận
+ Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nửa mp bờ
∆
chứa M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c
+ Nếu ax
0
+ by

0
> c thì nửa mp bờ
∆
không chứa M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c
* Áp dụng giải bất phương trình (5đ): 2x – 3y < 6
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
Gọi 1 học sinh nêu cách biểu diễn hình
học tập nghiệm bất pt bậc nhất 2 ẩn.
Vẽ
∆
chọn 2 điểm (0; 2) và (4; 0)
1/99 Biểu diễn hình học tập nhiệm của các bất pt
bậc 2 một ẩn
a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
2 4x y⇔ + <
(1)
Trang 17
Đại Số 10_ HKII
Hoạt động 2:
Vẽ
∆
chọn 2 điểm (0; 2) và (- 4; 0)
Hoạt động 3:
Gọi 1 học sinh nêu cách biểu diễn hình

học tập nghiệm của hệ bất pt bậc nhất 2
ẩn.
- Vẽ đường thẳng
∆
: x + 2y = 4
- Thay điểm O(0; 0) vào (1) ta được :
0 < 4 (đúng)
Vậy điểm O(0; 0)
∈
miền nghiệm của bất pt đã cho.
b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
2 4 8x y⇔ − + <
(2)
- Vẽ đường thẳng
∆
: - 2x + 4y = 8
- Thay điểm O(0; 0) vào (2) ta được :
4 < 8 (đúng)
Vậy điểm O(0; 0)
∈
miền nghiệm của bất pt đã cho.
2/99 Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất
pt bậc nhất hai ẩn :
a)
2 0
3 2
3
x y
x y
y x

− <


+ > −


− <

2 0 (1)
3 2 (2)
3 (3)
x y
x y
x y
− <


⇔ + > −


− + <

- Vẽ các đường thẳng
1 2 3
, ,∆ ∆ ∆
+
1
∆
: x – 2y = 0
+

∆
2
: x + 3y + 2 = 0
+
∆
3
: - x + y – 3 = 0
- Thay điểm M(0; 2) vào các bất pt ta thấy điểm M
có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất pt trong hệ.
b)
1 0
3 2
1 3
2
2 2
0

− − <



+ − ≤ −


≥



x y
y

x
x

2 3 6 (1)
2 3 3 (2)
0 (3)
x y
x y
x
− <


⇔ − ≤


≥

- Vẽ các đường thẳng
1 2 3
, ,∆ ∆ ∆
- Thay điểm M(1; 1) vào các bất pt ta thấy điểm M
có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất pt trong hệ.
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu dạng và cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt bậc nhất 2 ẩn.
Trang 18
Đại Số 10_ HKII
- Giải các bất pt:
a) x – 2y > 2
b) – 4x - y < 2
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Dấu của tam thức bậc hai”
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 22
Tieát 42 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Về kỹ năng:
+ Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất pt bậc 2; các bất pt quy về bất
pt bậc 2 : bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Biết áp dụng vào việc giải bất pt bậc 2 để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc 2 như :
điều kiện để pt có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Dấu của tam thức bậc hai.
2) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu bài mới
4.3) Bài mới:
Hoạt động của GV và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- Giáo viên gọi học sinh nêu dạng của

nhị thức bậc nhất, từ đó dẫn đến dạng
của tam thức bậc hai.
- Gọi 1 HS tính
(4), (2), ( 1), (0)f f f f−
Hoạt động 2:
Giáo viên giới thiệu định lí về dấu
I) Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
1) Tam thức bậc hai:
* Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
( )f x
= ax
2
+ bx + c trong đó a, b, c là các hệ số, a
≠
0
* Xét tam thức bậc hai
( )f x
= x
2
– 5x + 4. Tính
(4), (2), ( 1), (0)f f f f−
và nhận xét về dấu của chúng.
2) Dấu của tam thức bậc hai:
* Định lí: cho
( )f x
= ax
2
+ bx + c (a
≠
0) và

∆
= b
2
–
4ac.
- Nếu
∆
< 0 thì
( )f x
luôn cùng dấu hệ số a,
x∀ ∈¡
Trang 19
Đại Số 10_ HKII
của tam thức bậc hai cho học sinh.
Hoạt động 3:
Tìm nghiệm của tam thức bậc hai
( )f x
= - x
2
+ 3x – 5
Tam thức vô nghiệm xét dấu như thế
nào?
Tìm nghiệm của tam thức bậc hai
( )f x
= 2x
2
– 5x + 2. Tam thức có 2
nghiệm xét dấu như thế nào?
Tìm nghiệm của tam thức bậc hai 2x
2

–x – 1 và x
2
– 4.
Khi đó xét dấu từng tam thức bậc hai
2x
2
–x – 1, x
2
– 4 và tìm dấu của
( )f x
- Nếu
∆
= 0 thì
( )f x
luôn cùng dấu hệ số a,
2
b
x
a
∀ ≠ −
.
- Nếu
∆
>0 thì
( )f x
cùng dấu hệ số a hki x < x
1
hoặc x
> x
2

, trái dấu với hệ số a khi x
1
< x < x
2
trong đó x
1
và
x
2
là 2 nghiệm của
( )f x
.
3) Áp dụng:
* Ví dụ : Xét dấu các tam thức bậc hai sau :
a)
( )f x
= - x
2
+ 3x – 5
b)
( )f x
= 2x
2
– 5x + 2
c)
( )f x
2
2
2 1
4

x x
x
− −
=
−

Giải
a)
x -
∞
+
∞
( )f x
-
Vậy
( )f x
< 0
∀
x.
b)
x -
∞
1 /2 2 +
∞
( )f x
+ 0 - 0 +
Vậy
( )f x
< 0 khi ½ , x < 2.
( )f x

> 0 khi x < ½ v x > 2.
c)
x -
∞
-2 -1/2 1 2 +
∞
2x
2
– x – 1
+ + 0 - 0 + +
x
2
- 4 + 0 - - - 0 +
( )f x
+
- 0 +
0 -
+
Vậy
( )f x
< 0 khi – 2 < x < – 1/2 v 1 < x < 2
( )f x
> 0 khi x < - 2 v – 1/2 < x < 1 v x > 2
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu dạng và cách định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Xét dấu các biểu thức:
a) f(x) = 4x
2
– 3x – 1
b) f(x) = –x

2
+ 2x – 1
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Dấu của tam thức bậc hai”
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 23
Trang 20
Đại Số 10_ HKII
Tiết 43 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (tt)
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Về kỹ năng:
+ Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất pt bậc 2; các bất pt quy về bất
pt bậc 2 : bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Biết áp dụng vào việc giải bất pt bậc 2 để giải 1 số bài tốn liên quan đến pt bậc 2 như :
điều kiện để pt có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Dấu của tam thức bậc hai.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ơn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.

4.2) Kiểm tra miệng:
* Định lí về dấu của tam thức bậc hai. (5đ)
Định lí : cho
( )f x
= ax
2
+ bx + c (a
≠
0) và
∆
= b
2
– 4ac.
- Nếu
∆
< 0 thì
( )f x
ln cùng dấu hệ số a,
x
∀ ∈
¡
- Nếu
∆
= 0 thì
( )f x
ln cùng dấu hệ số a,
2
b
x
a

∀ ≠ −
.
- Nếu
∆
>0 thì
( )f x
cùng dấu hệ số a hki x < x
1
hoặc x > x
2
, trái dấu với hệ số a khi x
1
< x
< x
2
trong đó x
1
và x
2
là 2 nghiệm của
( )f x
.
* Xét dấu của tam thức: f(x)=(2x+4)(x
2
-3x-4) (5đ)
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
* HĐ1: Giải bất PT bậc hai ax
2
+bx+c < 0 thực

chất l à tìm các khoảng mà trong đó f(x)=
ax
2
+bx+c cùng dấu với hệ số a (a<0) hay trái
dấu với hệ số a (a>0).
GV đưa ra các ví dụ.
* HĐ 2: HS nhắc lại định lí về dấu của tam
thức bậc hai.
Dựa vào định lí này GV hướng dẫn HS xét dấu
vế trái của bất PT.
Dựa vào đề bài để đưa ra kết luận nghiệm của
bất PT.
* HĐ 3:
B1:Đưa bất PT về dạng: ax
2
+bx+c>0 hoặc
ax
2
+bx+c<0 hoặc ax
2
+bx+c
≤
0 hoặc
ax
2
+bx+c
≥
0. Xét dấu tam thức bậc hai ở vế
trái.
II/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

MỘT ẨN:
1) Bất PT bậc hai:
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương
trình có dạng: ax
2
+bx+c>0 hoặc ax
2
+bx+c<0
hoặc ax
2
+bx+c
≤
0 hoặc ax
2
+bx+c
≥
0 với a
khác 0, trong đó a, b, c, là những số thực đã
cho, x là ẩn số.
2) Giải bất PT bậc hai:
* Ví dụ 1 : giải bất phương trình: 3x
2
+2x+5>0
Tam thức ở vế trái luôn luôn dương (vì
a=3>0)
Vậy bất PT nghiệm đúng với mọi x thuộc R
* Ví dụ 2: giải bất phương trình: -x
2
+3x+5>0
Tam thức -2x

2
+3x+5 có 2 nghiệm x
1
=-1,
x
2
=5/2
Tam thức này trái dấu với hệ số a=-2 nên tập
Trang 21
Đại Số 10_ HKII
B2: Chọn những giá trò của x làm cho vế trái
dương hoặc âm tùy theo chiều của bất
phương trình.
* HĐ 4: Cho HS tự giải theo nhóm.
* HĐ 5: G ọi HS lên bảng giải.
GV sửa chữa cho hồn chỉnh.
hợp nghiệm của bất PT là khoảng
(-1;5/2)
Ví dụ 3: giải bất PT sau: 9x
2
-24x+16>0
Tam thức f(x)= 9x
2
-24x+16 có hệ số a=9,
' 2
12 9.16 0= − =V
nên f(x)>0 với mọi
4
.
3

x ≠
Vậy BPT nghiệm đúng với mọi
4
.
3
x ≠
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
Giải BPT sau: 4x
2
-x+1<0
Tam thức bậc hai: f(x)= 4x
2
-x+1 có a=4>0 và f(x)=0 vơ nghiệm
nên tam thức 4x
2
-x+1>0 với mọi x.
Vậy theo đề bài thì BPT: 4x
2
-x+1<0 vơ nghiệm.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại cách giải các ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm BT 3 trang 105 sách giáo khoa.
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 23
Tiết 44 LUYỆN TẬP

1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Học sinh giải được các dạng bài tập đơn giản về giải bất phương trình bậc
hai.
- Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kó năng giải bất phương trình bậc hai.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Rèn luyện kó năng tính toán.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ơn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
Định lí về dấu của tam thức bậc hai. (3đ)
Cách giải BPT bậc hai. (3đ)
Giải BPT sau:
2
3 4 0x x− + + ≥
(4đ)
ĐS:
4
1
3
x− ≤ ≤
4.3) Bài mới:
Trang 22
Đại Số 10_ HKII
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: gọi học sinh nêu cách xét dấu 1 tam thức

bậc hai.
- HS: trả lời và áp dụng giải.
Hoạt động 2:
- GV: gọi HS nêu cách giải 1 bất phương trình
bậc hai.
- HS: + Đưa về dạng f(x) < 0
+ Xét dấu biểu thức f(x)
+ Kết luận nghiệm của bpt
- GV: gọi 3 học sinh giải 3 câu.
- GV: nhận xét, sửa sai.
1/105 Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) a = 5 > 0; ∆ = –11 < 0
⇒ f(x) > 0, ∀x
b) a = –2 < 0; ∆ = 49 > 0
⇒ f(x) < 0, ∀x ∈
5
1;
2
 
−
 ÷
 
f(x) >0,∀x∈(–∞;–1)∪
5
;
2
 
+∞
 ÷
 

c) a = 1 > 0; ∆ = 0 ⇒ f(x) ≥ 0, ∀x
d) f(x) < 0, ∀x ∈
3
5;
2
 
−
 ÷
 
f(x)>0, ∀x∈(–∞;–5)∪
3
;
2
 
+∞
 ÷
 
3/105 Giải các bất phương trình
a) 4x
2
– x + 1 < 0
b) –3x
2
+ x + 4 ≥ 0
c)
2 2
1 3
4 3 4x x x
<
− + −

Giải
a) S = ∅
b) S =
4
1;
3
 
−
 
 
c) S = (–∞;–8)∪
4
2;
3
 
− −
 ÷
 
∪(1;2)
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
Giải BPT:
2
6 0x x− − ≤
ĐS:
2 3x
− ≤ ≤
.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại cách giải các ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập trang 105 sách giáo khoa.

5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:
- Phương pháp:
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 24
Tiết 45 ƠN CHƯƠNG IV
1) Mục tiêu:
Trang 23
Đại Số 10_ HKII
- Về kiến thức:
+ Khái niệm bất dẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức.
+ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Côsi.
+ Định nghĩa bất phương trình và điều kiện của bất phương trình.
+ Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
+ Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
+ Bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai.
- Về kỹ năng:
+ Biết chứng minh 1 số bất đẳng thức cơ bản.
+ Biết cách sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong
những trường hợp đơn giản hoặc chứng minh 1 số bất đẳng thức.
+ Biết tìm điều kiện của 1 bất phương trình.
+ Biết cách lập bảng xét dấu để giải 1 bất phương trình tích hoặc bất phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức.
+ Biết giải 1 số bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối đơn giản.
+ Biết cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc
nhất 2 ẩn.
+ Biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu 1 biểu thức và để giải các bất
phương trình bậc 2.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:

- Giải bất phương trình.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu dạng và cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
+ Bậc nhất (4đ)
+ Bậc hai (6đ)
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- Gọi học sinh làm các câu trong bài
1/106.
- Hướng dẫn dùng các dấu <, >,
,≤ ≥
- Giáo viên hướng dẫn sửa sai.
Hoạt động 2:
3/106
1/106: Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các
mệnh đề :
a) x > 0
b) y
≥
0
c)
, 0
α α
∀ ≥

d)
.
2 2
+
>
x y x y
3/106: Tìm kết luận đúng trong các câu sau :
Trang 24
Đại Số 10_ HKII
Hoạt động 3:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách
chứng mính
- Áp dụng 3 lần định lí Côsi
+ Lần 1 cho 2 số a/b và b/a
+ Lần 2 cho 2 số b/c và c/b
+ Lần 3 cho 2 số a/c và c/a
c)
0 1
. 1
1



< <
⇔ <
<
x
x y
y
6/106:

Áp dụng bất đảng thức Côsi ta có :
2+ ≥
a b
b a
(1)
2+ ≥
b c
c b
(2)
2+ ≥
a c
c a
(3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được :
6
+ + +
+ + ≥
a b b c c a
c a b
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Khái niệm bất dẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức.
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Côsi.
- Định nghĩa bất phương trình và điều kiện của bất phương trình.
- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các dạng toán.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: ôn chương, kiểm tra 1 tiết
5) Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 24
Tieát 46 KIỂM TRA 1 TIẾT
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức:
+ Khái niệm bất dẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức.
+ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Côsi.
+ Định nghĩa bất phương trình và điều kiện của bất phương trình.
+ Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
+ Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
+ Bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai.
Trang 25