Đề Toán 11 KT HK II số 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 11-NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 90 phút Đề : 367

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: (2đ)
Tính các giới hạn sau:
1.
132
1
lim
2
1
+−
−
→
xx
x
x
2.
13
212
lim
2
−
+−+
−∞→
x
xxx
x

Câu II. (1đ)
Cho y =
2
33
2
+
++
x
xx
. Giải bất phương trình y’ ≤ 0

Câu III (4đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SA
⊥
mp(ABC), SA = 3a. Gọi I là trung
điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI, M là điểm trên cạnh AC sao cho AM =
3
1
AC.
1. Chứnh minh SA
⊥
BC và tính khoảng cách giữa SA và BC.
2. Chứng minh AH
⊥
mp(SBC)
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC)
4. Gọi D là điểm đối xứng với A qua I . Tính góc giữa SD và mp(ABC)
PHẦN RIÊNG: Thí sinh học sách chuẩn làm câu IVa, thí sinh học sách nâng cao làm câu IVb

Câu IVa: (3đ) ( dành cho thí sinh học chương trình chuẩn)

.
1. Cho hàm số y = f(x) =





+
−
−+
2
2
352
ax
x
x
Tìm a để hàm số trên liên tục tai x = 2
2. Tính đạo hàm của hàm số y =
xx
xx
sin
cos
+
3. Cho hàm số y = x
3
+3x
2
-2x +1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết
tiếp tuyến có hệ số góc k = -2
Câu IVb : (3đ) ( dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)

1. Cho hàm số y = f(x) =







−
−
+−
ax
x
xx
2
1
1
132
Tìm a để hàm số liên tục trên R
2. Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.
xx
2
sincos +
3. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm (C), biết tiếp tyến đi
qua điểm điểm A(2;4)
Khi x ≠ 2
Khi x = 2
Khi x > 1

Khi x ≤ 1