Đề Toán 11 KT HK II số 4

Họ và tên:………………
Lớp :… Phòng … SBD……
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN-KHỐI 11
(Thời gian 90 phút )
ĐỀ A
I-PHẦN CHUNG(8 điểm)
Câu 1(1đ): Tính các giới hạn sau:
1)
13
24
lim
3
3
−
++
+∞→
x
xx
x
2)
)313(lim
2
xxx
x
−++
+∞→
Câu 2(1,5đ): Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)
)3)(1(

2
−+=
xxy
2)
x
xx
y
−
++
=
2
1
2
3)
)2
4
sin( xy
−=
π
Câu 3(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x
x
y
23
1
−
+
=
tại điểm
có hoành độ x

0
= 2.
Câu 4(1đ): Xét tính liên tục của hàm số





=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
tại x
0
=2.
Câu 5(3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều và
2aSC =

. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và
AD.
a) Chứng minh: tam giác SBC vuông và SH ⊥ mp(ABCD).
b) Chứng minh mp(SAC) ⊥ mp(SKH).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
II-PHẦN RIÊNG(2 điểm)
A. Dành cho học sinh học sách Toán Nâng Cao:
Câu 6: Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số
1
2
+
=
x
x
y
biết tiếp
tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB có diện
tích bằng
4
1
.
B. Dành cho học sinh học sách Toán Cơ Bản:
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2
– x biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng y = x + 3.
Hết
Họ và tên:………………
Lớp :… Phòng … SBD……
KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN-KHỐI 11
(Thời gian 90 phút )
ĐỀ B
I-PHẦN CHUNG(8 điểm)
Câu 1(1đ): Tính các giới hạn sau:
1)
14
223
lim
2
2
+
−−
−∞→
x
xx
x
2)
)212(lim
2
xxx
x
−−+
+∞→
Câu 2(1,5đ): Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)
)4)(21(
2
xxy

++=
2)
x
xx
y
−
−+
=
1
53
2
3)
)3
6
cos( xy
−=
π
Câu 3(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x
x
y
54
2
−
−
=
tại điểm
có hoành độ x
0
= 1.

Câu 4(1đ): Xét tính liên tục của hàm số





=
≠
+
−+
=
0 khi 3
0 khi
3
121
)(
2
x
x
xx
x
xf
tại x
0
= 0.
Câu 5(3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SCD là tam giác đều và
2aSB =
. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh AD và
DC.

a) Chứng minh: tam giác SBC vuông và SK ⊥ mp(ABCD).
b) Chứng minh mp(SBD) ⊥ mp(SKH).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
II- PHẦN RIÊNG(2 điểm)
A. Dành cho học sinh học sách Toán Nâng Cao
Câu 6: Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số
1
2
+
=
x
x
y
biết tiếp
tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB có diện
tích bằng
4
1
.
B. Dành cho học sinh học sách Toán Cơ Bản
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2
– 5x + 6 biết tiếp
tuyến đó song song với đường thẳng y =3 x +1.
Hết