Đề Toán 11 KT HK II số 5

KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 11T
Môn : HÌNH HỌC
Thời gian làm bài :45 phút
______________________________________________________________


Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD
là tam giác vuông .
1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng
tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau .(3đ)
2/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (SCD) .( 3đ)
3/ Tính theo a khoảng cách giữa các đường thẳng SA và
BC. (2đ)
4/ Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC .Gọi N là hình
chiếu vuông góc của S lên đường thẳng AM .
Chứng minh rằng điểm N chạy trên một cung tròn cố định.
Tính độ dài cung tròn này theo a. (2đ)


Hết


THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN
NỘI DUNG
Câu 1
Hình vẽ
1đ
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Ta chứng minh

∠
SCH=
∠
SDH 1đ
SA=SB
⇒
HA=HB .Do đó H ở trên đường trung bình KI của hình vuông ABCD
Suy ra HC=HD.Từ đó có điều cần chứng minh.
1đ
Câu2 Tam giác SCD vuông cân tại S .
SI
⊥
CD ,CD//AB nên SI
⊥
AB
1đ
Ta chứng minh thêm SI
⊥
SK 0,5đ
SI=
2
a
; SK=
3
2
a
; KI=a .Do đó tam giác SKI vuông tại S
1đ
Từ đó SI
⊥

mp(SAB) .Suy ra có điều cần chứng minh. 0,5đ
Câu3 Mp(SAD)//BC. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại E và cắt BC tại F.
Ta có mp(SEF)
⊥
mp(SAD).
d(SA;BC) =d(F;SE)
1đ
d(F;SE) = EFsin(
∠
SEH) , tan(
∠
SEH) =
3
2
.
Do đó d(F;SE)=
21
7
a
1đ
Câu 4 SN
⊥
AM
⇒
HN
⊥
AM .
Do đó M ở trên đường tròn (T) đường kính AH nằm trong mp(ABCD)
0,5đ
Khi M trùng B thì N trùng K. Khi M trùng C thì N trùng L .

Trong đó L là giao điểm khác A của (T) với AC.
Khi M chạy trên đoạn BC thì N chay trên cung KL (không chứa A của (T)).
1đ
Độ dài cung KL bằng :
13
16
a
π
0,5đ
K
I
L
A
B
C
D
H
M
N
F
E
S