Đề Toán 10 KT HK II số 1

TOAN 10 CB
Bất phương trình nào sau đây đúng với mọi số thực x?
A.x
2
-3x+2>0
B.x
2
-2x+1>0
C.x
2
-x+1>0
D x
2
+4x-2>0
[<br>]
Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm A(1;2) và vuông góc với đường thẳng (d): x+y-2=0?
A x+y=0
B.x-y+1=0
C.x+y-2=0
D.x+2y-3=0
[<br>]
Cho đường tròn có phương trình: x
2
+y
2
+4x-6y-3=0; Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Đường tròn có tâm I(2;-3) và có bán kính R=3
B.Đường tròn có tâm I(-2;-3) và có bán kính R=3
C.Đường tròn có tâm I(-2;3) và có bán kính R=16
D.Đường tròn có tâm I(-2;3) và có bán kính R=4
[<br>]

Điểm (2;-1) thuộc tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A.
2 0
3 0
x y
x y
+ >


− + <

B.
2 0
3 0
x y
x y
+ <


− + <

C.
2 0
3 0
x y
x y
− >


− − <


D.
0
3 0
x y
x y
− + >


+ <

[<br>]
Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm N(1;
4 2
3
) và có một tiêu điểm là F(
5;0−
) là
A.
2 2
1
9 4
x y
+ =
B.
2 2
1
16 11
x y
+ =

C.
2 2
1
25 16
x y
+ =
D.
2 2
1
4 9
x y
+ =
[<br>]
Điểm thi học kì của 11 học sinh lớp 10 như sau: 3; 6; 5; 4; 6; 8; 9; 10; 8; 7; 5;Số trung vị của các số liệu này là
A.4
B.5
C.6
D.8
[<br>]
Tập nghiệm của bất phương trình (x-3)(x+1)>0 là
A.(-∞;-1)U[3;+∞)
B.(-∞;-1]U[3;+∞)
C (-∞;-1)U(3;+∞)
D.(-1;3)
[<br>]
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: BC=5cm; CA=4cm; AB=3cm; Lúc đó, góc  của tam giác có số đo bằng
A.Â=120
0
B.Â=90
0

C.Â=60
0
D.Â=30
0
[<br>]
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
A.sin(π-x)=-sinx
B.sin(x+π)=-sinx
C.sin(-x)=sinx
D.sin(
2
x
π
−
)=sinx
[<br>]
Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A.A(-5;-2); B(0;2); C(5;6)
B.A(-1;2); B(2;2); C(3;1)
C.A(0;2);B(3;4); C(0;4)
D.A(1;1);B(2;2);C(-3;0)
[<br>]
Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.x
2
-4>0
B.x
2
+x-1<0
C.

1
1
2
x
x
≤ +
−
D.x
2
-4x+4≤0
[<br>]
Đường tròn tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x+4y=0 có bán kính bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
[<br>]
Cho tam giác ABC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau đây?
A.sin(A+B)=sinC
B.sin(3A+3B)=sin3C
C.
os os
2 2
A B C
c c
+
=
D.cos (A+B+C)=-1
[<br>]
Suy luận nào sau đây là đúng?

A.
1 3
( 1)( 1) (2 1)(3 )
2 1 1
x x
x x x x
x x
− −
< ⇔ − + < + −
+ +
B.
2 2
( 4)( 1) ( 1)( 3) 4 3x x x x x x− + > + + ⇔ − > +
C.
2
( 1) 4 1 2x x+ > ⇔ + >
D.
2 2 2
1 1 1 ( 1)x x x x+ ≤ + ⇔ + ≤ +
[<br>]
Cho 0<α<π và sinα=
1
2
; Kết luận nào sau đây là đúng?
A.α=
6
π
B.α=
5
6

π
C.α=30
0
hoặc α=120
0
D.
6
π
α
=
hoặc
5
6
π
α
=
[<br>]
Giá trị của biểu thức P=sin20
0
sin40
0
sin80
0
bằng
A.
1
8
B.
3
8

C.
1
4
D.
3
4
[<br>]
Góc giữa hai đường thẳng (
1
): x-y+1=0 và (
2
):x+y-2=0 bằng
A.30
0
B.60
0
C.90
0
D.120
0
[<br>]
Đường thẳng có phương trình nào sau đây tiếp xúc với đường tròn (C):x
2
+y
2
-2x-6y-15=0 là
A.x-y+2=0
B.x-2y+4=0
C.3x+4y+10=0
D.5x-3y+1=0

[<br>]
Cho bảng phân bố tần số như sau
Điểm 1 3 4 5 6 7 8 9 Cộng
Tần số 2 5 4 10 15 5 3 1 45
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
A.Điểm 9
B.Điểm 1
C.Điểm 5
D.Điểm 6
[<br>]
Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình x
2
-5x+6<0 là
A.{2;3}
B.∅
C.(2;3)
D.[2;3]
[<br>]
II/Phần II: (Phần tự luận: 5 điểm):
Câu 1:(1 điểm)
Giải bất phương trình:
2
1
0
2 3
x
x x
+
≤
− +

Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6).
a/(0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến AG.
b/(0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C.
c/(0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là điểm A.
Câu 3: (0,75 điểm)
Chứng minh các đẳng thức sau đây: (giả sử các biểu thức này luôn có nghĩa)
cos 1
t anx
1 sinx cos
x
x
+ =
+
Câu 4: (1,25 điểm):
Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)
170 168 168 161 165 166 169 171 173 175
165 164 173 170 166 169 163 163 164 173
175 174 160 162 166 170 172 164 166 164
162 162 164 165 171 172 164 174 175 162
162 169 172 170 175 169 168 166 167 167
a/(0,75 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[160;165); [165;170); [170;175]
b/(0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên.
Câu Đáp Án Điểm Ghi chú
1 Ta có: x+1=0x=-1
2-3x+x
2
=0x=1; x=2
Ta có bảng xét dấu biểu thức:

2
1
2 3
x
x x
+
− +
x -∞ -1 1 2 +∞
x+1 - 0 + | + | +
2-3x+x
2
+ | + 0 - 0 +
2
1
2 3
x
x x
+
− +
- 0 + || - || +
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
(-∞;-1]U(1;2)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2a Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
6 ( 3) 3
2
3 3
(2; 2)

0 0 ( 6)
2
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
G
y y y
y
+ +
+ − +

= = =


⇒ −

+ +
+ + −

= = = −


Đường trung tuyến AG đi qua điểm A(6;0) và nhận
AG
uuur
=(-4;-2) làm

vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là:
(2; 4)
AG
n = −
r
Do đó, phương trình đường trung tuyến AG là:
2(x-6)+(-4)(y-0)=02x-4y-12=0x-2y-6=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2b Phương trình đường tròn có dạng: (C): x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A(6;0); B(-3;0); C(3;6) nên:
6
2
+0
2
-2.a.6-2.b.0+c=0-12a+c=-36 hay 12a-c=36(1)
(-3)
2
+0
2
-2.a.(-3)-2.b.0+c=06a+c=-9(2)
3
2
+6
2

-2.a.3-2.b.(-6)+c=0-6a+12b+c=-45 hay 6a-12b-c=45 (3)
Từ (1); (2); (3), ta có hệ phương trình sau đây:
3
2
12 36
3
6 9
2
6 12 45
18
a
a c
a c b
a b c
c

= −

− =


 
+ = − ⇔ =
 
 
− − =

= −




Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
(C): x
2
+y
2
+3x-3y-18=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2c Vì elip cần tìm nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là điểm A nên
ta có: c=3 và a=6
Mà b
2
=a
2
-c
2
nên b
2
=6
2
-3
2
=27.
Vậy phương trình của elip cần tìm là:
2 2
1
36 27
x y

+ =
0,25đ
0,25đ
3 Ta có:
2
2 2 2 2
cos cos sinx os (1 sinx)sinx
t anx
1 sinx 1 sinx cos cos (1 sinx)
os sinx sin os sin sinx 1 sinx
(1 sinx)cos (1 sinx)cos (1 sinx)cos
1
cos
x x c x
VT
x x
c x x c x x
x x x
VP
x
+ +
= + = + =
+ + +
+ + + + +
= = =
+ + +
= =