Đề Toán 10 KT HK II số 3

Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán
Thời gian 90 phút
A) Đại Số(6đ):
Câu1(2,5đ)
Giải các bất phương trình sau:
a)
2( 2)( 5) 3x x x− − > −
b)
2
1
1
5 6
x
x x
−
≥
+ +
Câu 2(1đ)
Cho
3 3
sin 2 ,
5 2 4
π π
α α
= − < <
. Tính
os2 , sin , osc c
α α α
Câu 3(1đ)
Giải và biện luận phương trình :
2

2 2x mx x+ + =
. ( m là tham số).
Câu 4 (1,5đ).
Điều tra về số học sinh của 28 lớp học,ta có mẫu số liệu:
38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42
46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 .
a) Tìm số trung vị, mốt.
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 5 lớp [38;40), [40;42), , [46;48).Tính số trung
bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp.
B) Hình Học (4đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3).
1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB.
2) Chứng minh rằng phương trình của đường tròn (K) đi qua 3 điểm A,B,C là:
x
2
+y
2
-2x-6y -15=0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (K), biết tiếp tuyến đi qua M(-4;4).
4) Viết phương trình chính tắc của Elíp biết nó có tiêu cự là
20 2
3
và đi qua A (4;-1).

Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 10H
Câu1 Đại Số 2,5đ
1a:1,5
đ
1b:1 đ
*

2
3
3
2 4 5
5 2
8 11 0
x
x
hay x hay x
x hay x
x x
≥
<


⇔ ≤ > +
 
≥ ≤
− + >


* -3<x<-2 không phải nghiệm. Với x<-3 hay x > -2 , bất phương trình
tương đương với: x
2
+6x+5 ≤ 0. Vậy
[-5;-3) (-2;-1]x ∈ ∪
0.5
0.5
0.5
0,5

0,5
Câu 2 1đ
2
3
2 os2 <0 cos2 =-4/5,cos (1 os2 ) : 2 1/10
2
os <0 os 1/ 10,sin 3/ 10
c c
c c
π
π α α α α α
α α α
• < < ⇒ ⇒ = + =
• ⇒ = − =
0,5
0,5
Câu 3 1đ
*Viết lại x
2
+mx+2=0 với x ≥0 . ∆=m
2
-8 , S = -m , P = 2
*
{ }
2
8
8 : . 8 : 2 , 8 :
2
m m
m S m S m S

 
− ± −
 
> − = ∅ = − = < − =
 
 
 
0,5
0,5
Câu 4 1,5
lớp Giá trị đại diện Tần số
[38;40) 39 3
[40;42) 41 9
[42;44) 43 6
[44;46) 45 7
[46;48) 47 3
Me=(42+43):2= 42,5. Số trung bình
2
42,9. 5,69x s≈ ≈
1
0,5
Hình Học 4đ
1
2
3
4
4 3
4 1
, , 3 7 0
1

3 1
x t
x y
x y
y t
= +

− +
• = − − =

= − +

• Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn.
• PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a
2
+b
2
≠0). lập được
2 2
5 5a b a b− = +
từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0
• PTchính tắc:
2 2
2 2
1,( 0).
x y
a b
a b
+ = > >
lập hệ:

2 2
2 2
16 1
1
200 /9
a b
a b

+ =



− =

a
2
=25,b
2
=25/9 .PT:
2 2
1
25
25
9
x y
+ =
1
1
0,5
0,5

0,5
0,5

Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán(Đại Số)
Thời gian 45 phút
Câu 1: (3đ) Tính :
2
3
1
4
1 3 1 sin 2
)lim( ) ) lim ( 2 ) ) lim
1 t anx-1
1
x x
x
x
x
a b x x x c
x
x
π
→ →+∞
→
→−∞
−
− + −
−
−
Câu 2: (1đ)

Cho dãy số (u
n
) : u
1
=a ,
1
1
*, 1
2
n n
n u u
+
∀ ∈ = +¥
. Tìm lim u
n.
Câu 3: (3đ)
Cho hàm số
1 sin 2
( )
os2
x
f x
c x
+
=
a) Tìm tập xác định D của hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D.
b) Tìm x thuộc D sao cho f(x) + f ’(x) = 0.
Câu 4: (3đ)
Cho hàm số f(x) = x
3

-3x. Đồ thị ( C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
y = 9x+16.
b) Chứng minh rằng với mọi a > 2 , phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất

Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 11CT
Câu1 3 đ
1a
1b
1c
3 2
1 1
1 3 2
lim lim 1
1
1 1
x x
x
x
x x x
→ →
+
• − = =
−
− + +
2 2
lim ( 2 ) 1 , lim ( 2 )
x x
x x x x x x
→+∞ →−∞

• + − = + − = −∞
sin( / 4)
1 sin 2
osx
t anx-1 sin( / 4)
x
x
c
x
π
π
−
−
• =
−
( / 4) ( / 4)
1 sin 2 1 sin 2
lim 2 / 2 , lim 2 / 2
t anx-1 t anx-1
x x
x x
π π
→ + → −
− −
• = = −
Không có gới hạn
1
0,5
0,5
0,5

0,5
Câu 2 1đ
1
1
1 1
2 ( 2) 2 ( 2)
2 2
n
n n n
u u u a
−
+
 
• − = − ⇒ − = −
 ÷
 
lim u
n
= 2
0,5
0,5
Câu 3 3đ
3a
3b
os2x 0 x /4+k /2 ( 1+sin2x >0)c
π π
• ≠ ⇔ ≠ ⇒
2 2
2
2

os 2x (1 sin 2x)
'( ) ( 2sin 2 1 sin 2 ) : os 2x=
1 sin 2 os 2x 1 sin 2
c
f x x x c
x c x
+
• = + +
+ +
os2x+sin2x+1=0
( ) '( ) 0 ,
cos2x 0
2
c
f x f x x k k
π
π

• + = ⇔ ⇔ = + ∈

≠

¢
0,5
1,5
1
Câu 4 3đ
4a
4b
+ f’(x) = 9 cho x = -2 hoặc x = 2

+ f (2) = -2 , f(-2) = 2 : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16)
+ x
3
-3x -2 = (x+1)
2
(x-2)≤ 0 ,với x ≤ 2 .
Trên (-∞ ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm.
Trên (2;+ ∞) . f(2) < 0 < a và
lim ( )
x
f x
→+∞
= +∞
do đó f(x) = a có nghiệm
+ Từ u
3
-3u=v
3
-3v suy ra (u-v)(u
2
+uv+v
2
-3)=0 suy ra u = v ( với u,v >
2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất
+Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +∞)
0,5
1
1
0.5