Đề Toán 10 KT HK II số 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 10(Cơ bản)
Câu 1: (2 điểm)
a/Giải bất phương trình:
2
3 2
0
5
x x
x
+ +
≥
− +
b/Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
∈¡
f(x) = (m-1) x
2
– (m+1) x + m + 1 < 0
Câu 2: (2 điểm)
Thông kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may,ta thu được bảng sau:
Tiền lương(nghìn
đồng)
800 850 900 950 958 Cộng
Tần số 15 20 25 17 23 100
a/Tìm mốt ,số trung vị của bảng phân bố tần số trên.
b/Tìm số trung bình.
c/Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3: (2 điểm)
a/Cho sinx =
1
3

và
2
x
π
π
< <
.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
b/ Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x
Câu 4: (1,25 điểm)
Cho elip có phương trình chính tắc:
2 2
1
25 9
x y
+ =
Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip.
Câu 5: (2,75 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng
∆
có phương trình:
2x – y + 3 = 0.
a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với
∆
.
b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng
∆
.
c/Tìm điểm B trên
∆

cách điểm A(3;5) một khoảng bằng
1
2
.
ĐÁP ÁN:
Câu Nội dung Điểm
Câu 1a
Giải bất phương trình:
2
3 2
0
5
x x
x
+ +
≥
− +
Đk : x
≠
5
Ta có:
2
1
3 2 0
2
x
x x
x
= −


+ + = ⇔

= −

= 0
-x + 5 = 0
⇔
x = 5
Lập bảng xét dấu:
KL: Tập nghiệm
( ; 1] [ 2;5)S = −∞ − ∪ −
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
Câu 1b f(x) = (m-1) x
2
– (m+1) x + m + 1 < 0 (1)
m =1:(1) là bpt bậc nhất: -2x + 2 < 0
⇔
x > 1
(không nghiệm đúng với mọi x)
m
≠
1 : (1) nghiệm đúng với mọi x
2
0
0
1
3 2 5 0
1

1
1 0
5
3
a
m
m m
m
m
m
m
∆ <

⇔

<

<



− + + <
< −

⇔ ⇔ ⇔ < −
 

− <




>



KL: khi m < -1 bpt nghiệm đúng với mọi x.
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 2 a/
b/
c/
M
0
= 900
M
e
= 900
x
= 896,8
2
3188,7
x
S
=
2
x x
S S
=

= 56,5
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
1 điểm
0.25 điểm
Câu3a/
sinx =
1
3
và
2
x
π
π
< <
.
Ta có :
2 2
8 2 2
cos 1 sin cos
9 3
x x x= − = ⇒ = ±
Vì
2
x
π
π
< <
nên x = -

2 2
3
1
tan
2 2
x = −
cotx = -
2 2
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 3b Chứng minh : cotx - tanx = 2 cos2x
Ta có :
2 2
cos sin cos sin
sin cos sin .cos
cos2
2cot 2
1
sin 2
2
x x x x
VT
x x x x
x
x
x
−
= − =

= =
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu 4
2 2
1
25 9
x y
+ =
2 2 2
16 4 2 8c a b c c= − = ⇒ = ⇒ =
2
25 5 2 10a a a= ⇒ = ⇒ =
2
9 3 2 6b b b= ⇒ = ⇒ =
F
1
= ( -4 ;0 ) , F
2
= ( 4 ;0 )
A
1
= ( -5 ;0 ) ,A
2
= ( 5 ;0 ) , B
1
= ( 0 ;-3 ) ,B
2
= ( 0 ;3 )
0.25 điểm

0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 5
a/
b/
c/
A(3;5) và
∆
: 2x – y + 3 = 0.
Ta có :
//d
∆
nên
(2; 1)
d
n n
∆
= − =
r r
PT d: 2(x- 3 ) –(y-5) = 0 hay 2x – y - 1 = 0
R = d (A ;
∆
) =
4
5
PT đường tròn tâm A bán kính R :
2 2
16

( 3) ( 5)
5
x y− + − =
Ta có : B( x; 2x +3)
∈∆

2 2
1
(3 ) (2 3 5)
2
AB x x= − + + − =

2
20 56 51 0x x⇔ − + =
:PT vô nghiệm
Vậy không có điểm B trên
∆
sao cho B cách điểm A(3;5) một khoảng
bằng
1
2
.
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm