Đề Toán 10 KT HK II số 6

TOAN 10 A
1/ Cho a và b là hai số thực tùy ý, bất đẳng thức nào sau đây là sai?
A. |a| + |b|
≥
2
a . b
B. a
2
+ b
2

≥
2|ab|
C. a + b
≥
2
ab
D. a
4
+ b
4

≥
2a
2
b
2

[<br>]
2/Tập nghiệm của bất phương trình
4 1 1x x+ < +

là
A. (
1
;0
4
−
)U(2;+
∞
)
B.(0;2)
C.(2;+
∞
)
D.(
1
;0
4
−
)
[<br>]
3/Tập nghiệm của bất phương trình (x
2
– 6x + 9)(3 – 2x) < 0 là
A.
3
;
2
 
+∞
 ÷

 
B.
3
;
2
 
+∞
 ÷
 
\{3}
C.
2
;
3
 
+∞
 ÷
 

D.
2
;
3
 
+∞
 ÷
 
\{3}
[<br>]
4/Tìm m để bất phương trình ; (m + 1)x – m + 2 > 0, đúng với mọi x

∈
R là
A. m = 0
B. m = -1
C. m = 2
D. m = 1
[<br>]
5/ Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình
A. 2x + 1 > 1 – x
B. (2x + 1)(1 – x) < x
2
C.
1
2 0
1 x
+ ≤
−
D. (2 – x)(x + 2)
2

≥
0
[<br>]
6/Bất phương trình (x + 1)
x
≤
0 tương đương với bất phương trình
A.
x(x 1) 0+ ≤
B. (x + 1)

2
x
≤
0
C. (x + 1)
x
< 0
D. (x + 1)
2
x
< 0
[<br>]
7/ Bất phương trình mx
2
+ (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 0
D. m = 0,25
[<br>]
8/Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty.
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
A. 2 triệu đồng
B. 6 triệu đồng
C. 3 triệu đồng
D. 5 triệu đồng
[<br>]

9/Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là
A. 2 triệu đồng
B. 3 triệu đồng
C. 4 triệu đồng
D. 5 triệu đồng
[<br>]
10/Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là :
A. 3,88
B. 1,26
C. 2,88
D. 4,88
[<br>]
11/ Cho sin
3
5
α
=
và
2
π
α π
< <

; Khi đó, cos
α
bằng
A. cos
4
5
α
=
B. cos
4
5
α
= −
C.cos
2
5
α
= −
D.cos
2
5
α
=
[<br>]
12/ Nếu sina + cosa =
1
2
thì sin2a bằng
A.
3

8
B.
3
4
−
C.
1
2
D.
3
4
[<br>]
13/ Với mọi
α
, sin
3
2
π
α
 
+
 ÷
 
bằng
A. sin
α
B. -sin
α
C. -cos
α

D. cos
α
[<br>]
14/Giá trị của biểu thức M=
sin os sin os
15 10 10 15
2 2
os os sin sin
15 5 15 5
c c
c c
π π π π
π π π π
+
−
bằng
A.
3
B. 1
C. -1
D.
1
2
[<br>]
15/Cho tam giác ABC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau đây?
A.sin(A+B)=sinC
B.sin(3A+3B)=sin3C
C.
os os
2 2

A B C
c c
+
=
D.cos (A+B+C)=-1
[<br>]
16/Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4); Phương trình đường cao vẽ từ A
là
A. 2x + 3y – 8 = 0
B. 3x – 2y – 5 = 0
C. 2x + 3y +3 = 0
D. 3x – 2y + 5 = 0
[<br>]
17/ Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) và có vectơ pháp tuyến
n
r
= (2; 3) có phương trình tham số là
A.
1 2
2 3
x t
y t
= +


= +

B.
1 3
2 2

x t
y t
= +


= −

C.
1 2
2 3
x t
y t
= − +


= − +

D.
1 3
2 2
x t
y t
= − −


= − +

[<br>]
18/ Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn
A. x

2
+ 2y
2
- 4x – 8y + 1 = 0
B. 4x
2
+ y
2
– 10x – 6y – 2 = 0
C. x
2
+ y
2
– 2x – 8y + 10 = 0
D. x
2
+ y
2
– 4x + 6y +14 = 0
[<br>]
19/ Cho đường tròn (C) x
2
+ y
2
+ 2x + 4y - 20 = 0.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai;
A. (C) có tâm I(1; 2)
B. (C) có bán kính R = 5
C. (C) đi qua điểm M(2; 2)
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1)

[<br>]
20/ Cho elip (E) :
2 2
1
25 9
x y
+ =
và cho các mệnh đề ;
(I) (E) có tiêu điểm F
1
(0; -4) và F
2
(0; 4)
(II) (E) có tâm sai e =
4
5
(III) (E) có đỉnh A
1
(-5 ; 0)
(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3
Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề sai;
A. I và II
B. II và III
C. I và III
D. IV và I
[<br>]
II Tự luận :
Câu 1: (0,75 điểm) Giải bất phương trình:
2
1

0
2 3
x
x x
+
≤
− +
Câu 2: (1 điểm)
Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)
170 168 168 161 165 166 169 171 173 175
165 164 173 170 166 169 163 163 164 173
175 174 160 162 166 170 172 164 166 164
162 162 164 165 171 172 164 174 175 162
162 169 172 170 175 169 168 166 167 167
a/(0,5 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[160;165); [165;170); [170;175]
b/(0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên.
Câu 3: (0,75 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = sin
os
4 4
x c x
π π
   
+ − −
 ÷  ÷
   
.
Câu 4: (2 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6).
a/(0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến

AG.
b/(0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C.
c/(0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là
điểm A.
Câu 5: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho
¡
là tập nghiệm của bất phương trình sau:
(m – 4)x
2
– (m – 6)x + m – 5
≤
0.
Câu Đáp Án Điểm Ghi chú
1 Ta có: x+1=0x=-1
2-3x+x
2
=0x=1; x=2
Ta có bảng xét dấu biểu thức:
2
1
2 3
x
x x
+
− +
X -∞ -1 1 2 +∞
x+1 - 0 + | + | +
2-3x+x
2
+ | + 0 - 0 +

2
1
2 3
x
x x
+
− +
- 0 + || - || +
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
(-∞;-1]U(1;2)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2a Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp là:
Lớp số đo
chiều cao (cm)
Tần số Tần suất(%) Giá trị đại diện
(cm)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
15
17
18
30
34
36
162,5
167,5
172,5

Cộng 50 100%
0,75đ Học sinh
không lập
cột giá trị
đại diện
vẫn cho
điểm tối
đa.
2b
D
C
A
[165;170)
[160;165)
[170;175]
B
0,5đ Lưu ý về
số đo của
các cung
biểu diễn
của các
lớp:
[160;165)
là: 108
0
;
của
[165;170)
là:
122,4

0
;
của
[170;175]
là: 129,6
0
3 Ta có:
sin( ) os( ) sin cos sin cos ( os cos sin sin )
4 4 4 4 4 4
2 2 2 2
.cos .sinx cos .sinx 0
2 2 2 2
x c x x x c x x
x x
π π π π π π
+ − − = + − +
= + − − =
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
0,5đ
0,25đ
Học sinh
có thể
dùng hai
góc phụ
nhau để
giải.
4a Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
6 ( 3) 3
2
3 3

(2; 2)
0 0 ( 6)
2
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
G
y y y
y
+ +
+ − +

= = =


⇒ −

+ +
+ + −

= = = −


Đường trung tuyến AG đi qua điểm A(6;0) và nhận
AG
uuur

=(-4;-2) làm vectơ chỉ
phương nên có vectơ pháp tuyến là:
(2; 4)
AG
n = −
r
Do đó, phương trình đường trung tuyến AG là:
2(x-6)+(-4)(y-0)=02x-4y-12=0x-2y-6=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4b Phương trình đường tròn có dạng: (C): x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A(6;0); B(-3;0); C(3;6) nên:
6
2
+0
2
-2.a.6-2.b.0+c=0-12a+c=-36 hay 12a-c=36(1)
(-3)
2
+0
2
-2.a.(-3)-2.b.0+c=06a+c=-9(2)
3
2
+6

2
-2.a.3-2.b.(-6)+c=0-6a+12b+c=-45 hay 6a-12b-c=45 (3)
Từ (1); (2); (3), ta có hệ phương trình sau đây:
3
2
12 36
3
6 9
2
6 12 45
18
a
a c
a c b
a b c
c

= −

− =


 
+ = − ⇔ =
 
 
− − =

= −




Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
(C): x
2
+y
2
+3x-3y-18=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4c Vì elip cần tìm nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là điểm A nên ta có: c=3
và a=6
Mà b
2
=a
2
-c
2
nên b
2
=6
2
-3
2
=27.
Vậy phương trình của elip cần tìm là:
2 2
1
36 27

x y
+ =
0,25đ
0,25đ
5 Ta có:
R là tập nghiệm của bất phương trình đã cho khi và chỉ khi:
2 2
4 0 4
4
4
( 6) 4.( 4)( 5) 0 3 24 64 0
a m m
m
m
m
m m m m m
= − < <
<
 

⇔ ⇔ ⇔ <
  
∀ ∈
∆ = − − − − ≤ − + − ≤

 
¡
Vậy với m<4 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R
0,5đ