Đề thi thử ĐH&CD khối A-THPT Đào Duy Từ(lần 2) 2010-2011

S GIO DC & O TO THANH HO THI TH H & C (LN II) NM HC 2010 - 2011
TRNG THPT O DUY T Mụn thi: Toỏn Khi thi: A (Ngy thi 09 thỏng 04 nm 2011)
chớnh thc Thi gian lm bi: 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ).
thi bao gm 01 trang, cú 09 cõu ca hai phn.
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im )
Cõu I: Cho hm s
( ) ( )
3 2
m
y x 3x m 1 x m 1 C
= + + + + +
1. Kho sỏt v v th hm s vi m = - 1.
2. Gi A, B ln lt l giao im ca ng thng i qua cỏc im cc tr, tip tuyn ti im c nh
ca th
( )
m
C
vi trc tung Oy. Tỡm cỏc giỏ tr thc ca m
AB 2=
.
Cõu II: 1. Gii phng trỡnh lng giỏc:
7
2 cos os
2
1
tan cot 2 cot 1




ữ

ữ


=
+ +
x c x
x x x
2. Gii h phng trỡnh sau:
x 1
2 x 2 x 1
e y y 1 1
y 1 e e
+
+ +

= + +


+ =


Cõu III: Tớnh tớch phõn sau:
3
2
x x
ln dx
2 2
1
1 x 1 x
2

Cõu IV: Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD cnh a, tõm O v gúc A = 60
o
; DO
vuụng gúc vi (ABCD) ; cnh bờn to vi ỏy mt gúc = 60
o
. Hóy tớnh din tớch xung quanh v
th tớch hỡnh chúp C.ADC.
Cõu V: Cho cỏc s thc x, y, z tha món
0x y z >
. Chng minh rng:
+ + + +
2 2 2
2 2 2
x y y z z x
x y z
z x y
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
(Thớ sinh chn ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.)
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1. Cho ng trũn (C):
2 2
x y 5+ =
v im
( )
P 3;4=
. Gi A, B l cỏc tip im ca hai tip
tuyn k t P. ng thng i qua giao im ca AB vi trc Ox v vuụng gúc vi Ox, ct PA, PB
ln lt ti C, D. Tỡm ta im E sao cho tam giỏc ECD l tam giỏc u.

2. Trong khụng gian Oxyz cho ng thng
1
1
( ):
2 2 1
y
x z
d

+
= =

mt phng (P): x +2y z =0,
ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng
( )
0: =++ zyx

,
( )
0222: =++ zyx

.Vit phng
trỡnh ng thng (), bit rng () vuụng gúc vi (P) v () ct c hai ng thng (d) vi (d).
Cõu VII.a: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức

4 2 6
; (1 )(1 2 );
1 3
i i
i i

i i
+
+

. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1. Cho ng trũn
( )
2 2
C : x y 10x 16 0
+ + + =
v im
( )
T 1;0
. Vit phng trỡnh chớnh tc
ca Hypebol (H). Bit (H) nhn tõm ca ng trũn (C) lm mt tiờu im v cú hai tim cn ln
lt song song vi hai tip tuyn k t im T n dng trũn (C).
2. Cho mt phng (P):
2 2 1 0x y z + =
v cỏc ng thng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
+
= = = =

.

Tỡm cỏc im
1 2
d , dM N
sao cho MN song song vi (P) v cỏch (P) mt khong bng 2.
Cõu VII.b: Gii bt phng trỡnh trờn tp s thc:
( )
(
)
2 2
0,5 2
1
log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1 0
2
+ + + +
.
.
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Thớ sinh khụng c s dng ti liu
SBD: