Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học

GV: Nguyễn Thị Công Thức. ĐT: 0936 865 475
phơng trình lợng giác
1. (ĐHAN-A99)
1
cot 2 tan 2 2 tan 2
x x x+
= +
2. (ĐHAN-DG99)
2 2
cos sin
9 9 10
x x
+ =
3. (HVCTQG PVBCVTT-99)
6 3 4
8 2 cos 2 2 sin sin3 6 2 cos 1 0x x x x+ =
4. (HVCTQG BKHXH-99)
4 4 2
1
sin cos cos2 sin 2 2 0
4
x x x x+ + =
5. (ĐHCThơ-A99) Cho
6 4
( ) 3cos 2 sin 2 cos4f x x x x m= + +
a) Giải phơng trình f(x)=0 khi m=0
b) Cho
2 2
( ) 2cos 2 3cos 2 1g x x x= +
. Tìm m để phơng trình f(x)=g(x) có nghiệm
6. (ĐHCThơ-D99)

3(tan cot ) 2(2 sin 2 )x x x+ = +
7. (ĐHCSND-99)
2
1 5sin 2cos 0x x + =
. Tìm các nghiệm của phơng trình thỏa mãn
cos 0x
8. (ĐHCĐ-99)
1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + =
9.(HVCNBCVT-99)
sin(3 ) sin 2 .sin( )
4 4
x x x

= +
10. (ĐHĐLạt-AB99)
cos sin cos2x x x+ =
11. (ĐHDHN-99)
2 2
sin 4 cos 6 sin(10,5 10 )x x x

= +
12. (ĐHHH TPHCM-99)
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ =
13. (ĐHGT-99) a)
2
cos 2 4sin cos 2 0m x x sx m + =
. Tìm m để phơng trình có nghiệm


(0; )

4

b)
4 4
7
sin cos cot( ).cot( )
8 3 6
x x x x

+ = +
14. (ĐHH-A99)
sin .cot(5 )
1
cos(9 )
x x
x
=
15. (ĐHHCB-B99)
2 3
ln(sin ) 1 sin 0x x + =
16. (ĐHKTQD-99)
2 2 2 2
sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = +
17. (ĐHKTrúc-99)
3 2
2
3(1 sin )
3tan tan 8cos ( ) 0
cos 4 2
x x

x x
x

+
+ =
18. (HVKTMMã-99)
8 8
17
sin cos
32
x x+ =
19. (HVKTQS-99)
3 3
2sin sin 2cos cos cos2x x x x x = +
20. (ĐHLHN-99)
4(sin3 cos2 ) 5(sin 1)x x x =
21. (ĐHMỏ-99)
2 2
tan .sin 2sin 3(cos2 sin cos )x x x x x x = +
22. (HVNH-DK99)
3 2
cos cos 2sin 2 0x x x+ + =
23. (ĐHNN PBan-99)
6 6 2
1
cos sin cos 2
16
x x x+ = +
24. (ĐHNThơng-A99)
3 3 3

sin .cos3 cos .sin3 sin 4x x x x x+ =
25. (ĐHNThơng Cơ sở 2-D99)
sin sin 2 sin 3 cos cos2 cos3x x x x x x+ + = + +
26. (ĐHNNI-A99
3
2sin cos2 cos 0x x x + =
27. (ĐHNNI-B99)
2
sin (tan 1) 3sin (cos sin ) 3x x x x x+ = - +
28. (ĐHQGHN-A99)
3
8cos ( ) cos 3
3
x x
p
+ =
29. (ĐHQGHN-B99)
6 6 8 8
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
30. (ĐHQGHN-D99)
| sin cos | | sin cos | 2x x x x- + + =
31. (ĐHQG TPHCM) Cho
2 2
( ) cos 2 2(sin cos ) 3sinf x x x x x m= + + - +
a) Giải phơnbg trình f(x)=0 khi m=0
b) Tìm GTLN, GTNN theo m từ đó tìm m sao cho
2
( ) 36 xf x Ê "
32. (HVQHQT-99)
cos cos 2 cos 3 cos 4 0x x x x+ + + =

33. (ĐHSPHN2-A99)
2
1 cos
2
x
x- =
GV: Nguyễn Thị Công Thức. ĐT: 0936 865 475
34. (ĐHSPVinh-A99)






+=
4
sin2414cos4sin

xxx
35. (ĐHSPVinh-G99)






+=

+ xxxx
2
13
4
sin
2
11
sin
2
5
4
sin
2
3
sin
2222

36. (ĐHTCKTHN-99)
x
x
cos
sin
=

37. (ĐHTMại-99)
1 1
2sin 3 2cos 3

sin cos
x x
x x
- = +
38. (ĐHTLợi-99)
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x+ =
39.
2 3tan sin 2 0x x+ - =
40. (ĐHYHN-99)
3
sin 4sin cos 0x x x- + =
41. (CĐSPHN-A99)
)3sin()2(2sin)(3sin

+++ xxx
=0
42. (ĐHQGHN-A2000)
2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
43. (ĐHQGHN-B2000)
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x- =
44. (ĐHQGHN-D2000)
1 3tan 2sin 2x x+ =
45. (ĐHQG TPHCM-A2000) Cho phơng trình

3 3
cos sinx x m- =
a) Giải phơng trình khi m=-1
b) m=? để phơng trình có đúng hai nghiệm







4
;
4

x
46. (ĐHBKHN-A2000)
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
47. (ĐHSPHN-A2000) Tìm các nghiệm của phơng trình
2 2
7
sin .cos 4 sin 2 4sin ( )

4 2 2
x
x x x
p
- = - -

thoả mãn
| 1| 3x- <
48. (ĐHSPHN-B2000)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
49. (ĐHSPTPHCM-AB2000)
2 2
sin sin cos sin 1 2 cos ( )
2 2 4 2
x x x
x x
p
- + - -
50. (ĐHSPTPHCM-D2000)
2 2 2
2cos 2cos 2 2cos 3 3 cos 4 (2sin 2 1)x x x x x+ + - = +
51. (ĐHH-A2000)
3 cos cos 1 2x x- - + =
52. (ĐHHH-D2000)
sin cos 2sin 2cos 2x x x x+ + =
53. (ĐHKTQD-A2000)
2
2sin(3 ) 1 8sin 2 cos 2
4

x x x
p
+ = +
54. (ĐHNNI-A2000)
3 3
1 cos sin sin 2x x x+ - =
55. (ĐHTLợi-2000)
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
56. (ĐHTLợi Cơ sở2-2000)
tan 3cot 4(sin 3cos )x x x x- = +
57. (ĐHYHN-2000) a)
3 3
cos sin cos 2x x x+ =
b)
sin 4 tanx x=
58. (ĐHCThơ-D2000)
4 3 sin .cos .cos 2 sin 8x x x x=
59. (ĐHAG-D2000)
2 2 2
3
sin sin 2 sin 3
2
x x x+ + =
60. (ĐHNThơng-A2000)
8 8 10 10
5
sin cos 2(sin cos ) cos 2

4
x x x x x+ = + +
61. (ĐHTMại-2000)
2
3 sin 2 2cos 2 2 2 cos 2 0x x x- - + =
62. (ĐHTNguyên-AB2000)
sin 3 cos 2 1 2sin cos 2x x x x+ = +
63. (ĐHTNguyên-D2000) Cho phơng trình
sin 2 4(cos sin )x x x m+ - =
a) Giải phơng trình với m=4
b) m=? thì phơng trình có nghiệm
GV: Nguyễn Thị Công Thức. ĐT: 0936 865 475
64. (ĐHTNguyên-G2000) Cho phơng trình
2
3cos 2 | sin |x x m+ =
a) Giải phơng trình với m=2
b) m=? để phơng trình trên có nghiệm duy nhất thuộc






4
;
4

65. (ĐHTâyNguyên-D2000) Cho
2 4
( ) cos .sin cos2f x x x x= +

a) Giải phơng trình
( ) 2 cos (sin cos ) 1f x x x x= +
b) CMR:
| ( ) | 1, xf x
66. (ĐHAN-D2000)
3 3
cos sin sin cosx x x x = +
67. (HVHànhChínhQG-A2000)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
68. (ĐHTCKT-2000)
3(sin tan )
2cos 0
tan sin
x x
x
x x
+
=

69. (ĐHSPHN2-A2000)
2
cos (3 9 160 800) 1
8
x x x


+ + =

70. (ĐHSPVinh-AB2000)
2
8cos4 .cos 2 1 cos3 1 0x x x+ + =
71. (ĐHNNgữ-2000)
1
2cos2 8cos
cos
x x
x
+ =
72. (ĐHNNgữ CB-2000)
sin 2 2 sin( ) 1
4
x x

+ =
73. (HVKTQS-2000)
2
cos2 cos 1 tanx m x x= +
74. (ĐHGTVT-2000) a)
2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x+ = +
b) a=? thì phơng trình:
2
1 sin cosax x+ =
có nghiệm !
75. (ĐHMỏ-2000)
2
sin 2 (cot tan2 ) 4 cosx x x x+ =
76. (ĐHYTBình-2000)
2

2 3 3 2
sin 3
sin (cos3 sin sin3 cos ) sin sin 3
3sin 4
x
x x x x x x x
x
+ + =
77. (ĐHHH-2000)
2
(2sin 1)(3cos 4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + + =
78. (ĐHCĐoàn-2000)
2 2 2
2cos 2 cos2 4sin 2 cosx x x x+ =
79. (ĐHKTrúcHN-2000)
3 3 3 3
sin cos sin .cot cos .tan 2sin 2x x x x x x x+ + + =
80. (HVQY-2000)
2 3
cos sin cos 0x x x+ + =
81. (ĐHTSản-2000)
3sin 2 | cos | 2 0x x+ =
82. (ĐHCSND-A2000)
3 3
cos sin sin2 sin cosx x x x x+ = + +
83. (ĐHCSND-G2000)
cos3 2cos2 2x x =
84. (ĐHQGHN-A2001)
2sin 2 cos2 7sin 2cos 4x x x x = +
85. (ĐHQGHN-D2001)

2
sin 3 cos .cos2 (tan tan 2 )x x x x x= +
86. (ĐHSPHN-B2001)
tan 2cot 2 sin 2x x x+ =
87. (ĐHNNgữ-2001)
3 3 3
1
cos3 .cos sin 3 .sin cos 4
4
x x x x x = +
88. (ĐHBKHN-A2001)
sin 2 2 tan 3x x+ =
89. (ĐHGTVT-2001)
4 4 4
9
sin sin ( ) sin ( )
4 4 8
x x x

+ + + =
90. (ĐHXD-2001)
sin 2 sin 2 cosx m x m x+ = +
. m=? để phơng trình có đúng 2 nghiệm thuộc
3
0;
4

91. (ĐHKTrúcHN-2001)
2
3
2 (cos sin ) 2 cos sin
2
m x x m x x+ = + +
.
Giải và biện luận phơng trình trên theo m
92. (ĐHMỏ-2001)
4 2
1 2
48 (1 cot 2 .cot ) 0
cos sin
x x
x x
+ =
93. (ĐHTLợi-2001)
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x


= +
ữ ữ

94. (ĐHNNI-B2001)
sin 2 cos2 3sin cos 2x x x x = +
GV: Nguyễn Thị Công Thức. ĐT: 0936 865 475
95. (HVCNBCVT-2001)

3 3
4sin cos3 4cos sin3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + =
96. (ĐHLuật-2001)
2 2 2 2
tan .cot 2 .cot 3 tan cot 2 cot 3x x x x x x= +
97. (ĐHKTQD-2001)
3 4 6 (16 3 8 2)cos 4 cos 3x x+ =
98. (ĐHTCKT-2001)
2 2 2
sin sin 3 3cos 2 0x x x+ =
99. (ĐHTMại-2001)
2
2
2
2 tan 5tan 5cot 4 0
sin
x x x
x
+ + + + =
100. (ĐHCĐoàn-2001)
4 4
sin cos 1 2sin
2 2
x x
x+ =
101. (ĐHHH-A2001)
cos 2 cos 2 4sin 2 2(1 sin )
4 4
x x x x

+ + + = +
ữ ữ

102. (ĐHAN-A2001)
2cos 2 sin10 3 2 2cos 28 .sinx x x x+ = +
103. (HVKTQS-2001)
2 2
3cot 2 2 sin (2 3 2)cosx x x+ = +
104. (ĐHYTBình-2001)
2 2
2 3 sin cos 2cos 3 4 sin cos cos
8 8 8 3 3
x x x x x x



+ = + + +
ữ ữ ữ ữ ữ



105. (HVQY-2001)
3sin 2cos 2 3tanx x x+ = +
106. (ĐHTLong-A2001)
4 4
sin cosx x m+ =
a) m=? để phơng trình có nghiệm
b) Giải phơng trình khi
3

4
m =
107. (ĐHSPKT TPHCM-A2001)
2 2 2
sin sin 2 sin 3 2x x x+ + =
108. (ĐHSP TPHCM-A2001)
2 2
2cos2 sin cos sin cos (sin cos )x x x x x m x x+ + = +
a) Giải phơng trình khi m=2
b) m=? để phơng trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc
0;
2




109. (HVNHàng TPHCM-A2001)
2 2
cos3 2 cos 3 2(1 sin 2 )x x x+ = +
110. (PVBC&TT)
6 6
sin cos sin 2x x a x+ =
a) Giải phơng trình khi a=1
b) Tìm a để phơng trình có nghiệm
111. (ĐHYDợcTPHCM-2001)
6 6
sin cos | sin 2 |x x a x+ =
. Tìm a để phơng trình có nghiệm
112. (ĐHĐNẵng-A2001)
2

1 cos
tan
cos
x
x
x
+
=
113. (ĐHH-AB2001)
4 4
1
sin cos sin 2
2
x x m x+ =
a) Giải phơng trình khi m=1
b) CMR:
: | | 1m m
thì phơng trình luôn có nghiệm
114. (ĐHĐLạt-AB2001)
3 3 2 2
cos sin cos sinx x x x =
115. (CĐSPKTVinh-2001)
3
6sin 2cos 5sin 2 cosx x x x =
116. (CĐYTNĐịnh-2001)
2
(2sin 1)(2cos2 2sin ) 3 4 cosx x x m x + + =
117. (ĐHVHóa-D2001)
sin 2cos cos2 2sin cos 0x x x x x+ + =
118. (ĐHAN Csở2-A2001)

4 4
3sin 5cos 3 0x x+ =
119. (ĐHPCCC-2001)
4 3
cot cos 2 1x x= +
120. (ĐHTháiNguyên-D2001)
3sin 2cos 2 3tanx x x+ = +
121. (ĐHLâmNghiệp-2001)
2cos cos2 1 cos2 cos3x x x x= + +
122. (ĐHSPTPHCM-D2001)
4 4
4(sin cos ) 3 sin 4 2x x x+ + =
123. (HVNHàngTPHCM-D)
sin sin 2 sin 3 0x x x+ + =
124. (ĐHĐNẵng-A)
tan tan 2 3sin3 cos2x x x x+ =
125. (ĐHĐNẵng-D2001)
2
sin 2
cos 1
3
x
x + =
126. (ĐHĐLạt-D2001)
2
cos sin 1 0x x+ + =
GV: Nguyễn Thị Công Thức. ĐT: 0936 865 475
127. (ĐHAG-D
1
)

5
sin 5 cos( ) sin(2 )
2 2
x x x

+ =
128. (ĐHCThơ-D2001)
3(sin tan )
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
=

129. (ViệnĐHMởHN-2001)
8 8 10 10
sin cos 2(sin cos ) cos2x x x x m x+ + =
a) Giải phơng trình với
7
3
m =
b) m=? để phơng trình có nghiệm
4 2
x k

+
130. (ĐHHồngĐức-D2001)
1 tan 2cos2 0x x+ + =

131. (ĐHDLDuyTân-D2001)
2
2cos 2cos 1 0x x m + =
a) Giải phơng trình khi m=1
b) m=? để phơng trình có nghiệm
132. (CĐGTVT-2001)
2 2 2 2
tan .tan 3 .tan 4 tan tan 3 tan 4x x x x x x= +
133. (ĐH-A2002)
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2 sin 2
x x
x x
x
+

+ = +
ữ
+

. Tìm các nghiệm
(0;2 )


134. (ĐH-B2002)
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x =
135. (ĐH-D2002)
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x + =

. Tìm nghiệm
[0;14]x
136. (ĐH-A2003)
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
= +
+
137. (ĐH-B2003)
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
+ =
138. (ĐH-D2003)
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x


=
ữ

139. (ĐH-B2004)
2
5sin 2 3(1 sin )tanx x x =
140. (ĐH-D2004)
(2 cos 1)(2 sin cos ) sin 2 sinx x x x x + =
141. (ĐH-A2005)
2 2
cos 3 cos 2 cos 0x x x =
142. (ĐH-B2005)
1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + =
143. (ĐH-D2005)
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x


+ + =
ữ ữ

144. (CĐSPHPhòng-2004)
cos cos cos
3 6 4
x x x


+ + + = +
ữ ữ ữ

145. (CĐMGTW3-2004)
1 cos cos2 sin sin 2x x x x+ = +
146. (CĐSP-A2004)
3 3
sin cos sin cosx x x x+ =
147. (CĐSPBNinh-2004)
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x


=
ữ

148. (CĐGTVT-2004)
1
cos3 sin 2 cos 4 sin sin 3 1 cos
2
x x x x x x = + +
149. (CĐKTKĩThuậtI-A2004)
cos cos7 cos3 cos5x x x x=
150. (CĐ-A2004)
sin sin 2
3
cos cos2
x x
x x

=

151. (CĐKTKếHoạchĐNẵng-2004)
2 4
cos sin cos2 2cos (sin cos ) 1x x x x x x+ = +
152. (CĐ-AB2005)
cos3 sin 2 3(cos2 sin 3 )x x x x =
153. (CĐXD3-2005)
2
1 sin
cot
1 cos
x
x
x

=
+
154. (CĐGTVT-2005)
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x

= +
+
155. (CĐTCKT4-2005)
4

cos2 cos 2 0x x+ =
156. (CĐTruyềnHình-A2005)
2
cos2 cos (2 tan 1) 2x x x+ =
GV: Nguyễn Thị Công Thức. ĐT: 0936 865 475
157. (CĐSPTPHCM-2005)
| cos3 | 1 3 sin 3x x=
158. (CĐKTKTCThơ-A2005)
sin 3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = +
159. (CĐSPVĩnhLong-AB2005)
6 6
2 2
cos sin 1
tan 2
cos sin 4
x x
x
x x
+
=

160. (CĐBếnTre-2005)
2
sin 3 sin sin 2 cos cosx x x x x+ =
161. (CĐCNghiệpHN-2005)
2
3 sin 2 2 2 sin 6 2x x =
162. (CĐSPHàNam-2005)
2 2
5 9

cos3 sin 7 2sin 2cos
4 2 2
x x
x x


+ = +
ữ

163. (CĐKTTC-2005)
1 sin cos tan 0x x x+ + + =
164. (CĐSPHN-2005)
3
4cos ( 3)cos 1 cos2x m x x+ =
a) Giải phơng trình khi m=1
b) m=? để phơng trình có đúng 4 nghiệm phân biệt
;
2




ữ

165. (CĐKTKHĐNẵng-2005)
cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x+ =
166. (CĐSPQuảngNam-2005)
3cos 2cos2 cos3 2sin sin 2 1x x x x x+ =
167. (CĐYTếThanhHóa-2005)
2 2

tan 8cos2 cot 2 cotx x x x+ =
168. (CĐSPQuảngBình-2005)
2
(2sin 1)(2cos2 2sin 1) 3 4cosx x x x + + =
169. (CĐSPQuảngNgãi)
3
1
sin cos sin
4
x x x =
170. (ĐH-A2006)
6 6
2(sin cos ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+
=

171. (ĐH-B2006)
cot sin 1 tan .tan 4
2
x
x x x

+ + =
ữ

172. (ĐH-D2006)

cos3 cos2 cos 1 0x x x+ =
173. (ĐH_A2007)
( ) ( )
2 2
1 cos .cos 1 sin .sin sin 2x x x x x+ + + =
174.(ĐH_B2007)
2
2sin 2 sin7 1 sinx x x+ =