Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (1)

§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ
HẰNG ĐẲNG THỨC =
2
A
A
Kiểm tra bài cũ:
-
Định nghĩa căn bậc hai số học
của a. Viết dưới dạng kí hiệu.

Định nghĩa căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi
là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc
hai số học của 0.
a

Với a 0:
≥
Ta viết :
x =
a
⇔



=
≥
.
.0

2
ax
x

Các khẳng định sau
đúng hay sai ?

a)Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) = 8
±
64
c) = 3
( )
2
3
d) < 5 x < 25
x
⇒
Đ
S
Đ
S

I. Căn thức bậc hai:
?1.Hình chữ nhật ABCD có
đường chéo AC = 5 cm và cạnh
BC = x (cm) thì cạnh
AB = (cm).
Vì sao?(h.2).
2

25 x−
BxC
AD
5
Hình 2
BxC
AD
5

-
Trả lời: Trong tam giác vuông
ABC.
AB
2
+ BC
2
= AC
2 (
định lí Py–ta-
go).
AB
2
+ x
2
= 5
2
AB
2
= 25 – x
2

AB = (vì AB >0)
⇒
⇒
2
25 x−

Người ta gọi là căn
thức bậc hai của 25 – x
2
,
còn 25 – x
2
là biểu thức lấy
căn.
2
25 x−
Một cách tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số,
người ta gọi là căn thức
bậc hai của A, còn A được gọi là
biểu thức lấy căn hay biểu thức
dưới dấu căn.
xác định (hay có nghĩa) khi
A lấy giá trị không âm.
A
A

Ví dụ 1:
là căn thức bậc

hai của 3x ; xác định khi
3x 0, tức là khi x 0.
Chẳng hạn, với x = 2 thì
lấy giá trị ; với x = 12 thì
lấy giá trị = 6.
x3
6
36
≥
≥
x3
x3
x3

?2.Với giá trị nào của x thì
xác định?
x25 −
xác định khi:
5 – 2x 0
5 2x
x 2,5
x25 −
⇔
≤
≥
⇔
≥

Bài tập 6 SGK
Với giá trị nào của a thì mỗi căn

thức sau có nghĩa:
a)
3
a
b)
a5−
c) d)
a4 −
7a3 +

Đáp án
a) có nghĩa 0 a 0
b) có nghĩa -5a 0 a 0
c) có nghĩa 4 – a 0
a 4
d) có nghĩa 3a+7 0 a -
3
a
⇔
3
a
≥≥
⇔
a5−
⇔
≥
⇔
a−4
⇔
≥

⇔
≤
≤
73 +a
⇔
7
3
≥
≥
⇔

II.HẰNG ĐẲNG THỨC =
2
A
A
?3. Điền số thích hợp vào ô trống
trong bảng sau:
a -2 -1 0 2 3
a
2
2
a
1
1 02
4 0
2
4
3
9

Định lí
Với mọi số a, ta có = .
a
2
a

Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
thì 0.Ta thấy:
Nếu a 0 thì = a,nên = a
2
.
Nếu a < 0 thì = - a,nên
=(-a)
2
=a
2
.do đó,
= a
2
với mọi số a.
Vậy chính là căn bậc hai số học
của a
2
,

tức là = .


≥

≥
( )
2
a
a
a
a
( )
2
a
( )
2
a
a
a
2
a
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
thì 0.Ta thấy:
Nếu a 0 thì = a,nên = a
2
.
Nếu a < 0 thì = - a,nên
=(-a)
2
=a
2
.do đó,
= a

2
với mọi số a.
Vậy chính là căn bậc hai số học
của a
2
,

tức là = .


≥
≥
( )
2
a
a
a
a
( )
2
a
a
a
2
a
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
thì 0.Ta thấy:
Nếu a 0 thì = a,nên = a
2

.
Nếu a < 0 thì = - a,nên
=(-a)
2
=a
2
.do đó,
= a
2
với mọi số a.
Vậy chính là căn bậc hai số học
của a
2
,

tức là = .


≥
≥
( )
2
a
a
a
a
( )
2
a
a

a
2
a

Bài tập 7SGK
b)
d)
c)
a)
Tính
( )
2
1,0
( )
2
3,0−
( )
2
3,1−−
( )
2
4,04,0 −−

Đáp án
= = 0,1.
= = 0,3.
= = -1,3.
=
= -0,4 . 0,4 = - 0,16
a)

b)
c)
d)
( )
2
1,0
1,0
( )
2
3,0−
3,0−
3,1−−
( )
2
3,1−−
( )
2
4,04,0 −−
4,04,0 −−

Chú ý
Một cách tổng quát, với A là một
biểu thức ta có = ,
có nghĩa là:
= A nếu A 0(tức là A lấy giá
trị không âm);
= - A nếu A < 0( tức là A lấy
giá trị âm).
2
A

A
2
A
2
A
≥