Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (6)

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù
Chuyªn ®Ò thay s¸ch gi¸o khoa
HÌ 2006
Gi¸o viªn Qu¸ch Thanh YÕn
Tr)êng THCS T« HiÖu
AA =
2
Bài 2- Tiết 2 Căn thức bậc hai
Và hàng đẳng thức

Kiểm tra bài cũ
Học sinh1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a .
Viết dưới dạng ký hiệu.
Tính căn bậc hai số học của
a)0,25 b) 81% c) d)64
Học sinh 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đường
chéo AC = 5cm và cạnh BC = x(cm) . Tính cạnh
AB
A
D
5
B
C
x
16
1

2
25 x−
Đáp án HS 1

x =
x ≥ 0
x
2
= a
⇔
(a ≥ 0)
2
25 x−
AD
5
B
C
x
Đáp án HS 2
a
Trong tam giác vuông ABC(góc B bằng 90
0
)
AB
2
+ BC
2
= AC
2
(Theo định lý Pitago)
AB
2
+ x
2

= 5
2
⇔ AB
2
= 25 –x
2
⇔ AB = (vì AB > 0)
Sè kh«ng ©m
BiÓu thøc ®¹i sè
864)
4
1
16
1
)
9,0%81)5,025,0)
==
==
dc
ba
C¨n bËc hai
C¨n thøc bËc hai

Tiết 2 : ξ2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
A
1. Căn thức bậc hai :
? 1

Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi
là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới dấu căn
( là biểu thức dưới dấu căn)
là căn thức bậc hai của A
A


⇔ A ≥ 0
Hãy cho các ví dụ về căn thức bậc hai ?
Ví dụ 1 : là căn thức bậc hai của 3x;
Vậy xác định khi nào ?
x3
x3
xác định (hay có nghĩa )
tồn tạicó nghĩa
AA
x3
khi 3x ≥ 0 tức là khi x ≥ 0
xác định
SGK/trang 8
A
D
5
B
C
x
Trong tam giác vuông ABC(góc B bằng 90
0
)

AB
2
+ BC
2
=AC
2
(Theo định lý Pitago)
AB
2
+ x
2
= 5
2
⇔ AB
2
= 25 –x
2
⇔ AB = (vì AB > 0)
2
25 x−
Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x
2
,
còn 25 – x
2
là biểu thức lấy căn.
2
25 x−
2
25 x−

chỉ xác định được nếu a ≥ 0
.
Vậy xác định khi nào ?
a
A
Em hãy kiểm tra x bằng một vài số không âm
để có nghĩa ?
x3

?2
Với giá trị nào của x thì xác định ?
x25
−
Bµi gi¶I
xác định khi 5 -2x ≥ 0
x25 −
5 - 2x ≥ 0
⇔ 5 ≥ 2x
⇔ x ≤ 2,5

3
4
)5)
3
)
+
−
x
cab
a

a
Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức
sau có nghĩa
Bµi gi¶i
a) có nghĩa
3
a
00
3
≥⇔≥⇔ a
a
a5
−
b) có nghĩa
005 ≤⇔≥−⇔ aa
c) có nghĩa ⇔
3
4
+x
0
3
4
≥
+x
Do 4 > 0 nên ⇔ x + 3 > 0 ⇔ x > -3
0
3
4
>
+x

2. Hằng đẳng thức
AA =
2
? 3
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a -2 -1 0 2 3
a
2
2
a
04 1
4
9
2
1 0 2 3
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa và a

2
a

Định lý :Với mọi số a ta có
Chứng minh:
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì |a| ≥ 0.
Ta thấy :
Nếu a ≥ 0 thì |a| = a, nên (|a|)
2
= a
2
;

Nếu a < 0 thì |a| = - a, nên (|a|)
2
=(-a)
2
= a
2
;
Do đó, (|a|)
2
= a
2
với mọi số a
Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a
2
, tức là
aa =
2
Để chứng minh căn bậc hai số học của a
2
bằng giá trị tuyệt đối của a
ta cần chứng minh những điều kiện gì ?
Để chứng minh ta cần chứng minh.

aa
=
2
aa
=
2
|a| ≥ 0

|a|
2
= a
2
Đáp án HS 1
x
2
= a
x =
(a ≥ 0)
x ≥ 0
⇔
a

Ví dụ 2: Tính
22
)7()12)
−
ba
( ) ( )
22
52)12) −− ba
121212)
2
==a
Ví dụ 3. Rút gọn
Bài giải ví dụ 2
( )
777)
2

=−=−b
a) (vì )
( )
121212
2
−=−=−
Vậy
( )
1212
2
−=−
b) (vì )
2552)52(
2
−=−=−
Vậy
25)52(
2
−=−
Bài giải ví dụ 3
12 >
25
>
Định lý :Với mọi số a ta có
aa
=
2

aa
=

2
a nếu a ≥ 0
- a nếu a < 0
=

Chú ý: Một cách tổng quát với A là một biểu
thức ta có có nghĩa là :
AA
=
2
AA =
2
AA
−=
2
nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);
nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)
Ví dụ 4: Rút gọn
2
)2( −x
a) với x ≥ 2
b) với a < 0
6
a

Bµi gi i:ả
22)2(
2
−=−=− xxx
a) (Vì x ≥ 2)

b)
( )
.
3
2
36
aaa
==
Vì a < 0 nên a
3
< 0, do đó |a
3
| = - a
3
Vậy (với a < 0)
36
aa −=
Ví dụ 4: Rút gọn
a) với x ≥ 2 b) với a < 0
2
)2( −x
6
a

Bài 7 SGK/ trang 10
( ) ( )
22
3,0)1,0)
−
ba

Bµi gi iả
( )
1,01,01,0)
2
==a
( )
3,03,03,0)
2
=−=−
b
( )
3,13,13,1)
2
−=−−=−−c
12
2
++
aa
d)
( )
2
3,1
−−
c)
( )
=+=+=++ 1112)
2
2
aaaad
a + 1 n u a + 1 ế 0 hay a - 1≥ ≥

-(a + 1) n u a + 1 <ế 0 hay a < - 1

Tìm cách viết sai trong các cách viết sau đây
a)
( )
55
2
=−
b)
c)
( )
55
2
−=−
Trắc nghiệm
d)
( )
55
2
−=−−
55
2
=

Qua bài học này em cần nhớ những vấn đề cơ bản sau:
AA
=
2
1) Điều kiện tồn tại của
2) Hằng đẳng thức

A
3) Bài tập về nhà 8(a,b); 10,11,12,13 SGK /trang 10 +11

Hêng dÉn Bµi 10/trang 11
Chøng minh
( )
32413)
2
−=−a
BiÕn ®æi vÕ tr¸I ta cã
( )
3241323)13(
2
2
−=+−=−
VÕ tr¸I = VÕ ph¶I (®pcm)

Xin chân thành cảm ơn cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự