Ôn ĐS 10 NC ch 5 - 6

BT Ôn ĐS 10 NC ch 5 - 6
Chương 5
1/. Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng
Tần số 3 2 19 11 8 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
2/ Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 5 10 9 7 3
Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt.
3/ Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong
một tổ
sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20
Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
(chính xác đến 0,01)

4/ Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản
xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại
diện
Tần suất
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)

[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6
…………
…………
…………
…………
……………
……………
……………
…………
……………
…………
N=400
a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)

5/ Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.

Vũ Ngọc Khái
1
6/ Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao

( cm )
Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1.
7/ Điểm kiểm tra môn Toán của tổ 1 như sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5. Hãy tính:
a) Điểm trung bình.; Số trung vị.; Độ lệch chuẩn.
b) Nêu nhận xét về điểm kiểm tra.
8/ Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường
A
, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán
(thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

100N =
a). Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
b). Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
c). Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
9/ Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần,
người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà
trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là
giờ).
Lớp Tần số
[ ]
0;9
5
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần
số - tần suất ghép lớp.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất.
[ ]
10;19
9
[ ]
20;29
15
[ ]
30;39
10
[ ]
40;49
9
[ ]

50;59
2
50N =
Vũ Ngọc Khái
2
Chương 6

1/ Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 315
0
, tan405
0
, cos750
0
2/ Cho
12 3
sin 2
13 2
a a
π
π
−
 
= < <
 ÷
 
a. Tính cosa, tana, cota b) Tính
cos
3
a
π

 
−
 ÷
 
3/. cho sinα =
3
5
; và
2
π
α π
< <
. Tính cosα, tanα, cotα.
4/ a)Cho
2 3
cosa= 2 .
3 2
a
π
π
< <
Hãy tính
sin
3
x
π
 
+
 ÷
 

.
b). Cho cosa =
3
5
với
4 2
a
π π
< <
. Tính cos2a, sin2a.
5/ Rút gọn : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
x x x x
π π
π
− + − + + + −

6/ Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
A
α α α α
α
α

−
= +

7/ Cho sinx=0.6, tình
tan cot
tan cot
x x
A
x x
−
=
+
và
cos2B x=
8/
a. Chứng minh rằng:
( )
0 0 0 0
4 cos24 cos48 cos84 cos12 2+ − − =
b. Rút gọn:
1 sin4 cos4
1 4 sin4
x x
A
cos x x
+ −
=
+ +
c. Chứng minh:
96 3sin cos cos cos cos 9

48 48 24 12 6
π π π π π
=
9/.
0 < a, b <
2
Cho
π
và
1 1
tan ,tan .
2 3
a b= =
Góc a+ b =?
10/ Rút gọn biểu thức
sin( )cos( )tan(7 )
2
3
cos(5 )sin( )tan(2 )
2
x x x
A
x x x
π
π π
π
π π
+ − +
=
− + +

11/

α α
α
π
α
2
tan2 +cot2
b). Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ
1+cot 2
cña biÓu thøc khi = .
8
12/ Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a.
13 / Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)
2
- (cotx - tanx)
2
= 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
14/ Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a.
15/. Tính
2 2 2 2 2
2 3 22 23
sin sin sin sin sin
24 24 24 24 24

π π π π π
+ + + + +
Vũ Ngọc Khái
3
16/ Chứng minh đẳng thức sau:
2
2 2
1 1 cos
tan .cot
cos 1 sin
x
x x
x x
−
= +
−
17/ Cho
1
sin
2
3
x x
π
π
= < <
. Hãy tính
tan 1
tan 1
x
A

x
−
=
+
18/ Cho
1
cot
3
a =
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
A
a a a a
=
− −
19/ Rút gọn biểu thức:
3 3
sin cos
sin cos
sin cos
x x
B x x
x x
+
= +
+
20/ a). Tính
13

cos
6
π
,
5
sin
12
π
,
11 5
cos cos
12 12
π π
b). Rút gọn
3 3
cos sin sin cosA a a a a= −
21/ Tính
0 0 0 0
103
cos ,sin5 .sin15 sin75 sin85
12
π
22/ Rút gọn biểu thức
2 2
(tan cot ) (tan cot )P
α α α α
= + − −
23/ Tính
3 7
2sin 6cos tan

6 2 6
P
π π π
= + −
24/ Cho cota = 1/3. Tính A =
2 2
3
sin sin cos cosa a a a− −
.
25/ CMR
0 0 0 0
0 0
sin20 .sin40 .sin50 .sin70 1
4
cos10 .cos50
=
26/ Chứng minh rằng
4 4 2
si sin 2sin 1
2
n x x x
π
 
− − = −
 ÷
 
27/ Chứng minh đẳng thức sau:
cos 1
tan
1 sin cos

x
x
x x
+ =
+
28/ Chứng minh
1
tan.2tan.3tan
tan2tan3tan
=
−−
xxx
xxx

Vũ Ngọc Khái
4