Đề Toán 11 KT HK II số 9

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN - KHỐI 11 - Chương trình nâng cao (ĐỀ 1)
Thời gian 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài 25 phút)
C©u 1 :
Hàm số
3
1y x x= − +
có đạo hàm là:
A.
2
1
' 3
2
= +y x
x
B.
3
1
' 3
2
= −y x
x
C.
2
1
' 3
2
= −y x
x

D.
2
1
' 3= −y x
x
C©u 2 :
Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
A.
3
3
a
B.
6
3
a
C.
3
2
a
D.
2
3
a
C©u 3 :
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 2?
A.

2 3
2
2
lim
3
n n
n
−
+
B.
2 3
3 2
2
lim
n n
n n
−
−
C.
2 3
3
2
lim
n n
n n
−
−
D.
2
2 1

lim
n
n
−
C©u 4 :
2
2
3 2
lim
2
→
− +
−
x
x x
x
bằng:
A.
-1 B. 3
C.
1 D. -2
C©u 5 :
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
3 2
x x
f x x= − − + £
. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị

( )
£
tại
tiếp điểm có hoành độ x
0
= 1 là:
A.
k = 1 B.
1
6
= −k
C.
1
3
=k
D. k = -1
C©u 6 :
( )
3
lim 1
x
x x
→+∞
− +
bằng:
A.
0 B.
+∞
C.
−∞

D. 1
C©u 7 :
Cho hàm số
( )
3 2
2 3f x x x x= − +
. Giá trị
( )
1f
′
−
bằng:
A.
2 B. -6
C.
-3 D. 10
C©u 8 :
Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?
A.
Tam giác cân B. Hình thang vuông
C.
Hình thang cân D. Tam giác vuông
C©u 9 :
Cho tứ diện
SABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
và

SA
vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
. Khi đó tam giác
SBC
vuông tại:
A.
B
B.
C
C.
S
D. Tất cả đều sai.
C©u 10 :
Đạo hàm của hàm số
sin=y x
là biểu thức nào sau đây?
A.
os
sin
c x
x
B.
os
2 sin
−c x
x
C.
os
sin

−c x
x
D.
os
2 sin
c x
x
C©u 11 :
Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng:
A.
30
o
B.
60
o
C.
90
o
D.
45
o
C©u 12 :
Cho hàm số
( )

3 2
2 3f x x x x= − + +
. Tập hợp những giá trị của
x
để
( )
0f x
′
=
là:
A.
4
1;
3
 
−
 
 
B.
1
;1
3
 
−
 ÷
 
.
C.
1
;1

3
 
 
 
D.
1
1;
3
 
 
 
C©u 13 :
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (P) chứa a và mặt phẳng (Q) chứa
b thì (P) vuông góc với (Q).
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C©u 14 :
Đường chéo của hình lập phương cạnh
a
, có độ dài là:
A.
3a
B.
2a
C.
2
2
a

D.
3
2
a
C©u 15 :
2
1
lim
2
x
x
x
−
→
−
−
bằng:
A.
1
B.
−∞
C.
1
4
D.
+∞
C©u 16 :
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
4

3
n
 
−
 ÷
 
B.
3
4
n
 
 ÷
 
C.
5
2
n
 
−
 ÷
 
D.
4
3
n
 
 ÷
 
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 65 phút)
Câu 1 : (1đ5). Tìm các giới hạn sau:

a)
(
)
2
lim 5 1 5
x
x x
→+∞
+ −
.
` b)
3 2
3 2
2
2
lim
2 3 2
→
− − −
− − −
x
x x x
x x x
.
Câu 2: (1 đ). Cho hàm số
( )
2
2
2 2
khi x>2

4
x 1 khi x 2

+ −

=
−


+ ≤

x
f x
x
a
Tìm
a
để hàm số
( )
f x
liên tục tại điểm
2x =
.
Câu 3: (1đ5). Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 4 3 f x x x= − + £
.
a) Tìm
x

sao cho
( )
0f x
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
£
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2 5 0x y+ − =
.
Câu 4: (2đ). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, có cạnh
SA a=
và
SA

vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
H
và
K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên
SB
và
SD
.
a) Chứng minh
( )
BC SAB⊥
và
( )
SC AHK⊥
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AD
.
Hết
01 06 11
02 07 12
03 08 13
04 09 14
05 10 15
16
Đề lẻ
Câu 1a
(0.75)
(

)
2
lim 5 1 5
→+∞
+ −
x
x x
=
(
)
2 2
2
5 1 5
lim
5 1 5
→+∞
+ −
+ +
x
x x
x x

=
(
)
2
1
lim
5 1 5
→+∞

+ +
x
x x

= 0
Câu 1b
(0.75)
3 2
3 2
2
2
lim
2 3 2
→
− − −
− − −
x
x x x
x x x
=
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 1
lim
2 2 1

→
− + +
− + +
x
x x x
x x x

=
2
2
2
1
lim
2 1
→
+ +
+ +
x
x x
x x

=
7
11

Câu 2
(1.0)
Tập xác định
D
=

¡

( )
2 4 1= +f a
( )
( )
2
2 2
lim lim ax 1 4 1
− −
→ →
= + = +
x x
f x a
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
lim lim
2 2 2 2
+ +
→ →
−
=
− + + +
x x
x
f x
x x x

=
( )
( )
2
1 1
lim
16
2 2 2
+
→
=
+ + +
x
x x

Giải ra
15
64
= −a

Câu 3a
(0.5)

( )
2
6 8
′
= −f x x x
( )
2

0 6 8 0
′
< ⇔ − <f x x x

4
0
3
⇔ < <x
Câu 3b
(1.0)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
2 5y x= − +
nên hệ số góc của tiếp tuyến là
2k = −
Hoành độ tiếp điểm
o
x
là nghiệm của phương trình
( )
2
2 6 8 2 1
′
= − ⇔ − = − ⇔ =
o o o o
f x x x x
và
1
3
=
o

x
-Với
1=
o
x
thì
( )
1 1= =
o
y f
Phương trình tiếp tuyến là
2 3= − +y x

-Với
1
3
o
x =
thì
1 71
3 27
 
= =
 ÷
 
o
y f
Phương trình tiếp tuyến là
89
2

27
= − +y x

Câu 4
a)
Hình vẽ rõ ràng, chính xác
( )
⊥

⇒ ⊥

⊥

BC AB
BC SAB
BC SA

⇒ ⊥BC AH
Mặt khác
⊥SB AH
Do đó
⊥AH SC
Chứng minh tương tự
⊥AK SC
Kết luận
( )
⊥ >SC AHK
b)
Lập luận được
AH

là đoạn vuông góc chung của
SB
và
AD
Tính được
2
2
=
a
AH