Đề Toán 11 KT HK II số 15

HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN 11 (CƠ BẢN)
Cho cấp số nhân (U
n
) có U
1
=3, U
2
=3; Tính U
5
=?
A. U
5
= 3
B. U
5
= 3
2
C. U
5
= 3
5
D. U
5
=3
6
[<br>]
Trong các dãy số (U
n
) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. U

n
=3
n
B. U
n
=5-2n
C.
n
n
2.
5
3
U =
D.
.
2
5
U
n
n
=
[<br>]
Cho

7
1

7
1
17S

n
+++++=
S bằng bao nhiêu?
A.
8
49
S =
B.
8
49
S
−
=
C.
6
49
S =
D.
6
49
S −=
[<br>]
Cho cấp số cộng -2;x;6; Hãy chọn giá trị của x?
A.
6x −=
B.
4x
−=
C.
4x

=
D.
2x
=
[<br>]
Cho dãy số (Un) với
n
n
3
1
U






−=
Giới hạn của dãy (Un) là
A.
0Ulim
n
=
B.
3
1
Ulim
n
−
=

C.
+∞=
n
Ulim

D.
−∞=
n
Ulim
[<br>]
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1?
A.
1n
1
U
3
n
+
=
B.
nn
2n
U
3
n
+
−
=
C.
1nn

1nn
U
3
2
n
++
++
=
D.
n3n
nn
U
3
3
n
+
−
=
[<br>]
3x
1x4
lim
3x
+
+−
+
−→
bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 13

C.
∞+
D.
∞−
[<br>]
Cho
( )
1x
1xx4
xf
2
+
+−
=
; Giới hạn của f(x) khi
−∞→x
bằng bao nhiêu?
A. 2
B. -2
C. -4
D. 4
[<br>]
Hàm số
xy =
liên tục trong khoảng nào sau đây?
A.
[
)
+∞;0
B.

( )
1;−∞−
C.
( )
0;1−
D.
( )
+∞∞− ;
[<br>]
Phương trình
010x3x
3
=−+
có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;2−
B.
( )
2;0
C.
( )
4;2
D.
( )
6;4
[<br>]
Đạo hàm của hàm số
1x
2xx

y
2
+
++
=
trên tập xác định của nó là?
A. y’=
( )
2
2
1x
1x3x
+
−+
B. y’=
( )
2
2
1x
1x2x
+
++
C. y’=
( )
2
2
1x
1x2x
+
−+

D. y’=
1x
1x3x
2
+
−+
[<br>]
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và
( )
b;ax
0
∈
; Chọn mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau
A. Nếu
0
0
xx
xx
)x(f)x(f
lim
0
−
−
→
tồn tại thì f(x) có đạo hàm tại
0
x
B. Nếu f(x) có đạo hàm tại
0

x
thì f(x) liên tục tại
0
x
C. Nếu f(x) không liên tục tại
0
x
thì f(x) không có đạo hàm tại
0
x
D. Nếu f(x) liên tục tại
0
x
thì f(x) có đạo hàm tại
0
x
[<br>]
Cho
1x4x)x(f
2
++=
, f ’(0) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 4
C.
2
1
D.
2
1

−
[<br>]
Cho hình hộp
'D'C'B'A.ABCD
; Quy tắc hình hộp cho ta điều gì?
A.
D'C'D'CC'C'AC ++=
B.
'AAADAB'AC ++=
C.
BDBCBA'BD ++=
D.
C'DB'DA'D'BD ++=
[<br>]
Cho tứ diện đều ABCD; Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao
nhiêu?
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0
[<br>]
Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một đường
thẳng (d) cho trước
A. Vô số
B. 3
C. 2

D. 1
[<br>]
Các mặt bên của hình hộp đứng là hình gì?
A. Hình vuông
B. Hình thoi
C. Hình chữ nhật
D. Hình bình hành
[<br>]
Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B cho trước là tập
hợp nào sau đây?
A. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
C. Mặt phẳng song song với AB
D. Một đường thẳng song song với AB
[<br>]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
SA
⊥
(ABCD); Mặt phẳng nào chứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
A. mặt phẳng (SBD)
B. mặt phẳng (SCD)
C. mặt phẳng (SCA)
D.mặt phẳng (SCB)
[<br>]
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng
)(α
; Có bao nhiêu mặt phẳng
chứa a và vuông góc với mặt phẳng
)(α
A. 0

B. 1
C. 2
D.3
[<br>]
II. Tự luận:
Bài 1: Cho hàm số





≥
<
+
+
=
-1 xnÕu
-1 xnÕu
5
,
1x
1x
f(x)
3

a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại
1x −=

b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R.
Bài 2: Cho hàm số

2x2x)x(f
2
+−=
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ
bằng 0.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt
đáy.
a/ Chứng minh BD
⊥
SC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
Hết
II. Tự luận:
Bài 1: (1.5đ)
a/ (0,5đ)
-
2
3
)x(flim
1x
−=
−
−→
;
5)x(flim
1x
=
+
−→

;
5)1(f =−
.
Vì
( )
xflim)x(flim
1x1x
−+
−→−→
≠
nên
)x(flim
1x −→
không tồn tại. Vậy hàm số f(x) gián đoạn tại x
= 1.
b/ (1đ)
TXĐ: R
- Nếu
1x
−<
,
1x
1x
)x(f
3
+
+
=
, liên tục trên
( )

1;−∞−
- Nếu
1x
−≥
, f(x) = 5 liên tục trên
( )
+∞− ;1
Để f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x = -1
)1(f)x(flim
1x
−=⇔
−→
.
(mà
2
3
)x(flim
1x
−=
−
−→
;
5)x(flim
1x
=
+
−→
;
5)1(f =−
). Do đó phải thay số 5 bởi số

2
3
−
.
Bài 2: (1đ)
a/
2)0('f −=
b/ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0:
y = -2x + 2.
Bài 3: (2,5đ)
a/ Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
nên ABCD là hình vuông và SO
⊥
(ABCD).
Ta có: BD
⊥
AC và BD
⊥
SO (vì SO
⊥
(ABCD).
Mà AC, SO cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAC) nên BD
⊥
(SAC)
Mặt khác, SC
)SAC(⊂
. Suy ra BD
⊥
SC (đpcm)
b/ d(S,(ABCD)=SO

Xét
∆
SAO vuông tại O nên SO =
22
AOSA −
mà SA = a và hình vuông ABCD
có cạnh a nên AC =
2a
2
2a
AO =⇒
2
2a
2
2a
aSO
2
2
=








−=
Vậy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là
2

2a