Đề Toán 10 KT HK II số 13

http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN
Thời gian : 90
’
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2đ). Giải bất phương trình:
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
.
Bài 2 (2đ). Cho các số liệu được ghi trong bảng sau đây
Khối lượng (tính theo gam) của một nhóm cá
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp:

) ) ) )
630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655 .
     
     
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép
lớp đã lập được.
Bài 3 (2đ)
a) Tính các giá trị lượng giác của góc

α
khi biết
15
tan
7
α
= −
và
2
π
α π
< <
.
b) Chứng minh rằng:
( ) ( )
( ) ( )
sin 45 os 45
tan
sin 45 os 45
c
c
α α
α
α α
+ − +
=
+ + +
o o
o o
Bài 4) (1đ). Cho elíp (E) có phương trình

2 2
1
25 9
+ =
x y
.
Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp.
Bài 5 (3đ).
Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 8 5 0+ − + − =x y x y
.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A
( )
1;0−
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng
3 4 5 0− + =x y
.

Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN - LỚP 10 - CƠ BẢN


Phần I. (ĐẠI SỐ - 6 ĐIỂM)
BÀI ĐÁP ÁN
THANG

ĐIỂM
1
(2đ)
(1)
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
⇔ − <
− +

( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 1 4 2 2
0
2 4 2
x x x
x x
− + − −
⇔ <
− +

( ) ( )
2
8
0 (2)
2 4 2
x x

x x
−
⇔ <
− +
Ta có:
( )
2
0
8 0 8 1 0
1
8
x
x x x x
x
=


− = ⇔ − = ⇔

=

( ) ( )
2
2 4 2 0
1
2
x
x x
x
=



− + = ⇔

= −

Bảng xét dấu VT của (2)
x
−∞

1
2
−

0

1
8

2

+∞
2
8x x−
+ +
0
-
0
+ +
( ) ( )

2 4 2x x− +
+
0
- - -
0
+
VT
+ -
0
+
0
- +
Vậy
1 1
;0 ;2
2 8
S
   
= − ∪
 ÷  ÷
   
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
2.
(2đ)

Câu
a/
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Lớp khối lượng(g) Tần số Tần suất (%)
[
)
630;635
1 4,17
[
)
635;640
2 8,33
[
)
640;645
3 12,5
[
)
645;650
6 25
[
)
650;655
12 50
Cộng 24 100(%)
1,0
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu
b/
Khối lượng trung bình của nhóm cá là :

[ ]
( )
1
1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 647,92
24
x g= × + × + × + × + × ≈
Ta có :
2 2 2 2 2 2
1
1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 419829,17
24
x
 
= × + × + × + × + × ≈
 
Phương sai là :
( )
2
2 2
28,84
x
S x x= − ≈
Độ lệch chuẩn là
2
5,37
x x
S S= ≈
0,25
0,25
0,25

0,25
3
Câu
a
(1đ)
. Ta có :
2
2
1
1 tan
osc
α
α
+ =
2
2
1
cos
1 tan
α
α
⇔ =
+

2
1 49
cos
225
274
1

49
α
⇔ = =
+

⇔
7
cos
274
α
= ±
Vì
2
π
α π
< <
nên
os 0c
α
<
Vậy
7
os
274
c
α
= −
+ Ta có :
sin tan . osc
α α α

=
15 7 15
sin .
7
274 274
α
−
 
 
⇔ = − =
 ÷
 ÷
 
 
+
1 1 7
cot
15
tan 15
7
α
α
= = = −
−
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
b

(1đ)
sin 45 os sin os45 - os45 os sin 45 sin
sin 45 os sin os45 + os45 os sin 45 sin
sin os45 sin 45 sin
sin 45 os os45 os
sin
tan
os
c c c c
VT
c c c c
c
c c c
c
α α α α
α α α α
α α
α α
α
α
α
+ +
=
+ −
+
=
+
= =
o o o o
o o o o

o o
o o
0,5
0,25
0,25
Phần II (HÌNH HỌC - 4 ĐIỂM)
BÀI 43
(1đ)
2 2
25 5, 9 3= ⇒ = = ⇒ =a a b b
Suy ra:
2 2 2
25 9 16
4
c a b
c
= − = − =
⇒ =
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Toạ độ tiêu điểm:
1 2
( 4;0), (4;0)F F−
Độ dài trục lớn: 2a = 10
Độ dài trục bé: 2b= 6
Tiêu cự 2c = 8
0,25
0,25
0,25
BÀI 5

ĐÁP ÁN
THANG
ĐIỂM
Câu a)
Câu b)
Câu c)
(C) có tâm
( )
2; 4I −
và có bán kính
4 16 5 5R = + + =
.
Ta có
( ) ( )
1;0A C− ∈
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại
A
là :
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 0 4 0 0x y− − + + + − =
3 4 3 0x y⇔ − + − =
3 4 3 0x y⇔ − + =
Tiếp tuyến
∆
vuông góc với đường thẳng
:3 4 5 0d x y− + =
nên
phương trình
∆
có dạng :

4 3 0+ + =x y c
.
Ta có :
∆
tiếp xúc với (C)
( )
,d I R⇔ ∆ =

8 12
5
5
4 25
c
c
− +
⇔ =
⇔ − =

4 25 29
4 25 21
c c
c c
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − = −
 
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) vuông góc với
d

, đó là :
1
2
: 4 3 29 0
: 4 3 21 0
x y
x y
∆ + + =
∆ + − =
0,50
0,25
0,25
0,50

0,50
0,50
0,50