ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 CB HAY

Sở GD&ĐT TP.HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II -NĂM HỌC: 2010-2011
Trường THPT Lê Quý Đôn Môn: TOÁN 10- Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Giải các bất phương trinh sau: (3đ)
A. x
2
– 2x + 3 > 0
B.
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >

C.
x x
2 5
2 1 1
>
+ −

Câu 2 : (2đ) Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại
học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham
gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được
cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 10
Tần số 13 19 24 14 10 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng
phần trăm).
Câu 3 : (1đ)
A. Cho
0 0

4
cos vaø 0 90
5
α α
= < <
. Tính
A
cot tan
cot tan
α α
α α
+
=
−
.
B. Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
.
Câu 4: (4đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
A.Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
B. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
C. Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.

D. Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc
với BC.
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Câu 1:
A. x
2
– 2x + 3 > 0 ⇔ (x – 1)
2
+ 2 > 0 (đúng với moi x)
B.
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
⇔
x x x( 3)( 1)( 2) 0+ − − <
⇔
x ( ; 3) (2; )∈ −∞ − ∪ +∞
C.
x x
x x x x x x
2 5 2 5 2 2 10 5
0 0
2 1 1 2 1 1 (2 1)( 1)
− − −
> ⇔ − > ⇔ >
+ − + − + −
x
x

x x
8 7 7 1
0 ; ;1
(2 1)( 1) 8 2
   
− −
⇔ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ −
 ÷  ÷
+ −    
Câu 2:
Câu 2:
Điểm số Tần số Tần suất
0 1 1%
1 1 1%
2 3 3% Mo = 7
3 5 5% Me = 6.5
4 8 8% Số TB cộng: 6.23
5 13 13% Phương sai: 3.96
6 19 19% Đô lêch chuẩn: 1.99
7 24 24%
8 14 14%
9 10 10%
10 2 2%
Cộng: 100 100 (%)
Câu 3:
Câu 3:
A. Cho
0 0
4
cos vaø 0 90

5
α α
= < <
.
Ta có:
A
2
1
cot tan 1 1 1 25
sin .cos
cos2 16
cot tan cos2 7
2cos 1
2. 1
sin .cos 25
α α
α α
α
α α α
α
α α
+
= = = = = =
−
−
−
B. Cho
tan 3
α
=

. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
Câu 4:
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Ta có:
AB
AB AC
AC
(3;3)
,
(5; 3)


=
⇒


= −


uur
uur uuur
uuur
không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh
của một tam giác.
b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận
BC (2; 6)= −
uuur
làm VTCP.
⇒ Phương trình đường thẳng (d):
x y
x y
2 1
3 5 0
2 6
+ −
= ⇔ + + =
−
c) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận
AM (4;0)=
uuur
làm VTCP ⇒ Phương trình AM:
x y y0( 2) 4( 1) 0 1 0+ + − = ⇔ − =
d) Toạ độ trọng tâm G
2
;1

3
 
 ÷
 
. Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận
BC (2; 6)= −
uuur
làm VTPT
⇒ Phương trình của ∆:
x y x y
2
2 6( 1) 0 3 9 7 0
3
 
− − − = ⇔ − + =
 ÷
 