Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác.

Hình học 7
Dạy thể nghiệm chuyên đề
Giáo viên: Phan Văn Dũng
Tr ờng THCS Nghĩa Hành
Năm học: 2010 - 2011

Nªu tÝnh chÊt ® êng
trung trùc cña mét
®o¹n th¼ng?
M
∈
d => MA=MB
. M
A B
d
I
MA=MB => M
∈
d
Víi d lµ ® êng trung trùc cña AB
d
A B
I
. M
§Þnh lý 1 (®Þnh lý thuËn) §Þnh lý 2 (®Þnh lý ®¶o)

Tiết 64
$8.
$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
A
B
D
a
C
- a là đ ờng trung trực ứng với cạnh BC của tam giác
ABC
-
Vẽ tam giác ABC, vẽ đ ờng
trung trực của cạnh BC .
- Trong một tam giác đ ờng trung trực của mỗi cạnh gọi
là đ ờng trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có mấy đ ờng trung trực?
- Mỗi tam giác có ba đ ờng trung trực.
1. Đ ờng trung trực của tam giác

TiÕt 64
$8.
$8.
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
1. § êng trung trùc cña tam gi¸c
A
H’
I’

B
C H
G
I
G
’
B’
C
’
A
’
E’
D’
F’
Bµi tËp: Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo lµ ® êng trung trùc cña tam gi¸c,
h×nh nµo kh«ng ®óng? V× sao?
H×nh a H×nh c
H×nh d H×nh e
H×nh g
E
F
D
H×nh b
Sai
§óng
Sai
Sai
§óng
§óng

TiÕt 64
$8.
$8.
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
1. § êng trung trùc cña tam gi¸c
Cã nhËn xÐt g× vÒ ® êng trung trùc cña mét c¹nh vµ ®Ønh ®èi diÖn víi
c¹nh Êy trong mét tam gi¸c?
E’
D’
F’
H×nh e
H’
I’
G’
H×nh g
E
F
D
H×nh b
NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c
bÊt kú, ® êng trung trùc cña mét
c¹nh kh«ng nhÊt thiÕt ®i qua
®Ønh ®èi diÖn víi c¹nh Êy.

TiÕt 64
$8.
$8.
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c

1. § êng trung trùc cña tam gi¸c
Cã nhËn xÐt g× vÒ ® êng trung trùc cña c¹nh ®¸y trong
tam gi¸c c©n?
E
F
D
H×nh b
NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c
c©n, ® êng trung trùc cña c¹nh
®¸y lu«n ®i qua ®Ønh ®èi diÖn
víi c¹nh ®ã.

?1
Trong một tam giác cân, đ ờng trung trực của cạnh đáy
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh này.
Chứng minh
ABC, AB=AC
MB = MC, d BC
A d
(hay d là đ ờng trung tuyến)
GT
KL
Tiết 64
$8.
$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
$8.
$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác

tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
1. Đ ờng trung trực của tam giác
A
B
C
d
M
Tính chất:
Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh tính
chất trên?



Chứng minh:
ABC, AB=AC
MB = MC, d BC
A d
(hay d là đ ờng trung tuyến)
GT
KL
Tiết 64
$8.
$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
$8.
$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
1. Đ ờng trung trực của tam giác

A
B
C
d
M
Tính chất: (SGK)


-
Vì d là đ ờng trung trực của cạnh BC do đó d là tập hợp
tất cả các điểm cách đều B và C.
-
Vì ABC có AB = AC (gt)
=> A thuộc d hay d là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh
BC của ABC.

TiÕt 64
$8.
$8.
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
1. § êng trung trùc cña tam gi¸c
L u ý: Trong mét tam gi¸c c©n, ® êng
trung trùc cña c¹nh ®¸y ®ång thêi lµ
® êng trung tuyÕn, ® êng ph©n gi¸c
øng víi c¹nh ®ã.
B
C
A
M

2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
a) Tam giác tù
b) Tam giác nhọn
c) Tam giác vuông
TiÕt 64
$8.
$8.
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c
A
B
C
N
M P
F
E
K
?2
Dïng th íc vµ compa, dùng ba ® êng trung trùc cña
tam gi¸c ABC. Rót ra nhËn xÐt

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
Nhận xét: - Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng
đi qua một điểm.
a) Tam giỏc tự
b) Tam giỏc nhn
c) Tam giỏc vuụng
Tiết 64
$8.

$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
A
B
C
O
c
a
b
N
M P
O
c
b
a
F
E K
O
c
b
a
- Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O
M
b
A

B
C
.
.
N
c
Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
.
d
E
Tiết 64
$8.
$8.
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng đi

qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh
của tam giác đó
Tam giác ABC
b là đ ờng trung trực của AC
c là đ ờng trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đ ờng trung trực của BC
OA = OB = OC.
GT
KL
b/ Bài toán:
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của
cạnh AB, AC. Hai trung trực này cắt nhau
tại O. Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đ ờng trung trực của BC
b. OA = OB = OC.

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
Chứng minh:
-
Vì O nằm trên đ ờng
trung trực c của đoạn
thẳng AC nên:
OA =OC (1)
- Vì O nằm trên đ ờng trung
trực b của đoạn thẳng AB
nên OA = OB (2)
Vậy ba đ ờng trung trực của tam giác ABC cùng
đi qua điểm O . Ta có : OA = OB = OC.
O

M
b
A
B
C
.
.
N
c
- Từ (1) và (2) => OB = OC ( = OA)
=> O nằm trên trung
trực của BC

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
Ba đ ờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam
giác là giao điểm của ba đ ờng
trung trực của tam giác đó.
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
1/ Tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp một tam giác là

giao điểm của ba đ ờng:
A. trung tuyến.
B. trung trực.
C. phân giác.
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác
2/ Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đ ờng tròn
ngoại tiếp nằm ở vị trí nào ?
A. Bên trong tam giác.
B. Bên ngoài tam giác
C. Trên cạnh huyền.
Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đ ờng tròn
ngoại tiếp Nằm trên trung điểm của cạnh huyền.
Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

Tiết 61
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC

Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào
chung một cái giếng. Phải chọn
vị trí của giếng ở đâu để các
khoảng cách từ giếng đến các
nhà bằng nhau ?

Bài 53 (sgk/80).
Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đ ờng
trung trực của tam giác ABC
A B
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác
ABC

-
Ôn tập các định lí về tính chất đ ờng trung
trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đ ờng
trung trực của tam giác, cách vẽ đ ờng trung
trực của một đoạn thẳng, ba đ ờng trung trực
của tam giác bằng th ớc và com pa.
-
Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),
Chúc các em chăm ngoan học giỏi, kính
chúc quý thầy cô mạnh khoẻ!