Đề HSG toán 8 2010 - 2011

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG.
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
201120102011
24
+++ xxx
b) Tìm các số nguyên
yx;
sao cho:
33
3
=+ xyx
.
c) Tìm các hằng số a và b sao cho
baxx ++
3
chia cho
1
+
x
dư 7; chia cho
2
−
x
dư 4.
Câu 2:

a) Tính giá trị biểu thức:
A=
xyyxyxyx 2)1(425
222
+−+−−−+++
với
5032011
16;2 == yx
b) Tìm
x
để B có giá trị nhỏ nhất: B
2
2
2 2011x x
x
− +
=
với
x
> 0.
Câu 3: Chứng minh rằng
a)
20002011
112011
20002011
112011
33
33
+
+

=
+
+
b) Nếu
;m n
là các số tự nhiên thỏa mãn :
nnmm +=+
22
54
thì :

m n−
và
5 5 1m n
+ +
đều là số chính phương.
Câu 4 :
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD
(AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh OM=ON.
b) Chứng minh
MNCDAB
211
=+
.
c) Biết
.;
22
bSaS
CODAOB

==
Tính
ABCD
S
?
d) Nếu
0
90
ˆ
ˆ
<< CD
. Chứng minh BD > AC.
HẾT./.
ĐỀ CHÍNH THỨC